競賽題

显示全部楼层 · 发表于 30-11-2005 10:35 PM

在ΔABC所在的平面外找一點D，作DA、DB、DC，則得四面體D-ABC。若
四面體D-ABC中，∠BAC＋∠CAD＋∠DAB＝∠ABC＋∠CBD＋∠DBA＝180度，試證：CD≧AB。

dunwan2tellu · 发表于 1-12-2005 06:14 PM

请问是 tetrahedron 吗? 若是在同一个平面选 D 的话，那么不就是 2D 的形状吗？

显示全部楼层 · 发表于 1-12-2005 08:08 PM

原帖由 dunwan2tellu 于 1-12-2005 06:14 PM 发表
请问是 tetrahedron 吗? 若是在同一个平面选 D 的话，那么不就是 2D 的形状吗？

是三角錐體

dunwan2tellu · 发表于 1-12-2005 10:07 PM

将它们扯开会得到四边形 ,其四角为 D1,D2,D3,C .A在D1,D2中间，B在 D2,D3中间，而 CD1 = CD3 . D1AD2 和D2BD3 是直线，因为D1AC+CAB+BAD2 = ABD2 + ABC + CBD3 = 180度。

做三角形 D1D2D3 则， AB|| D1D3 .2AB = D1D3 .但是

2AB = D1D3 =< CD1+CD3 = 2CD 所以 AB =< CD 证毕。

显示全部楼层 · 发表于 17-12-2005 05:24 PM

原帖由 430201 于 1-12-2005 08:08 PM 发表

是三角錐體

感謝
您解的很漂亮
我沒想到平面化

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