有几个灯泡亮着？哪几个？

pipi

这是老少皆适合的题目。

话说有100个灯泡，100个小孩，各自被标(labeled)为 1,2,3,...,100。

所以，我们有灯泡1, 灯泡2, 灯泡3, ...,灯泡100 及
小孩1, 小孩2, 小孩3, ..., 小孩100。

灯泡， 它只能＂亮＂或 ＂不亮＂。一开shi 是不亮的。

首先，小孩1 给了指令：可被 "1" 整除的灯泡－－－＂变＂。

（＂变＂在这里的定yi 是： 由 ＂亮＂ 变 ＂不亮＂
                        或由 ＂不亮＂ 变 ＂亮＂）

由于每个整数皆可被 "1" 整除的灯泡，每个灯泡都亮了。

接着，小孩2 给了指令：可被 "2" 整除的灯泡－－－＂变＂。
现在，
灯泡1 没变，还是亮。
灯泡2 变， 不亮。
灯泡3 没变，还是亮。
灯泡4 变， 不亮。
灯泡5 没变，还是亮。 （以此类推...）

跟着，小孩3 给了指令：可被 "3" 整除的灯泡－－－＂变＂。
(哪个灯泡亮，哪个灯泡不亮，请想象...)

跟着, (你也想到的...)
小孩4 给了指令：可被 "4" 整除的灯泡－－－＂变＂。
小孩5 给了指令：可被 "5" 整除的灯泡－－－＂变＂。
小孩6 给了指令：可被 "6" 整除的灯泡－－－＂变＂。
...
小孩100 给了指令：可被 "100" 整除的灯泡－－－＂变＂。

现在问：有几个灯泡亮着？哪几个？

flash

亮的是
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100.

其余不亮

pipi

flash网友，you are right!

若将问题换成 n 个灯泡，n 个小孩（n 是正整数），答案为何？

flash

答案还是一样，如果 n 是 perfect square (忘了中文叫什么）， 那亮的是 1, 4, 9, ...n. 如果 n 不是perfect square， 那亮的是 1, 4, 9,....k, k 是 perfect square ; k < n.