优质题：几何

dunwan2tellu

三角形 ABC 里，<B = 75 度 。三角形的高 = AD 。又 BC = 2AD 求证

<C = 30 度

jej1887

Let AD=h, then BC=2h. Let DC=x, then BD=2h-x.
In triangle ADC, tan C = h/x.
In triangle ADB, tan75 = h/(2h-x)=(h/x)/(2h/x-1)=tan C/(2tan C - 1).
Solving gives C=30.

dunwan2tellu

原帖由 jej1887 于 10-9-2006 02:08 AM 发表
Let AD=h, then BC=2h. Let DC=x, then BD=2h-x.
In triangle ADC, tan C = h/x.
In triangle ADB, tan75 = h/(2h-x)=(h/x)/(2h/x-1)=tan C/(2tan C - 1).
Solving gives C=30.

这方法也行，不过用到了 trigo ,而且必须知道 tan 75 =sqrt[3] + 2 .

另一个几何解法。

取三角形 ABC 内一点，E 使到 ABE 为等边三角形。取 BC 中点为 F 。
那么 BF = AD ; BE = AB ; <BAD = <EBC = 15 度
因此 ABD 和 BEF 全等。==> <EFB = 90度

=> E 是 ABC 的 circumcenter .

=> <C = 1/2 x <AEB = 30 度

版主，请问你是GIRL OR BOY?