求救 - Differential Equation

無聊人

A tank contains 40 litres of water with 10 kg of salt dissolved in it. Brine with 1 kg of salt per litre is poured into the tank at the rate 5 litres per second and the solution flows out at the same rate. Assume that the solutions are perfectly mixed at all times.

(a) Find a formula for the amount of salt in the tank at time t.
(b) Using your solution in part (a), find the limiting amount of salt (i.e. the amount of salt as t approaches infinity).

我一开始就不了解问题了
谁能帮我解题？谢谢！

kensai

t= time, m = mass of salt, L = litre

at tiime t,
mass of salt gain = 5t

dL/dt = dL/dm x dm/dt

dm/dt= dL/dt x dm/dL, dL/dt = -5 litre/sec ,
dm/dL =  mass of salt/ litre,
           =  (10 + 5t)/( 40+5t)

Intergrate dm/dL u get m,

amount of salt left = 10+5t- m

duno correct anot

無聊人

原帖由 kensai 于 7-9-2005 05:48 PM 发表
t= time, m = mass of salt, L = litre

at tiime t,
mass of salt gain = 5t

dL/dt = dL/dm x dm/dt

dm/dt= dL/dt x dm/dL, dL/dt = -5 litre/sec ,
dm/dL =  mass of salt/ litre,
           =  ( ...

我抄到的答案是 40 - 30e^(-t/8)

fritlizt

问题在讲什么？？
可以翻译翻译一下吗。谢谢。

無聊人

原帖由 fritlizt 于 18-9-2005 06:43 PM 发表
问题在讲什么？？
可以翻译翻译一下吗。谢谢。

我尝试一下翻译

有一个水槽，装了溶解10kg的盐在40l的水。
每1kg的盐溶解在1l的水——这溶液流进水槽，流量是每秒5l。
同时，也有每秒5l的溶液流出水槽。
在任何时间，全部的溶液都是很平均的混淆。

i) 试找出在任何时间t, 盐在水槽的含量之公式
ii)  利用(i)，试找出盐含量的顶限 （也就是说当t接近庞大的数目）

無聊人

可能你们不懂什么是differential equation

我这里有个例子，可以试试看

无聊牛，你的题目很多都不在STPM的课程里，要求STPM生帮你解是蛮难的哦

無聊人

原帖由 lenz 于 22-9-2005 01:27 PM 发表
无聊牛，你的题目很多都不在STPM的课程里，要求STPM生帮你解是蛮难的哦

不然是什么程度的？

新加玻的A LEVEL跟马来西亚的STPM是很多不同的，你说的DIFFRENTIAL EQUATION，至少当年我读STPM时就没学到将深的东西，上大学才学到。你们的LECTURER应该是有拿KALKULUS的课程来教别问我怎么做，忘了让我想想看吧，想到就告诉你，不过别期望太高

無聊人

原帖由 lenz 于 23-9-2005 09:38 PM 发表
新加玻的A LEVEL跟马来西亚的STPM是很多不同的，你说的DIFFRENTIAL EQUATION，至少当年我读STPM时就没学到将深的东西，上大学才学到。你们的LECTURER应该是有拿KALKULUS的课程来教别问我怎么做，忘 ...

zomok你一边讲，一边奸笑……
大致上是一样的吧！
这个我的lecturer直接酱教的……
上大学才学更深的东西

wenbin

我读A－LEVEL时有differential equation但只是教比较basic的。。。然后大学1st year的maths 2才教比较advance的。。。

dunwan2tellu

帮你问到（a)的了...

设y = f(t)是amount of salt in tank（in kg) . Brine 进入tank时 的concentration 是 1 kg/litre(题目给的） .Solution(salt + water) in tank的concentration 是 y/40 . (因为y是salt in tank , 而总体积是40 litre) .

再来，液体流进tank率＝液体流失率 ，所以

液体流进tank率＝salt流进tank率＝ 5 litre/sec x concentration
= 5dt x 1 = 5dt

液体流失率 = salt流失率 ＝5 litre/sec x concentration
=5dt x y/40 = y/8 dt

Net amount of salt in time (dt) --> dy = 5dt - y/8 dt

已知 y(0)=10kg , integration 得到

y = 40 - 30e^(-t/8)

b)t-->infinity ; y = 40 - 30(0) = 40

fritlizt

刚做到。 和楼上的一样。

無聊人

谢谢你们啊……
终于明白了……

有兴趣的话，可以试试下一题……