数论

显示全部楼层 · 发表于 22-2-2005 02:05 AM

问是否可将19^19 写成 x^4 + y ^3?

x, y 是整数

显示全部楼层 · 发表于 23-2-2005 01:46 AM

当x和y都是正整数时，小人得到如下结果：

如果存在解，则y的个位数只可能是7，十位数可能是2，4，5，6或8。

显示全部楼层 · 发表于 25-2-2005 08:45 PM

利用同余来考虑，可证x，y无解。

显示全部楼层 · 发表于 26-2-2005 01:57 PM

后生可畏！
加油！！！

fritlizt · 发表于 5-3-2005 11:20 AM

mythian 于 25-2-2005 08:45 PM 说 :
利用同余来考虑，可证x，y无解。

什么是同余？？可以解释一下吗？
谢~~

灰羊 · 发表于 5-3-2005 11:49 PM

如何证明???
能否请教请教

显示全部楼层 · 发表于 1-5-2005 11:22 PM

首先考虑 x=y(mod13)
则 19^19=7(mod13)
考虑
a=2(13)
a^2=4(13)
a^3=8(13)
a^4=3(13)
a^5=6(13)
a^6=12(13)
a^7=11(13)
a^8=9(13)
a^9=5(13)
a^10=10(13)
a^11=7(13)
a^12=1(13)

注意 a^4+a^3 不等于 7(13)

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