工程数学训练，每周一题

辉文

首先感谢fritlizt、pipi网友以及微中子坛主的支持，今天的工程数学终于开幕了。方法也是与pipi网友一样，也是提供数学题目，欢迎大家慷慨解囊的解出来。

由于今天是第一天，本人先出一题做实验：

题目是：

求的值



各位，微积分是工程数学不可缺少的。因此希望能通过这类题目让大家了解工程数学。

[ Last edited by 辉文 on 18-8-2004 at 10:43 PM ]

强

设
u=ln z 吧

设了u=ln z

再用Integration by Parts?

(我的答案是：1/2 *z^2*(In z)^2-1/2(lnz)z^2+z^2/4+C, 不知对不对？)

[ Last edited by jwyong on 19-8-2004 at 01:57 PM ]

强

我用这找的. http://www.integrals.com/index.en.cgi



[ Last edited by 强 on 19-8-2004 at 10:06 AM ]

等一下有空再把我的steps打出来，让大家检查。


*检查了，答案和强一样*



不知各位是否有更好的做法？

[ Last edited by jwyong on 19-8-2004 at 11:38 AM ]

辉文

jwyong 于 19-8-2004 09:35  说 :
设了u=ln z

再用Integration by Parts?

(我的答案是：1/2 *z^2*(In z)^2-z^2/4+C, 不知对不对？)

答案正确，一定要用Integration by parts。

强的答案也一样，不过你少了 +C。因为这还是不定积分，你一定要交代 +C。

谁还要不用 Integration by Parts的方法也能找到答案的，可以分享。

pipi

我对这问题的一点点推广：

强

∫(sin x)^n dx, ∫(tan x)^n dx......亦可用此方法来找...对吧？？

fritlizt

我得到一样的答案。。

Leong^_^

我也是。。。。
注：我是fritlizt的同科系的同学。


微中子:无关的话题已经被删除

[ Last edited by 微中子 on 20-8-2004 at 06:32 AM ]

fritlizt

再来一题。


[ Last edited by fritlizt on 20-8-2004 at 07:46 AM ]

pipi

答案是 -1 吧。

铁蛋

同意。。。这题简单.

Leong^_^

我须要参考你们的Solution

pipi

因为 (a^m)(a^n) = a^(m+n)
1/2 + 1/4 + 1/8 + ...(无穷) ＝ １
e^(iπ) = -1

[ Last edited by pipi on 21-8-2004 at 03:53 PM ]

fritlizt

pipi 于 20-8-2004 09:48 AM  说 :
答案是 -1 吧。

答对了。

pipi 于 21-8-2004 12:34 AM  说 :
因为 (a^m)(a^n) = a^(m+n)
1/2 + 1/4 + 1/8 + ...(无穷) ＝ １
e^(PI) = -1

err????

是不是少了一步leh..........

1/2 + 1/4 + 1/8 + .... (无穷） ＝ １

所以得到，

e^(i*PI)

可以用Euler's formula,

e^(i*PI) = cos(PI) + isin(PI) = -1

[ Last edited by jwyong on 21-8-2004 at 09:40 AM ]

pipi

jwyong 于 21-8-2004 09:38 AM  说 :
err????
是不是少了一步leh..........

是，是。。。少了放 i . 我 edit 了。谢谢你的提醒！

Leong^_^

今天fritlizt在library 教我了。谢谢。

fritlizt

想问一下，  1/(1+x) = 1-x+x^2-x^3+x^4...........这个式子是怎样来的。
书本上有解释，不过我不太明白。

[ Last edited by fritlizt on 23-8-2004 at 02:38 AM ]