神奇的运算。。。你知道其中的原理吗？

voyy

你们肯定完过3x3 把 0 - 9 填入格子里面，拿sum， for low n column 是一样的。

8 1 6
3 5 7
4 9 2

sum 是15.
其实要solve 3x3并不难，如果5x5,7x7,9x9 呢？不可以吧？

其实有一个办法，是可以马上解此问题。
1。把中间找出来(3x3 是第二个，5x5是第三个)
2。把 1 填在 第一个row 的中间。
3。identify 下一个格要填的，但是怎么找呢？
4。把focus 往 上 + 右 移个一格。

y y y
y y y    <==== imagine got 1 virtual matrix
y y 2
-----
x 1 x
x x x
x x x


rewrite it as

x 1 x
x x x
x x 2

5. 重复until 每一个格子被填满。
6。如果遇到酱的问题。。

x 1 x
3 x x
x x 2

4 have to put where?
do like this.....

x 1 x
3 x x
4 x x

往下移。

5 x 5 也没问题了

17 24  1  8 15
23  5  7 14 16
4  6 13 20 22
10 12 19 21  3
1 18 25  2  9

但是我不知道为什么, 有人知道吗？


p/s: source writen by hc2 but dont know why cant post!!

voyy 于 31-1-2005 01:43 PM  说 :
你们肯定完过3x3 把 0 - 9 填入格子里面，拿sum， for low n column 是一样的。

8 1 6
3 5 7
4 9 2

sum 是15.
其实要solve 3x3并不难，如果5x5,7x7,9x9 呢？不可以吧？

其实有一个办法，是可以马上解 ...

高招，佩服，佩服.

DeadCow

那双数呢？

如果你们有听过＂MATLAB＂这个software，你们可以用它来找任何matrix的数学。。

在＂matlab＂里type ＂magic（n）＂
n是号码，如果是３x３，n＝３


但真正解释方法，我也在研究着。。
谢谢分享。。

DeadCow

为何５x５的会出现两个１？

DeadCow

　４x４

　　 16     2     3    13
     5    11    10     8
     9     7     6    12
     4    14    15     1



５x５

　
    17    24     1     8    15
    23     5     7    14    16
     4     6    13    20    22
    10    12    19    21     3
    11    18    25     2     9

６x６
　
    35     1     6    26    19    24
     3    32     7    21    23    25
    31     9     2    22    27    20
     8    28    33    17    10    15
    30     5    34    12    14    16
     4    36    29    13    18    11


７x７


    30    39    48     1    10    19    28
    38    47     7     9    18    27    29
    46     6     8    17    26    35    37
     5    14    16    25    34    36    45
    13    15    24    33    42    44     4
    21    23    32    41    43     3    12
    22    31    40    49     2    11    20



你们可以用这些作为参考，再应用以上方法，来研究

fritlizt

其实给单数有一个general  solution 的。。。。
迟点有时间在与大家分享。
今天考试， 懒惰打字 。

hc2

我要试试看能不能post!!!!


终于可以post 了，以上的贴实我写的，但是不知道为何有一段时间不能post...但现在好了！

[ Last edited by hc2 on 4-2-2005 at 10:04 AM ]

hc2

fritlizt
几时你才ｐｏｓｔ　你的ｇｅｎｅｒａｌ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　呢？
好期待！！

fritlizt

不好意识， 考完试过后就回家了。
刚刚回到。

给 3*3  和 5*5.




7*7 , 9*9 , 等单数组合都可以用同样的方法来解。

双数的， 我就没有他们的general solution.
只有一部分。 还在研究。

ah@boy

奇数的有公式的,很容易.双数的在射雕英雄传里有教,不过只有4.4 的.....
有谁懂双数的公式吗??

ah@boy

fritlizt 于 13-2-2005 07:23  说 :
不好意识， 考完试过后就回家了。
刚刚回到。

给 3*3  和 5*5.




7*7 , 9*9 , 等单数组合都可以用同样的方法来解 ...

你研究出来的吗??好神奇..

fritlizt

ah@boy 于 18-2-2005 02:15 AM  说 :


你研究出来的吗??好神奇..

我没有这样强。
internet 看到的。

DeadCow

那双数的找不到吗？
回去试下７x７，和９x９。。

谢谢分享

fritlizt

DeadCow 于 18-2-2005 10:58 AM  说 :
那双数的找不到吗？
回去试下７x７，和９x９。。

谢谢分享

给四的倍数， 比如说 4*4, 8*8, 12*12, 16*16等， 都有一个general solution.
http://mathworld.wolfram.com/MagicSquare.html

这边有。

[ Last edited by fritlizt on 18-2-2005 at 12:44 PM ]

hc2

fritlizt 你的solution 和我的其实是一样的，写法不同而已

fritlizt

哈。 说得也对。
没发觉到