中國古代天文曆法的演變

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中國古代天文曆法的演變

中國是世界上天文學發達最早的國家之一。由於生産和生活的需要，人們從遠古時期開始就已經對天文現象進行觀察，經過世代連續不斷的努力，積累了越來越多的天文學知識，並逐漸形成了內容豐富且具有獨特風格的天文學體系。中國古代天文學在許多領域曾長期在世界上處於領先的地位，在世界天文學史和中華民族文化史上，都寫下了光輝的篇章。

中國古代天文學的最主要組成部分是曆法，換一句話說，曆法是中國古代天文學的核心。中國古代曆法不單純是關於曆日制度的安排，它還包括對太陽、月亮和土、木、火、金、水五大行星的運動及位置的計算；恒星位置的測算；每日午中日影長度和晝夜時間長短的推算；日月交食的預報等等廣泛的課題。從某種意義上講，中國古代曆法的編算相當於近現代編算天文年曆的工作。爲此，我國古代天文學家展開了一系列的觀測與研究活動：譬如對曆法諸課題的共同起算點——曆元的選定，對一個又一個天文學概念的闡述，對種種天文常數的測算、各種天文數表的編制，對具體推算方法、天體測量方法和數學方法的抉擇和改進等等。這些就構成了中國古代曆法的基本框架和主要內容。

當然，中國古代天文學還包涵更廣泛的內容，如中國古代特有的、精良的天文儀器的設計與製造，關於宇宙理論的探討，以及對一系列天象特別是奇異天象的長期系統的觀測與記錄等，它們與曆法一起，組成了中國古代天文學的十分豐富多彩的體系。

中國古代天文學體系經歷了發生、發展、完善、沒落，最終融入近現代天文學的漫長演變過程。下面我們擬分六個階段（即如下六節）簡要地加以介紹。

西周以前的天文學知識
這是一個天文學知識開始萌芽和初步積累的漫長歷史時期。由於生産和生活的需要，從對星辰出沒、日月運動的觀測中，人們逐漸形成了與這些需要密切相關的年、月、日等時間長度的概念，進而産生了初始的曆法系統。由於占卜活動的需要，人們對天象變化、尤其是異常天象的出現，極爲關注，這也刺激了人們對天象觀測的重視，並由此逐漸形成了天象記錄的傳統。這些都給後世的發展以深刻的影響。

一、觀象授時時期
我們的祖先，生息在中國遼闊的土地上，人們在自己的生産和生活實踐中，逐漸發現日月星辰的升落隱現，自然界寒來暑往，獵物的出沒和植物的榮謝等自然現象，對於人類的生存有著密切的關係。所以有意識地觀察和認識這些自然現象，以期順乎自然，求得自身的發展，便成爲先民們感興趣的問題之一，從中也就逐漸萌發出天文學知識的嫩芽。

太陽對人們無疑是至關重要的。古人日出而作，日入而息，就是以太陽的出入作爲作息時間的客觀依據。太陽出入造成的明暗交替出現的規律，必定給先民們以極深的感受，於是以太陽出入爲周期的“日”，應是他們最早認識到的時間單位。

自然，月亮的圓缺變化，是又一明顯的和意義重大的天象。說它意義重大，是因爲月亮的亮光對於人們夜間活動的安排是關鍵的要素。經過長期的觀測和計數，人們逐漸發現月亮圓缺的周期約爲30日，這便進而導致一個較長的時間單位“月”的産生。

對於更長一些的時間單位“年”的認識，要較“日”、“月”困難得多，但這是對於人們生産和生活的意義更爲重大的一種周期，因爲寒暑、雨旱，以及漁獵、採集乃至農業生産活動無一不與它有關。所以，人們對它進行了長期不懈的探索。由物候——草木枯榮、動物遷徙、出入等的觀察入手，大約是探索一年長度的最早方法，隨後才是對某些星象的觀測。後者所得結果要較前者來得準確。

據傳說，在顓頊帝時代，已設立“火正”(1)專司對大火星（心宿二，天蠍座α星）進行觀測，以黃昏時分大火星正好從東方地平線上升起時，作爲一年的開始，亦即這一年春天的來臨。由此不難推得一年的長度。這是我國古代觀象授時的早期形態。據研究，這大約是西元前2400年的事。

