Geometry(form6)

蝎杰

想请教各位这几题数学题如何解：
１.In triangles ABC,AB=AC;BC is produced to any point K,and AK is joined.If a triangle is drawn in which 2 of the angles are equal to <CAK,<BAK,respectively,prove that the thrid angle is equal to 2<CKA
２.ABC is an acute angleed triangle;ABP,ACQ are equilateral triangles outside ABC.Prove that triangle PAC=triangle BAQ
.If CP cuts BQ at R,prove that<BRC=120
3.Y is any point on the side BC of the equilateral triangle ABC;BYKis an equilateral triangle outside triangleABC, prove that AY=KC;<BAY=<KCY;<YAC=<YKC

蝎杰

谁可geometry thereom（中六）的，最好是华语解释的，因为课本上的我看不懂。

多普勒效应

可以把题目翻译成华文吗？

蝎杰

蝎杰 于 6-1-2005 02:58 PM  说 :
想请教各位这几题数学题如何解：
１.In triangles ABC,AB=AC;BC is produced to any point K,and AK is joined.If a triangle is drawn in which 2 of the angles are equal to <CAK,<BAK,respectively,pr ...

１.在三角形ABC，AB＝BC。BC延长至K点，之后与A连接成为AK。如果三角形里任何两个角度＝＜CAK，＜BAC。请证明第三个角度＝２＜CRA。
２.ABC是个有锐度的三角形。而ABP，ACQ是ABC外面的等边三角形。请证明PAC＝BAQ
如果CP穿过BQ至R点，请证明：＜BRC＝１２０
３.ABC是个等边三角形。Y则是BC的某一点，BYK是ABC外面的等边三角形。请证明：AY＝KC，＜BAY＝＜KCY，＜YAC＝＜YKC

风起时候

蝎杰，你的翻译有一些问题害我檬查查。

关于第一题。


从题目我们可知，可假设一个三角形。三角分别是∠CAK,∠BAK 和2∠CKA, 三角相加等于180。

因此只要证明∠CAK,∠BAK 和2∠CKA＝180 就破题。

∠ABK＋ ∠BKA＋∠KAB＝180（given)
     ∠ABK=∠ACB(等腰三角形）
∠ACB＋∠BKA＋∠KAB＝180
     ∠ACB＝∠CAK＋∠CKA（the sum of the interiior ∠=exterior ∠,忘了，应该是这样）
∠CAK＋∠CKA＋∠BKA＋∠KAB＝180
∠CAK＋∠CKA＋∠CKA＋∠BAK＝180
2∠CKA＋∠CAK＋∠BAK＝180（sum of the interior angle of triangle)
hence, 若∠CAK，∠BAK是三角形的两个角，第三个角则是2∠CKA。

呵呵，第一次来这个论坛，其他两个待会儿。

fritlizt

蝎杰 于 6-1-2005 02:58 PM  说 :
想请教各位这几题数学题如何解：
１.In triangles ABC,AB=AC;BC is produced to any point K,and AK is joined.If a triangle is drawn in which 2 of the angles are equal to <CAK,<BAK,respectively,pr ...

Q1  翻译好像有点问题。 看到我blur blur。 搂主纠正一下吧。

2。 ABP，ACQ是ABC外面的等边三角形，

PAC = PAB + BAC;
BAQ = QAC + CAB;
ABP，ACQ = 等边三角形;
PAB = QAC = 60, BAC = CAB.
所以， PAC = BAQ.

PA = AB; AC=AQ; 角PAC =角 BAQ.
所以， 三角形PAC = 三角形BAQ.
角ACP = 角AQB.
再看 三角形AZQ 和 三角形ZRC.
角AQZ = 角 ZCR; 角AZQ = 角 RZC. 所以, 角ZRC = 角 QAZ = 60
BRC 就等于 180-60 = 120。

fritlizt

Q3:  


BK = BY; BC = BA; 角YBK = 角YBA
YA = sqrt (AB^2 + BY^2 - 2.AB.BY.cos ∠60)
     = sqrt (BC^2 + BK^2 - 2.BC.BK.cos ∠60)
     = KC.

已证 YA = KC, 用 sin(a)/a = sin(b)/b = sin(c)/c 就可以证明∠BAY＝∠KCY，∠YAC＝∠YKC