再来一个(高级数学的)

铁蛋

试解:

4^x - 13 * 6^x + 9^x = 0

我的做法是：

设 2^x=A
  logA=xlog2 -----(1)

设 3^x=B
  logB=xlog3 -----(2)

(1)-(2) : log(A/B)=xlog(2/3) -----(3)



:.4^x-13*6^x+9^x=0
    A^2-13AB+B^2=0

运用公式法，得： A=[13±√165]*B/2 -----(4)

(4)代入(3) : log{[13±√165]/2}=xlog2/3
                             x=±6.31,

但是，把 x=±6.31 带回原方程式去却不会等于0（分别为-2.247*10^(-15)及2.3*10^(-4)），是否由于牵涉到log的因素？那两个都是答案吗？

[ Last edited by sMIL3 on 28-5-2004 at 12:16 AM ]

尝试把答案

x=lg[(13-√165)/2]/lg(2/3)  或 lg[(13+√165)/2]/lg(2/3)

一一代入   
         
              4^x - 13 * 6^x + 9^x  
            （注意： 不要用计算机！）

会不会是 0 ？

lg 代表基数为 10 的对数。
ln 代表基数为 e 的对数。（自然对数）

情~風

sMIL3 于 28-5-2004 12:05 AM  说 :
我的做法是：

设 2^x=A
  logA=xlog2 -----(1)

设 3^x=B
  logB=xlog3 -----(2)

(1)-(2) : log(A/B)=xlog(2/3) -----(3)



:.4^x-13*6^x+9^x=0
    A^2-13AB+B^2=0

运用公式法，得： A=[13± ...

參考 http://chinese.cari.com.my/myfor ... =104986&fpage=3
可能是calculator的問題

pipi

铁蛋 于 27-5-2004 12:21 PM  说 :
试解:

4^x - 13 * 6^x + 9^x = 0

可以考虑
4^x - 13 * 6^x + 9^x = 0
(4/9)^x - 13 *(6/9)^x + 1 = 0  (左右除 9^x )
{(2/3)^x}^2 - 13 * {(2/3)^x} + 1 = 0
（变成了一元二次方程）
（基本上与 sMIL3 的方法不相上下。。。）

铁蛋

4^x - 13 * 6^x + 9^x = 0

(4/6)^x + (9/6)^x = 13

1/(3/2)^x + (3/2)^x = 13

但 (3/2)^x = exp(x ln (3/2) )

所以 [exp(-x ln(3/2) ) + exp(x ln(3/2) ) ] / 2 = 13/2

而 cosh x 是 even function,

故 cosh( ± x ln(3/2) ) = 13/2

即 x = ± arccosh (13/12) / ln(3/2)

各位都答对了， 只是做法不同而已。

铁蛋

既然大家兴致勃勃， 来...

1: [1/ (1*2)]^2 + [1/ (2*3)]^2 + ... + [1/ {(n-1)n}]^2 + ... = ?

2: 讨论讨论...如何说服学生 ＂负负得正＂？

[ Last edited by 铁蛋 on 28-5-2004 at 12:35 PM ]

pipi

铁蛋 于 28-5-2004 10:41 AM  说 :
[1/ (1*2)]^2 + [1/ (2*3)]^3 + ... + [1/ {(n-1)n}]^2 + ... = ?

是
[1/ (1*2)]^2 + [1/ (2*3)]^2 + ... + [1/ {(n-1)n}]^2 + ... = ?

吧？？

铁蛋

pipi 于 28-5-2004 12:32 PM  说 :

是
[1/ (1*2)]^2 + [1/ (2*3)]^2 + ... + [1/ {(n-1)n}]^2 + ... = ?

吧？？

是...抱歉， 去修改!

pipi

铁蛋 于 28-5-2004 10:41 AM  说 :
讨论讨论...如何说服学生 ＂负负得正＂？

利用在语文上的例子：
＂我不得不做这件事。。。＂
是什么意思呢？？
就是
＂我一定要做咯＂。。。

这样的思路，。。。，是不是代表当一个女孩子对一个男孩子说：
＂我不是不爱你。。。＂
意思是＂我爱你＂？？

哈哈。。。纯粹捣蛋！！

pipi 于 28-5-2004 12:32 PM  说 :


[1/ (1*2)]^2 + [1/ (2*3)]^2 + ... + [1/ {(n-1)n}]^2 + ... = ?

想问下为何+[1/ {(n-1)n}]^2后还有东西加？

微中子

应该是一直加到n无限大? infinite sum?

pipi

铁蛋 于 28-5-2004 10:41 AM  说 :
1: [1/ (1*2)]^2 + [1/ (2*3)]^2 + ... + [1/ {(n-1)n}]^2 + ... = ?

我还没有去思考这个问题，不过用了 excel 计算，得 0.289868134
晚上再想。。。

铁蛋

这是个 infinite series, 会收敛的 ... 有个美的答案， 试试!

情~風

[1/(1*2)]^2+[1/(2*3)]^2+[1/(3*4)]^2+...
=(1-1/2)^2+(1/2-1/3^)2+(1/3-1/4)^2...
=1-2(1)(1/2)+(1/2)^2+(1/2)^2-2(1/2)(1/3)+(1/3)^2+(1/3)^2-2(1/3)(1/4)+(1/4)^2+...
=1-2[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...]+2(1/4+1/9+1/16+...)
=2(1+1/4+1/9+1/16+...)-3
=[(pai^2)/3]-3

試試

情~風 于 29-5-2004 12:25 AM  说 :
[1/(1*2)]^2+[1/(2*3)]^2+[1/(3*4)]^2+...
=(1-1/2)^2+(1/2-1/3^)2+(1/3-1/4)^2...
=1-2(1)(1/2)+(1/2)^2+(1/2)^2-2(1/2)(1/3)+(1/3)^2+(1/3)^2-2(1/3)(1/4)+(1/4)^2+...
=1-2[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...]+2(1/4+1/9+1/16+...)
=2(1+1/4+1/9+1/16+...)-3
=[(pai^2)/3]-3

请问这个是怎样得来的？是∑的理论吗？好像没有学过。请教请教！！！

情~風

sMIL3 于 29-5-2004 12:55 AM  说 :


请问这个是怎样得来的？是∑的理论吗？好像没有学过。请教请教！！！

1+1/2^2+1/3^2+...
=pi^2/6
是一個著名的結果，可用積分證明

好，谢谢你！！！！！

铁蛋

很漂亮的证...好!

现在来... 讨论讨论...如何说服学生 ＂负负得正＂？

[ Last edited by 铁蛋 on 31-5-2004 at 01:10 PM ]

铁蛋

太静了。。。丢个炸弹来热闹热闹！

试证明： e < 3.