又據《尚書·堯典》記載，在傳說中的堯帝時，“乃命羲和，欽若昊天，曆象日月星辰，敬授人時”。其具體的觀測方法與結果是：“日中星鳥，以殷仲春”，“日永星火，以正仲夏”，“宵中星虛，以殷仲秋”，“日短星昴，以正仲冬”，即以觀測鳥、火、虛、昴四顆恒星在黃昏時正處於南中天的日子，來定出春分、夏至、秋分和冬至，以作爲劃分一年四季的標準。據推算，這大約是西元前2000年時的實際天象。

由上述記載，我們還可以推知，當時已有原始圭表的出現，否則人們就無從確定某星辰南中天的問題。這時的圭表還僅用於厘定方位，尚未用於測定日影的長度。觀測星辰南中天來確定季節，可以減少地平線上的折射和光滲等的影響，其精度自然要比觀測星辰出沒來得高。此外，從“日中”和“宵中”（指晝夜平分）、“日永”和“日短”（分別指白晝最長和最短的日子）等說法，可知其時已應用了某種測量時間的器具（這一點由下述《夏小正》的有關記載亦可證）。這些都說明，此時已進入觀象授時相當發達的時代。其標誌是：所觀測的恒星已由一顆增加到多顆，由觀測恒星東升改爲南中天，並已使用了某些器具。

更值得注意的是，《堯典》還記述了這時人們已經採用了“期三百有六旬有六日，以閏月定四時成歲”的初始曆法。這裏以一年爲366日，當是人們對恒星周年運動周期的測算得到的結果。由於一年的長度與月的長度不存在整數倍的關係，該初始曆法已採用了置閏月的方法予以調整，這顯然是一種陰陽曆，是我國古代長期使用的陰陽曆的最早記載。

在《夏小正》一書中，則載有一年中各月份的物候、天象、氣象和農事等內容，它集物候曆、觀象授時法和初始曆法于一身，相傳它是夏代行用的曆日制度。就觀象授時法而言，它是以觀測黃昏時分若干恒星（鞠、參、昴、南門、大火、織女、銀河等）的見、伏或南中天的時日，以及北斗鬥柄的指向，作爲一年中某一個月份起始的標準的。有人認爲，《夏小正》乃是一種分一年爲10個月，每月36日，另有5至6日爲過年日的初始曆法。(2)據《夏小正》記載，正月“初昏鬥柄懸在下”，六月“初昏鬥柄懸在上”，其間的五個月爲半年；五月“時有養日”，十月“時有養夜”亦以五個月爲半年。也有人認爲，《夏小正》還是分一年爲十二個月的太陽曆。由此看來，《夏小正》乃是一種不考慮月相變化的純陽歷的見解，這是可信的。

《尚書·堯典》和《夏小正》的記載，都反映了觀象授時法的重要成果，同時又反映了夏代出現的兩種不同系統的曆法（陰陽曆和陽歷）的雛形。它們是由觀象授時向有一定規範的初始曆法過渡的兩種不同形態，都具有十分重要的意義。

二、商周曆法
由甲骨文的有關卜辭，我們可以知道商代行用的曆法乃是陰陽曆。

首先，年有平年、閏年之分，平年12個月，閏年13個月，閏月置於年終，稱十三月，是爲年終置閏法。這時的歲首已基本固定，季節和月名有了基本固定的關係。但在甲骨卜辭中還偶有十四月甚至十五月的記載，這說明這時人們還不能較好地把握年月之間的長度關係，對於閏月設置的多少，還沒有一定之規，多半是由經常性的觀測來決定，當發現季節與月分名相悖時，便加進一個閏月加以調節，帶有較大的隨意性。這種狀況一直延續到西周。

在甲骨文中有“至日”、“南日”或“日南”的記載，它們指的都是冬至日（春秋時期人們還稱冬至爲“日南至”）。其中有一塊卜辭說：“壬午蔔，扶，奏丘，日南，雨？”（壬午這一天，貞人扶占卜，舉行奏丘的祭儀，迎接太陽南至，會下雨嗎？）在《周禮·春官·大司樂》中則有這樣的記載：“冬至日，於地上之圜丘奏之”，以迎祭天神。二者說的是同一祭祀活動，可證“日南”即爲“冬至”(3)。這說明殷商時期已使用圭表觀測日影長度的變化，並由之確定冬至日，已知冬至日，一回歸年長度的數值便不難算得。

其次，殷商曆法是以新月爲一月的開始，月有大月和小月，大月30日，小月29日。起初僅以大、小月相間安排曆日，這表明人們以爲一朔望月長度等於29.5日。後來，更有連大月的出現，即在若干個大、小月相間的月份後，安排兩個連續的大月，這證明人們已經知道，一朔望月的長度應略大於29.5日，這是對朔望月長度測算的一次重大進步，雖然此時對連大月的安置尚無一定的規則。

