complex number

可能很容易可是不懂要怎么做。
帮帮忙哦！
a) Z^3 = 8 做了不知道对吗。

b)Z^4+Z^3+Z^2+Z+1=0  (要用Z^5-1来做。）<---这题我完全做不到……

C)Z^4+2=0 做了但不确定对吗~
谢谢帮忙~

fadeev_popov

a) z 是这样的复数：
   abs(z) = 8^(1/3) = 2, arg(z) = 0/3, (0+360)/3, (0+360*2)/3
                                = 0, 120, 240.
   so, z = 2(1+0i), 2(-0.5 + 0.866i), 2(0.5 - 0.866i).

b) z^4 + z^3 + z^2 + z + 1 = 0 ------（1）
   z * ( z^4 + z^3 + z^2 + z + 1 ) = z * ( 0 )
   z^5 + z^4 + z^3 + z^2 + z = 0 ------（2）
   当 z^5 = 1， 而 z != 1 时，（2） = （1），
   所以，(1) 的解就是 z^5 = 1 的其中四个解（排除了z = 1），
   也就是这样的复数：
   abs(z) = 1^(1/5) = 1, arg(z) = 360/5, 360*2/5, 360*3/5, 360*4/5
                                = 72, 144, 216, 288
   so, z = 0.3090+0.9510i, -0.8090+0.5878i, -0.8090-0.5878i, 0.3090-0.9510i.

c)  z 是这样的复数：
    abs(z) = 2^(1/4) = 1.18921, arg(z) = 180/4, (180+360)/4, (180+360*2)/4, (180+360*3)/4
                                       = 45, 135, 225, 315
   so, z = 0.8409+0.8409i, -0.8409+0.8409i, -0.8409-0.8409i, 0.8409-0.8409i.

[ Last edited by fadeev_popov on 4-1-2005 at 12:24 AM ]

fadeev_popov 于 4-1-2005 01:05 AM  说 :
a) z 是这样的复数：abs(z) = 8^(1/3) = 2, arg(z) = 0/3, (0+360)/3, (0+360*2)/3
                                                = 0, 120, 240.

b) z^4 + z^3 + z^2 + z + 1 = 0 -----（1）
   z * (  ...

谢谢！！！！
谢谢！！！！
明白了！

灰羊

Z^4+Z^3+Z^2+Z+1=0

(Z^5-1)=(Z-1)(Z^4+Z^3+Z^2+Z+1)

A= 20√2sin[wt+(Л/3)]
B= 10√2sin[wt-(Л/6)]
A+B=?

想問大家~有沒有complex number exercise的page?

男朋友

忆思 于 4-1-2005 09:13 PM  说 :
A= 20√2sin[wt+(Л/3)]
B= 10√2sin[wt-(Л/6)]
A+B=?

A= 20√2sin[wt+(Л/3)]
= 20√2 / √2 /_ Л/3
= 20 /_ Л/3
= 10 + 17.32j

B= 10√2sin[wt-(Л/6)]
= 10√2 / √2 /_ -Л/6
= 10 /_ -Л/6
= 8.66 - 5j

A+B= (10 + 17.32 j) + (8.66 - 5j)
   = 18.66 + 12.32j
   = 22.36 /_ 33.43 degree
   = 22.36√2sin[wt + 33.43 degree]