积 分 题

cxx

dunwan2tellu

第２题应该没有elementary 的解法。

第３题还未想到。

灰羊

1/sinx=cosecx
cosecx積分=-ln|cotx+cosecx|+C

dunwan2tellu

看来我少了 绝对值符号 |  | ....

第３题也是没有 primitive solution 和第２题一样...

kee020041

第二题， 我读工程系第二年才读到！！
有用到特别FUNCTION，好象叫＂GAMMA FUNCTION＂吧！
好象非普通方法能解的。

dunwan2tellu

对咯，第２题并没有elementary 的方法来解，好象和什么 Ring 和 field 的东西有关。当然小弟并未学过所以并不清楚。

铁蛋

第二个积分应该是积 e^(-x^2), 不然积到无穷就不收敛了. 这种积分称
"误差函数"(error function)，和正态密度函数 (normal density function) 有关, 不妨参考 http://mathworld.wolfram.com/Erf.html .

cxx

第 二 题 是 我 哥 哥 的 朋 友 问 他 的， 没 想 到 是 这 么 复 杂 的。

多普勒效应

第四题：


解答:


[ 本帖最后由 多普勒效应 于 8-11-2005 07:29 PM 编辑 ]

灰羊

原帖由 多普勒效应 于 8-11-2005 07:13 PM 发表
第四题：


解答:

多。。。
这题如果用代换sinx+cosx=sqrt(2)*sin(x+45度)
就省下很多麻烦了。。。

sosseres

[img][/img]

sosseres

sosseres

sosseres

都是算了吧， 原本是要贴Q2 的 solution, 但总是贴不好。有谁人可指导。。。

hits:
u=e^(x^2), u'=2x(e^(x^2))
v'=1, v=x

I(e^(x^2))=uv-I(u'v)

I=synbolic of Integration.

this question can solve with further maths in form 6

dunwan2tellu

不可能吧？这是error function 啊！integration by part 是无法做到的。还要请教您是如何做的。

sosseres

sosseres

我已经尽力了， solution 的图我已经贴了， 但有点小， 希望你可以看得到。如有什么难题， welcome discuss ^^.

我用的方法是叫做gabungan fungsi. 是在further maths, form 6. thx

dunwan2tellu

不是吧？那个 (1+2x^2) 可是in term of x , 所以当你搬去前面时是

$(1+2x^2) e^(x^2) dx = xe^(x^2)

试问你有怎么可以把 (1+2x^2) 除去后面呢?

若那样行的通的话，那么把 e^(x^2) 两边越掉不就变成

$(1+2x^2) dx = x   了吗 ？？

灰羊

2x^2是在积分号里面不能抽出来
而且$(2x^2)(e^x^2)dx不等于$(2x^2)dx * $(e^x^2)dx

sosseres

ermm..... you are correct, that is my mistake that forget to consider that condition...