关于steepest descent method and Newton method

meemee

这是别区的问题。。。由于我太过鸡婆，告诉他的答案不大对，但是我对问题也不是很了解。。。
所以，上来问问。。。希望，你们可以告诉我。谢谢。

这是他的问题：

[size=-1]
Given a function , and an interval  , write a function each to perform the following tasks:

(i)        Plot   against   for the given interval.
(ii)       Determine the minimum point of   in the given interval.

The main body of the program "project.c" and a header file "project.h" containing the definition of the function   and the interval   are supplied.

Hint: There are a few techniques to find the minimum point of a function. Some examples are steepest descent method and Newton method.



我找过很多网站，看过steepest descent好像是利用曲线的斜度来找出maxima和minima
但是，我不明白的是，为何它们用的test function是f(x,y)=x^2+y^2+x+1
function不是f(x)罢了吗？为何它多出了y。用来干什么？

还有，那个楼主用的test function是：
f(x)=(x-3)^2+4

steepest descent是什么东西？
还有一个，newton method是什么？
能不能，简单的告诉我。我找过的网站，都很复杂。。。而且，也不知道，它写些什么，因为，我只有SPM的程度罢了。谢谢。

像这样的问题，我应该用什么来做test function。

dunwan2tellu

看不到问题！

fx) is a function in one variable ==> x
f(x,y) is a function in two variables ==> x,y
f(x,y,z) is a function in three variable ==> x,y,z

什么是　ｔｅｓｔ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　？？

meemee

没想到这么快就有人回了。。。

我说的test function就是用来做testing的function。
因为，题目要学生选择一个function，然后把那个function的graf plot出来。

我上网找过。。。steepest descent多数用f(x,y)来做测试。假设steepest descent只针对2 dimension的function，那么。。。那个graf要如何画出来呢？

通常，我们画的graf只有x和y，两个。。。那么。。。f(x,y)的graf呢？因为x和y已经组成一个点了，第三个f(x,y)要放在那里？？昨天，我再认真的想过。。。会不会是3D（立体的graf）。
于是，我就用excel来画f(x,y) = x^2+y^2-x+1的3D graf。graf显示出来的最低点果然和计算出来的一样。

我的疑问是：
steepest descent可不可以用在1 dimension的function，f(x)里？还是它只用在2 dimension的function，f(x,y)罢了？
我有跟那个楼主聊过，他们的lecturer只需要parabolic (quadratic)的graf而已。。。
还有，一个不明白的。。。是如何做steepest descent的步骤，因为太多英语名词。。只知道需要找出曲线的斜度，做dx/dy。。。比较。。。然后。。。不知道了。。。

dunwan2tellu

我没有学过 steepest descent 的方法，不过要找 minimum 只要用completing the square 就可以了...

f(x,y) = x^2 - x + y^2 + 1 = ( x - 1/2)^2 + y^2 + 3/4 >= 3/4

minimum when x = 1/2 , y = 0

meemee

completing the square???

看不懂。。。
很久没用高级数学的东西了。。。应该有几年了。。。全忘了。。。

不过，还是要谢谢你。

dunwan2tellu

原帖由 meemee 于 6-5-2006 04:48 PM 发表
completing the square???

看不懂。。。
很久没用高级数学的东西了。。。应该有几年了。。。全忘了。。。

不过，还是要谢谢你。

completing the square = penyempurnaan kuasa dua ...

Ex : f(x) = x^2 - 4x + 9 = (x - 2)^2 + 5 ...