第三期每周一题-成绩 : 可以在这主题发表

多普勒效应

bomber27 的解答

多普勒效应

Cejan 的解答

多普勒效应

本月第一名为 chiaweiwoo1   
    第二名为 sardinecan
    第三名为 kimsiang   
    安慰奖:  bomber27, cejan
恭喜各位得奖者！

由于第五题我没说清楚实数解或是包括复数解，
所以只回答实数解的参赛者也可得满分。

[ 本帖最后由 多普勒效应 于 17-12-2006 02:08 PM 编辑 ]

chiaweiwoo1

第5题多普勒效应有一个很完美的解答，可以贴出来吗？

dunwan2tellu

怎么没看到第4题的解答。我知道的是用 graph 来看的，不知道还有另一个解吗？

bomber27

原帖由 dunwan2tellu 于 16-12-2006 11:18 PM 发表
怎么没看到第4题的解答。我知道的是用 graph 来看的，不知道还有另一个解吗？

第四题 cejan网友不是已经解了吗？

dunwan2tellu

原帖由 bomber27 于 16-12-2006 11:50 PM 发表

第四题 cejan网友不是已经解了吗？

好像不完整，而且不大对。

第一，如何得知 a = 2 - (b+c) >= 0 (我看不到）
第二，如何得知 ab >= a (有给吗？）

[ 本帖最后由 dunwan2tellu 于 16-12-2006 11:54 PM 编辑 ]

cejan

原帖由 bomber27 于 16-12-2006 11:50 PM 发表

第四题 cejan网友不是已经解了吗？

我解得乱七八糟, 根本不完整

chiaweiwoo1

第四题：a+b=2-c--------------(1)
            ab+c(a+b)=1
            ab=1-c(2-c)=1-2c+c^2---------------------(2)
(1)^2-4*(2)
(a+b)^2-4ab=(a-b)^2≥0
(2-c)^2-4(1-2c+c^2)≥0
-3c^2+4c≥0
所以0≤c≤4/3。
以此类推，0≤a≤4/3,0≤b≤4/3。


设abc=k, a,b,c 是x^3-2x^2+x-k=0的三个根。
设y=x^3-2x^2+x-k
dy/dx=3x^2-4x+1
当dy/dx=0, t =1,1/3
以graph来看,1/3≤b≤1
因为a≥b≥c,所以0≤a≤1/3≤b≤1≤c≤4/3。

多普勒效应

好的好的,现在就贴 ^^
以下是小弟第五题的解答 ;-)
颇为"整洁" 的!

多普勒效应

这是我第四题的解答，和chiaweiwoo1的差不远!

cejan

我有一点问题.........

多普勒效应

韦达定理:

若 x^3 + ax^2 + bx + c = 0 的三根为 p, q, r.
则
  p + q + r = -a
  pq + qr + pr = b
  pqr = -c

cejan

原帖由 多普勒效应 于 17-12-2006 08:12 PM 发表
韦达定理:

若 x^3 + ax^2 + bx + c = 0 的三根为 p, q, r.
则
  p + q + r = -a
  pq + qr + pr = b
  pqr = -c

韦达定理英文叫什么?

bomber27

原帖由 cejan 于 17-12-2006 10:35 PM 发表

韦达定理英文叫什么?

Viete's theorem。


(x-p)(x-q)(x-r)=0
x³-(p+q+r)x²+(pq+qr+pr)x -pqr =0

cejan

原帖由 bomber27 于 17-12-2006 10:55 PM 发表


Viete's theorem。


(x-p)(x-q)(x-r)=0
x³-(p+q+r)x²+(pq+qr+pr)x -pqr =0

没有学过.......这包括在现在的中学数学课程里吗?
还是从课外读物学到的?

bomber27

原帖由 cejan 于 17-12-2006 11:00 PM 发表

没有学过.......这包括在现在的中学数学课程里吗?
还是从课外读物学到的?

中学就有学了吧，只不过刚刚才知道这叫 Viete's theorem

1. Viete’s theorem. A sum of roots of reduced quadratic equation  x2+ px +  q = 0   is equal to coefficient at the first power of unknown, taken with a back sign, i.e.
   
2. 
   
3. x1 +  x2 = – p ,
   
4. 
   
5. and a product of the roots is equal to a free term, i.e.
   
6. 
   
7. x1  ·  x2  =  q .
   
8. 
   

复制代码

[ 本帖最后由 bomber27 于 17-12-2006 11:14 PM 编辑 ]

cejan

原帖由 bomber27 于 17-12-2006 11:13 PM 发表

中学就有学了吧，只不过刚刚才知道这叫 Viete's theorem

有吗? 很早就有了吗?
是国中还是独中?

bomber27

原帖由 cejan 于 17-12-2006 11:47 PM 发表

有吗? 很早就有了吗?
是国中还是独中?

国中中四吧。
y=ax²+bx+c 有两个root, p和q
那 b/a = -(p+q), c/a=pq

nikuang04

原帖由 bomber27 于 18-12-2006 00:25 发表

国中中四吧。
y=ax²+bx+c 有两个root, p和q
那 b/a = -(p+q), c/a=pq

二次方程的高中二就学了
可是三次方程的根本没有学过