再次，殷商時期已明確使用干支紀日法，建立起了逐日無間斷的日期記錄的系列，從而提供了較準確地探求月、年等更長的時間單位的重要基礎，同時也爲歷史年代學提供了重要的依據。干支紀日法順序迴圈，幾乎沒有中斷地連續使用到今天，成爲世界上最長的紀日方法。

再其次，商代已將一天分爲若干不同的時段，甲骨文中可見的時段專名有：明（旦）、大采、大食、中日、小食、小采、昏（暮）等，這是一種把白晝均分爲六個時段的方法。有人認爲，把一天分爲百刻的制度，亦自此始。(4)

這些便是商代曆法對於年、月、日、時刻安排的大體情況，西周曆法與之大同小異。在金文中，亦有不少十三月的記載，並以“胐”（新月）爲一月的開始，均爲明證。但《詩·小雅·十月之交》有：“十月之交，朔月辛卯，日有食之”的記載，據研究，這當指西元前735年11月30日發生的一次食分很大的日偏食，(5)這是我國典籍中關於朔日的最早記述。由此看來，大約在西周後期已有以朔代替胐爲月首的嘗試。由於朔並無具體的天象與之對應，它必須在測知比較準確的朔望月長度後，以推算的方法求得，所以朔的概念的建立和應用，乃是曆法史上的一大進步。

此外，金文中經常出現初吉、既生霸、既望和既死霸四種名稱，對此，古今衆說紛紜。一爲定點月相說，認爲它們分別代表每月特定的某一天或某二、三天，近二千年來人們多宗此說。一爲四分月相說，認爲西周時是將一個月均分爲四份，每份約爲七天，初吉等依次爲各份的專有名稱，此說起于近代王國維，一度廣爲史學界接受。本世紀四、五十年代以後，新說又起，現在有一種比較合理的解釋是：初吉系指初幹吉日，即每月上旬的吉日；既生霸和既死霸分別指每月的上半月和下半月；既望則指滿月或其後的一、二天。這些解釋孰是孰非有待進一步論證。

三、對天象的觀測與記錄
從遠古時期開始，人們就已經注意對天象特別是奇異天象的觀測。在殷商時期的甲骨文中，我們看到了古人對有關天象的真切記錄，這些記錄往往是與預卜人事凶吉等占卜活動聯繫在一起的，它們涉及日月食、日珥、新星等異常天象。

“貞，日有食”；“癸酉貞日夕又食，唯若。癸酉貞日夕又食，匪若”等，這是關於日食的記錄。“六日□午夕，月有食”；“庚申，月有食”；“旬壬申夕，月有食”等，這是關於月食的記錄。它們都是發生在西元前十三世紀以前的交食現象的記述。

“乙卯允明，■，三舀食日，大星”，這是指在一次日全食時，人們不但看到了明亮的星星，還看到了在黑暗的太陽邊緣上有三條火焰升騰而起，當是關於日珥現象的記錄。

“辛未有■新星”；“七日己巳夕■，□有新大星並火”。這是關於新星的記錄。

此外，有人認爲在甲骨文中還有太陽黑子、彗星等的記事，這還有待進一步的研究與證認。

總之，甲骨文中已經有相當豐富的天象記錄，說明我國古代重視天象的觀測與記錄的傳統，至遲在殷商時期就已經形成，這對後世的發展産生了巨大的影響。

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春秋戰國時期天文曆法體系的奠基

春秋戰國時期是我國古代從奴隸制向封建制過渡的社會大變革的時代，這時生産力得到很大的發展，促使包括科學技術在內的古代文化得到長足的進步。就天文曆法而言，前進的步伐亦明晰可見，這主要表現在對天文現象的觀測與描述由定性向定量的轉變，陰陽曆的定型，和關於宇宙的理論的湧現等等，這些都爲我國古代特有的天文曆法體系奠定了基礎。隨著周室衰微和諸侯蜂起，打破了由周王朝少數天文學家壟斷天文曆法的局面。各諸侯國由於發展農業生産以及政治上的需要，都極其重視天文曆法的研究，這給流散四方的疇人子弟以施展才能的良好機會。這一時期出現了一批著名的天文學家，“魯有梓慎（活動於西元前550年前後），晉有蔔偃（活動於西元前650年前後），鄭有裨竈（活動於西元前500年左右），宋有子韋（活動於西元前480年左右），齊有甘德，楚有唐昧，趙有尹臯，魏有石申夫（亦名石申，後四人皆活動於西元前四世紀），皆掌著天文，各論圖驗”。(7)他們或者前後相繼，或者同時並立，在天文曆法界內形成了各樹一幟、百家爭鳴的局面，更促進了天文曆法的發展。

