简单的indices问题

hmin0823

solve:

5^2x -2^x=0

menglee

答案应该是x=0
在这个情况25^x = 2^x，似乎不太可能会有solution

dunwan2tellu

25^x = 2^x <==> (25/2)^x = 1 ==> x = 0

其实 x=0 本身就是一幅答案,并非无解。

比较难的题目类型是

5^(2x+1) = 24 * 5^x + 5

求　x

menglee

请问*是乘的意思吗？

dunwan2tellu

原帖由 menglee 于 17-5-2006 05:22 PM 发表
请问*是乘的意思吗？

是的。这是在网上输入数学符号的通用符号吧？

kensai

原帖由 dunwan2tellu 于 17-5-2006 05:20 PM 发表
25^x = 2^x <==> (25/2)^x = 1 ==> x = 0

其实 x=0 本身就是一幅答案,并非无解。

比较难的题目类型是

5^(2x+1) = 24 * 5^x + 5

求　x

let 5^x= y
, so 5 * y^2 = 24y +5


这个是一个 quadratic eqn, 然后用 formula 算就可以了，
不懂对不对
懒惰算答案，哈哈

dunwan2tellu

原帖由 kensai 于 17-5-2006 05:37 PM 发表



let 5^x= y
, so 5 * y^2 = 24y +5


这个是一个 quadratic eqn, 然后用 formula 算就可以了，
不懂对不对
懒惰算答案，哈哈

大致上是酱，不过里面有一个陷阱，就是 y>0 ．接下来的就没什么了。

dunwan2tellu

如果没有记错的话，对于中４，中５的学生，比较难的应该是

9^x + 15^x = 25^x

的题目！如果中４，中５生能“看”到其中奥妙，就很了不起了。　

灰羊

原帖由 dunwan2tellu 于 17-5-2006 05:46 PM 发表
如果没有记错的话，对于中４，中５的学生，比较难的应该是

9^x + 15^x = 25^x

的题目！如果中４，中５生能“看”到其中奥妙，就很了不起了。　

9^x + 15^x = 25^x
25^x - 15^x - 9^x = 0
(5^x)^2 - (5^x)(3^x) - (3^x)^2 = 0
有解嗎?
應該是15^x = 25^x + 9^x吧...

bomber27

3^2x + (3^x)(5^x) = 5^2x
(3/5)^2x + (3/5)^x -1 = 0
((3/5)^x)^2 + (3/5)^x -1 = 0
a= 1, b= 1, c= -1

(3/5)^x = [-1 ± sqrt(5)]/2
(3/5)^x = 0.618 , -1.618(ignored)

x= log 0.618/ log 0.6
= 0.942

dunwan2tellu

原帖由 灰羊 于 18-5-2006 12:39 AM 发表

9^x + 15^x = 25^x
25^x - 15^x - 9^x = 0
(5^x)^2 - (5^x)(3^x) - (3^x)^2 = 0
有解嗎?
應該是15^x = 25^x + 9^x吧...

就如 bomber27的方法. 你出的这题就真的无解。