那一粒是不同重量？要如何才能知道是比较轻还是比较重？

有十二粒石头。其中十一粒是一样重量的，剩下一粒是不同重量，但我们不知是比较轻还是比较重。
现在有一个天平，我们只可以秤三次。
那请问：
要如何才能断定那一粒石头是不同重量，是轻一点或重一点？

紧记：
1。 只能秤三次
2。 必须知道那粒石头是轻一点或是重一点。

[ Last edited by monsterloke on 16-2-2005 at 09:32 AM ]

fritlizt

怎么不放去数学的category 呢？？？

还有你做到答案了吗？？

还想不到。

[ Last edited by fritlizt on 15-2-2005 at 01:32 AM ]

天地一线

有答案了，有人做过了，去找一找。。。。

我是做到啦。。。（肯定是有答案的）
至于放在这里，是因为这里容易让人看到。但，如果坛主认为应该移到数学那里，那就麻烦坛主了。

:)

monsterloke 于 16-2-2005 09:17 AM  说 :
我是做到啦。。。（肯定是有答案的）
至于放在这里，是因为这里容易让人看到。但，如果坛主认为应该移到数学那里，那就麻烦坛主了。

家里
已经有人贴过两次了

STEPS
1. put 6 on both sides,keep 6 stones which is at the heavy side and throw the other 6, then divide this 6 stones into 3-3 and put on both sides again.

2. keep the 3 which is at heavy side.

3. then put a stone on both side, if one of that is heavy then is the one lo, if not then is the one tat you didnt try yet.

Dear sjsiow,

you need to understand that we dun know if the particular ball is heavier or ligher than the others.
Your answer is right only if we know the ball is heavier than the other. unfortunately, the question doesnt give us the information.

fritlizt

这边有了。
http://chinese.cari.com.my/myfor ... =106271&fpage=1

chyap99

跟据答案，虽能找出有问题的石头，但没办法在3次内知道它是重些或轻些，有人能做到吗？(我指13粒)

[ 本帖最后由 chyap99 于 9-11-2005 11:55 PM 编辑 ]

flash

如果你不知道有关的石头是比较轻还是比较重的话，那么只秤 3 次根本无法分出有关的石头（除非是运气好。 如果运气好的话，甚至有一种方法两次就可解决了）。

我做这题的时候是9岁！用了28分钟！

顺便说一下，假设天枰无限精密，13个球还照样可以用三次称出，14个球就一定要用4次了！
当时算出判别方法如下！设有q个球，称p次，找出特殊球，那么它们存在数学关系：如下！
q = (1-3^p)/(1-p)

楼主可以用这种方法去试试40个球和41个球，121个球和122个球！

flash

Albertchen 网友，我不知道你如何得到有关的数学关系，但有关的关系应该有问题吧。因为根据你所提供的 formula 如有 8 球，只须用 2 次就可称出特殊球，但这是无法办到的。因为即使只有 5 球，你也必须用超过 2 次才可称出特殊球。

flash君：
当p=2的时候
(1-3^2)/(1-3)=4;
当p=3的时候
(1-3^3)/(1-3)=13
也就是从5开始到13都必须要3次称出特殊球!
    具体表达成元素q 满足：q: 1-3^(p-1)]/(1-3) < q =< (1-3^p)/(1-3), p ,q 君为整数，大家通常都会先入为主，根据题目所给出的球数来设计称球的方法，这是最直观的。
    但你试想一下，由于称数p永远小于球数q，而他们同为正整数，这就意味着，当球数p的递增（1，2，3，按自然数递增）时，称数p的递增率必然少于或等于球数p的递增率（用数学归纳法来证明这步不难），等于显然是不可能。
    这样你就反过来想用最少次数p一次最多能从多少个球找出特殊球。原来称12个的称法想必你会了，你就用这种称法来找关系式。你就能获得上述函数关系。
    步骤虽多，但每一个都很简单，证明过程写下来很长，当时花了将近半个钟，这里就不列出来了！
:-)


Sorry I gave the wrong formular!
Thank you for remaining!

[ 本帖最后由 Albertchen 于 2-12-2005 09:28 AM 编辑 ]

dunwan2tellu

老实说，我无法用2 次来秤出5个球的case .4 个还可以 。 我觉得5个或以上必须用至少3秤。

flash

原帖由 Albertchen 于 1-12-2005 05:48 PM 发表
flash君： 可能是我没有说清楚，或者是你算错了
当p=2的时候
(1-3^2)/(1-3)=4;
当p=3的时候
(1-3^3)/(1-3)=13
也就是从5开始到13都必须要3次称出特殊球!
    具体表达成元素q 满足：q: 1-3^(p-1)]/(1-p) & ...

Albertchen 网友，当p=2的时候， 分母应该是（1-2）吧，所以你所提供的 formula 算法应该是
q = (1-3^p)/(1-p) ＝ (1-3^2)/(1-2) = 8;

另外如果你认为 13 球的步骤多，那么可否你把 5 球只用 2 次就可称出特殊球的步骤列出来？

I print the wrong formular before. this one is the original one!

flash

Albertchen 网友，还是很好奇你的步骤， 请问你第一次秤是在天平两边各放多少粒球？

dunwan2tellu

原帖由 flash 于 2-12-2005 11:29 AM 发表
Albertchen 网友，还是很好奇你的步骤， 请问你第一次秤是在天平两边各放多少粒球？

我觉得先把球分三份吧。五粒球就 (2,2,1) ,六粒(2,2,2) .... 13粒 (4,4,5)

flash

原帖由 dunwan2tellu 于 2-12-2005 12:01 PM 发表


我觉得先把球分三份吧。五粒球就 (2,2,1) ,六粒(2,2,2) .... 13粒 (4,4,5)

dunwan2tellu网友，不可能是（4，4，5），因为就如你所说的，如果是 5 粒球你无法用2 次来秤出5个球的case。 如果特殊球是在 5 球的一组，那你就必须用 3 次来秤，再加上要确定特殊球是在 5 球的一组你必须秤 1 次，所以 3 次根本是不够的。

dunwan2tellu

５个球"可以"用两次来秤哦！不过有复合条件的。就是你必须要有多一个"普通球"。(就是说，你要有５个未知球和一个普通球)

EX : 左边２个未知球，右边１个未知球＋１个普通球。

case 1) 平衡 : 剩下的球一个左边，另一边普通球。平衡的话，特别球是剩下的。不平衡的话，特别球就是那个正在秤的球。

case 2) 不平衡 : 左边的２个球一个放左，一个放右。天平倒的方向一样表示没换地方的球是特别球。反之则换地方的球是特别球。平衡则原来在右边的那个球是特别球。