一、天文觀測的定量化與系統化
1.二十八宿系統的形成和距度的測定
二十八宿是沿天球黃、赤道帶，將其臨近天區劃分成28個區域的恒星區劃系統，其名稱依次爲：角、亢、氐、房、心、尾、箕，鬥、牛、女、虛、危、室、璧，奎、婁、胃、昴、畢、觜、參，井、鬼、柳、星、張、翼、軫。1978年，湖北隨縣發掘的戰國早期曾侯乙墓中，出土有一隻漆箱蓋，上面繪有二十八宿的全部名稱，這是迄今所發現的最早的二十八宿恒星系統的完整記載。究其實，二十八宿作爲一個完整的系統形成的年代還要早些，當不遲於春秋時期。據研究，約於西元前六世紀，人們已經對二十八宿各標準星之間的赤道度距（稱二十八宿距度）進行過測量，其數值留存在唐代的《開元占經》一書中。二十八宿系統的建立，爲日、月、五星以及若干天象發生位置的確定，提供了一個統一的和定量化的背景依據，是爲這一時期天文觀測定量化和系統化的重要標誌之一。

2.恒星區劃命名的系統化與《石氏星經》
將天上的恒星按一定的方法進行區劃和命名的工作，在戰國時期取得了重大的進展，其中尤以石申和甘德的工作最爲顯著，他們對恒星的區劃都自成系統。據《開元占經》記載，包括二十八宿在內，屬於石申區劃的星官有120個，計星815顆，屬於甘德區劃的星官有146個，計星687顆。他們的工作爲我國古代傳統星官的區劃和命名奠定了良好的基礎。

石申還定出了120個星官的標準星具體座標值，這樣各星官的位置和該星官中非標準星的位置都相對準確地規定了。此中，最主要的是對121個標準星（北斗星座選取2個標準星）具體座標值的測定，它們構成了一個完全數量化的成熟的星表，這就是著名的《石氏星經》。這一成果亦載於《開元占經》之中。對這121顆恒星座標值的研究表明，許多恒星的座標值確與石申所處時代的理論值相吻合，但另有一些卻與東漢前期的理論值相一致，這說明《石氏星經》並不全是石申當年的測量結果，而是石申創始的天文學派在數百年間長期觀測的總匯。即便如此，《石氏星經》亦不愧爲世界上最早的星表之一，石申也無愧爲恒星座標測量工作的先驅。

3.五星觀測的數量化
春秋戰國時期，人們對五大行星運動的觀測與研究有了重要的進步，這主要表現在以下兩個方面：

一是對五星運動周期的測量。人們已經把行星的恒星周期（行星運行一周天所需的時間）和會合周期（行星兩次晨見東方的時間間隔）區別開來。石申和甘德都指出木星的恒星周期爲12年（應爲11.86年），其實，這一認識的産生當不遲於春秋時期。石申還指出火星的恒星周期爲1.9年（應爲1.88年）。而甘德又測得木、金、水三星的會合期分別爲400日（應爲398.9日），587.25日（應爲583.9日）和136日（應爲115.9日）。在長沙馬王堆出土的帛書《五星占》中，也載有木、土和金三星的會合周期，依次爲395.44日、377日（應爲378.1日）和584.8日，此當爲戰國末年的觀測結果，與甘德當年所測的精度互有短長。

二是對五星動態的定量描述。石申和甘德已發現火星和金星的逆行現象，他們都曾形象地用“巳”字形來描述其運行的視軌迹。在《五星占》中則更具體地對木、土、金三星在一個會合周期內的動態作了定量描述，如把金星的動態分爲：晨出東方—順行—伏—夕出西方—順行—伏—晨出東方六大階段，每個階段則定出所經時日與每日運行的速度，其中對兩次順行還定出二或三個不同的速率。這就是後世得到進一步發展的行星動態表的雛形。行星會合周期的測定和動態表的編制，已使得對行星位置的預報成爲可能。

