请问integration

eli_91

integration by parts
哪一个做u哪一个v？
integrate ex sin3x

junchung2003

这个，哪一个都可以

peaceboy

int e^x sin3x dx =  sin 3x e^x - int[ e^x 3 cos 3x ]dx
                         =sin 3x e^x - 3int[ e^x cos 3x ]dx
                         = sin 3x e^x - 3 [ cos 3x e^x - int[ e^x (-3sin 3x) ]dx
                         =  sin 3x e^x - 3 cos 3x e^x -9 int[ e^x sin3x ]dx
10 int e^x sin3x dx =   sin 3x e^x - 3 cos 3x e^x
int e^x sin3x dx = [sin 3x e^x - 3 cos 3x e^x]/10
                          =  e^x[sin 3x - 3 cos 3x ]/10

eli_91

int e^x sin3x dx =  sin 3x e^x - int[ e^x 3 cos 3x ]dx
                         =sin 3x e^x - 3int[ ...
peaceboy 发表于 7-12-2010 01:24 AM

    wow
厉害
那么有时怎样选哪一个是U来differentiate?

junchung2003

回复 4# eli_91


    通常有ln的就选ln先，只是通常要看情况

peaceboy

这题没差
integration by part 题目的类型是他会给两个
一个是不管你怎么integrate 还是differentiate 都会剩下variable x的
例如 e^x , sin x , cos x , tan x
另外一个是你differentiate 过后会拿到个constant的
例如 3x , 3x^2 (differentiate 两次后拿到constant,所以是by part 2次)
所以就拿differentiate 过后会拿到个constant的来differentiate

比较特别的题目就是 integrate ln x dx <<也是用 by part
ln x 拿来differentiate  , 然后 1 拿来 integrate

像你这种题目，两个都是不论怎样integrate 还是differentiate 都会剩下variable x的
所以就用这种方法 （哪一个differentie 还是integrate都没差）
by part数次后会拿到和问题一样的东西
搬过去，如上面解法就对了

eli_91

这题没差
integration by part 题目的类型是他会给两个
一个是不管你怎么integrate 还是differentia ...
peaceboy 发表于 7-12-2010 01:33 AM

    谢谢帮忙
不过还是有点乱
再慢慢研究

eli_91

我的书没有写到这个
differentiate cos3x是什么？
每次都搞乱这些
我的书只是写到
diff sin3x = 3cos3x

harry_lim

trapezium rule很简单

eli_91

trapezium rule很简单
harry_lim 发表于 7-12-2010 11:38 AM

    跟着formula做就是了  ..

Allmaths

我的书没有写到这个
differentiate cos3x是什么？
每次都搞乱这些
我的书只是写到
diff sin3x = 3cos3x
eli_91 发表于 7-12-2010 11:29 AM

   
d/dx cos 3x=-3 sin 3x

harry_lim

跟着formula做就是了  ..
eli_91 发表于 7-12-2010 11:47 AM

integration by subsitution
去年出这个

peaceboy

回复 8# eli_91


    concept : differentiate cos x = - sin x

y = cos 3x

let 3x = u
du/dx = 3

y= cos u
dy/du = - sin u

dy/dx = dy/du * du/dx
        = 3 * -sin u
        = -3 sin 3x

eli_91

回复  eli_91


    concept : differentiate cos x = - sin x

y = cos 3x

let 3x = u
du/dx ...
peaceboy 发表于 7-12-2010 12:09 PM

thx u

    ..

Log

integration by parts 也可参考这方法 ：ILATE
http://malaysiaspeedmaths.forumotion.net/forum-f9/topic-t6.htm
（在下面）。。

Starringroen

我的话，选u有两个condition
1:不能被integrable的是u
2:如果两个都能integrable,那么component有比较简单的derivative是u


恭喜考完！