新加坡A level考题，STPM的可以进来试试看 [开始不断更新]

無聊人

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[ 本帖最后由 無聊人 于 8-5-2006 06:43 PM 编辑 ]

dunwan2tellu

第一题，最后一 part 还没想到....

wa..有考binomial expansion!?
好像真得有点难。。。

無聊人

原帖由 dunwan2tellu 于 20-4-2006 05:55 PM 发表
第一题，最后一 part 还没想到....

都对！加油！

無聊人

原帖由 又是萧晨 于 20-4-2006 06:00 PM 发表
wa..有考binomial expansion!?
好像真得有点难。。。

其实都不会难的
因为binomial expansion在中学就学过了啊！

dunwan2tellu

Question 2 :

無聊人

原帖由 dunwan2tellu 于 20-4-2006 06:39 PM 发表
Question 2 :

答案对了
不过第2题的proving 问题
其实有更简短的做法，我看了也比较明白

我会再贴其他的问题的，敬请期待

[ 本帖最后由 無聊人 于 20-4-2006 06:49 PM 编辑 ]

dunwan2tellu

原帖由 無聊人 于 20-4-2006 06:48 PM 发表


答案对了
不过第2题的proving 问题
其实有更简短的做法，我看了也比较明白

我会再贴其他的问题的，敬请期待

我也觉得奇怪为何那个 proving 的只给 3 分。
目前还想不到更简短的方法。

無聊人

原帖由 dunwan2tellu 于 20-4-2006 06:52 PM 发表


我也觉得奇怪为何那个 proving 的只给 3 分。
目前还想不到更简短的方法。

因为这份试卷是我老师给我做的
而我老师是从其他初级学院的试卷拿来的

3分你都好偷笑了
那间初级学院才给1分！

dunwan2tellu

第一题最后一 part

E(X) = E(0)+E(1)+E(2)+E(3)+E(4)+E(5)+E(6)
     = 1+7/6 + 7/5 + 7/4 + 7/3 + 7/2 + 7/1
     = 18.15

無聊人

原帖由 dunwan2tellu 于 21-4-2006 03:49 PM 发表
第一题最后一 part

E(X) = E(0)+E(1)+E(2)+E(3)+E(4)+E(5)+E(6)
     = 1+7/6 + 7/5 + 7/4 + 7/3 + 7/2 + 7/1
     = 18.15

对了！

这题很容易的

dunwan2tellu

典型的complex number 题目..

先用binomial expansion 求得

(c + is)^5 = c^5 - 10c^3s^2 + 5cs^4 + i(5c^4s -10c^2s^3+s^5)

之后用 De Moivre 得到 (c+is)^5 = cos 5x + isin 5x 然后  equating real and imaginary part

cos 5x = c^5 - 10c^3s^2
sin 5x = 5c^4s -10c^2s^3+s^5

所以 tan 5x = (c^5 - 10c^3s^2)/(5c^4s -10c^2s^3+s^5)
分母分子分别除于 c^5 则得证。

观察上面的 identity , 把 theta = pi/20 substitute 进去得到

1 = (5t-10t^3+t^5)/(1-10t^2+5t^4)

<==> t^5-5t^4-10t^3+10t^2+5t-1=0
<==>(t-1)(t^4-4t^3-14t^2-4t+1)=0

因为 t =/= 1 所以  t^4-4t^3-14t^2-4t+1=0 的 root 有 tan pi/20

从 tan 5x = 1 得知 5x = pi/4 + n*pi  , where n = integer
==> x = (4n+1)*pi/20  

因为 -pi/2 <  x < pi/2 所以 n 只可以取 n = -2,-1,0,1,2 .
不过 t=1 不是root 之一， 所以淘汰 n = 1

==> t = tan [ (4n+1)*pi/20 ] , n = -2,-1,0,2 是

t^4-4t^3-14t^2-4t+1=0  的根

無聊人

hamilan911

从韦达定理得知
a+b+c = k
ab+bc+ac = 0
abc = 1

(1+a^4)bc + (1+b^4)ac + (1+c^4)ab = abc(a^3+b^3+c^3) + (ab+ac+bc) = 4
但a^3 + b^3 + c^3 = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc) + 3abc
                  = (a+b+c)[(a+b+c)^2 - 3(ab+bc+ac)] + 3abc
                  = k(k^2 - 0) + 3
所以 k^3 + 3 =4
k^3 - 1 = 0
(k-1)(k^2+k+1) = 0
得k=1 ( k^2+k+1>0 )

無聊人

一间有名的初级学院试卷

dunwan2tellu

如果没错的话 a) 可以用 Integration By Part

E(X) = $ x d^2y/dx^2 dx = [ x dy/dx ] - $ dy/dx dx = [x dy/dx] - [ y ]

因为 dy/dx = e^(-3x){2x-3x^2}

所以 [ x dy/dx ] = 1/3 * e^(-1) { 1/3 } = 1/9 * e^(-1)
[ y ] = 1/9 * e^(-1)

所以 E(X) = 0

b）也是用　Integration By Part (integrate sqrt{3a-x} 的部分之类的。

b) (ii) 可以用　substitution sqrt{3a-x} = t　和　t = sqrt{3a}sin p 所以就容易看出为何　arcsin 那咚咚会出现。

(iii)还没有“爱碟儿”如何得到　ｃｅｎｔｒｏｉｄ　．．．

[ 本帖最后由 dunwan2tellu 于 25-4-2006 06:20 PM 编辑 ]

無聊人

不好意思几天没有新的问题发问
因为我在等着2005年新加坡各个JC的试题

这题是我JC出的

dunwan2tellu

a) z^9 = cos 2k*pi + isin 2k*pi ==> z = cos 2k/9*pi + isin2k/9*pi , k=-4,-3,-2...,2,3,4

e^(ia)+e^(-ia) = (cos a + isin a) + (cos a - isin a)=2cos a

z^9-1=(z-1)(z-x1)(z-x2)..(z-x8) where xk = cos 2k/9*pi + isin2k/9*pi

Also (z-x1)(z-x8) = z^2 - 2cos 2k/9*pi + 1

==> z^8+z^7+...+z+1=(z^2-2cos 2pi/9 +1)(z^2-2cos 4pi/9 +1)(z^2-2cos 2pi/3 +1)(z^2 -2cos 8pi/9 + 1)

(ii)e^(ia) = z = cos a + i sin a ==> (2z/5)^r = (2/5)^r * e^(iar)

......

無聊人

来一点比较容易的





Further Maths问题

tayks88

原帖由 無聊人 于 19-5-2006 12:22 AM 发表
来一点比较容易的





Further Maths问题

[IMG]h ...

好深哦！
不知道这是mathematics S or T ?
因为我刚上lower six,所以请多多指教。
请问你可以贴上form 6 math-S的Note吗？
我很想早一点学。。。。。。
因为老师还没开始上课。