优质比赛题目

dunwan2tellu

已知 log_x (2x^2+x-1) > log_x (2/x) , 那么 x 的值域是

(A)1/2 < x < 1
(B)x>1/2 , x=/=1
(C)x>1
(D)0<x<1

chwk87

我算到是(C)x>1

dunwan2tellu

原帖由 chwk87 于 22-10-2006 08:24 PM 发表
我算到是(C)x>1

请示出做法。

chwk87

首先一定要x符合
2x^2+x-1 > 0 , x=/=0
(2x-1)(x+1) > 0
x<-1 和 x>1/2
当x>1/2,
2x^2+x-1> 2/x
(x-1)(2x+3x+2)/x > 0
x<0 or x>1 但是x>1/2,所以x>1
当x<-1
2x^2+x-1< 2/x
(x-1)(2x+3x+2)/x < 0
0<x<1 但x<-1， 所以无解。
所以 x 的值域是x>1

dunwan2tellu

原帖由 chwk87 于 22-10-2006 10:23 PM 发表
首先一定要x符合
2x^2+x-1 > 0 , x=/=0
(2x-1)(x+1) > 0
x<-1 和 x>1/2
当x>1/2,
2x^2+x-1> 2/x
(x-1)(2x+3x+2)/x > 0
x<0 or x>1 但是x>1/2,所以x>1
当x<-1
2 ...

红字部分有陷阱。想想 log 必须要有的附加条件。

chwk87

当0<x<1,
2x^2+x-1< 2/x
(x-1)(2x+3x+2)/x < 0
0<x<1但( x<1,x>1/2)
1/2 < x < 1
当x>1 ,
2x^2+x-1> 2/x
(x-1)(2x+3x+2)/x > 0
x<0 or x>1 ,x>1
所以答案是1/2 < x < 1和x>1？

dunwan2tellu

原帖由 chwk87 于 22-10-2006 10:48 PM 发表
当0<x<1,
2x^2+x-1< 2/x
(x-1)(2x+3x+2)/x < 0
0<x<1但( x<1,x>1/2)
1/2 < x < 1
当x>1 ,
2x^2+x-1> 2/x
(x-1)(2x+3x+2)/x > 0
x<0 or x>1 ,x>1
所以 ...

正确!!!
答案是 B