二十八宿距度的測定、《石氏星經》的出現，以及初始的行星動態度的編制等等，都證明春秋戰國時期業已有相應的測量儀器的出現，有些研究者稱之爲“先秦渾儀”。(9)雖然我們還說不清這種渾儀的具體結構，但它應是漢代以後日益完備的渾儀的直接祖先，則是勿庸置疑的。

4.二十四節氣的完備
二十四節氣是我國古代天文學家的一大創造。它曾經歷了一個十分漫長的發展過程，起初大約僅有二至（冬至、夏至）和二分（春分、秋分），一直到戰國時期才逐漸形成完備的二十四節氣系統：由冬至起算，每經一年的1/24日交一個節氣，其名稱分別爲冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、穀雨、立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪。此中奇數統稱爲中氣，偶數統稱作節氣。二十四節氣分別標誌著太陽在一周年運動中的24個大體固定的位置，是對太陽周年運動位置的一種特殊的描述形式，它們又能較好地反映一年中寒暑、雨旱、日照長短等變化的規律。所以，它們不但具有重要的天文意義，而且對於農業生産有著重大的指導作用。二十四節氣自戰國時期得以完備之後，一直成爲我國傳統曆法的重要內容之一，至今在廣大農村仍有旺盛的生命力。

5.天象觀測與記錄的多樣化和系統化
自春秋始，對於異常天象的觀測與記錄，呈現多樣化的明顯趨向，如彗星、流星雨、隕石等的明確記錄均首見於此時。《春秋》莊公七年（前687年）“夏四月辛卯夜，恒星不見，夜中星隕如雨”，這是世界上關於天琴座流星雨的最早記載。僖公十六年（前644年）“春王正月戊申朔，隕石于宋，五”，這是最早的隕星記事；文公十四年（前613年）“秋七月，有星孛入於北斗”，這些關於哈雷彗星的最早記錄，等等。

此外，對若干天象記錄的系統化又是一大特徵。如《春秋》一書中，就有37次日食記錄，據考證，其中31次記錄是準確可靠的，(10)說明這時人們對日食觀測的重視並已使之制度化了。又如，長沙馬王堆三號漢墓帛書中，繪有形態各異的29幅彗星圖像，並賦予各不相同的名稱，這顯然是對大量彗星觀測作系統的收集與歸納的結果。其中彗尾的形態或長或短，或寬或窄，或直或屈，彗尾的條數或多或少，彗頭畫成圓圈或圓點，有的圓圈中又畫有一個圓圈或圓點，表明人們已經注意到彗頭的結構層次，這些都說明戰國時期人們對彗星觀測已經達到了比較精細的程度。

二、古四分曆法
東漢時期的四分曆，故通稱古四分曆。
該曆的朔望月長度可由回歸年長度和閏周推得：
十九年七閏，即十九年有19×12＋7=235個朔望月，有19×

取得如此明確的回歸年和朔望月的長度值，在調整兩者之間的關係時，
也未曾尋得如此規整的閏周，於是在曆日的安排中，
往往出現多閏或失閏的現象。所以，古四分曆的出現，
標誌著陰陽曆完成了從不穩定的、帶有某種隨意性的形態向明確的、
規整的形態的過渡。

在歐洲，古代希臘人默冬在西元前432年所發現的閏周，
羅馬人於西元前43年採用的儒略曆所取的回歸年長度，分別與古四分曆相同，
所以，古四分曆的這三個基本資料在當時世界上是居於領先的地位的。

春秋戰國時期，各諸侯國分別使用黃帝、顓頊、夏、殷、周、魯六種曆法，
合稱古六曆。其實，它們都是四分曆，即都採用上述三個基本天文資料，
只是所規定的曆法起算年份（曆元）、每年開始的月份（歲首）和
每日起始的時刻有所不同而已，
曆元不同是由於各家觀測年代的先後與觀測精度的差異造成的，而後二者則純屬人的不同規定。

到戰國時期，古四分曆的內容日趨豐富。如它們都以冬至時太陽位於牽牛初度，
這說明對於太陽所處恒星間位置的推算，已是這時曆法的重要內容之一，
那二十八宿的測定結果亦已引入曆法中，也當無疑問。此外，
二十四節氣以及五星位置的推算也已是曆法的組成部分。

三、關於宇宙理論的爭鳴

1.宇宙本原和宇宙無限性問題
宇宙萬物的本原是什麽？這是春秋戰國時期人們廣泛關注的一個問題。
除了自商周以來就已提出的陰陽、五行說仍在流行外，
這時人們還提出了一些新的見解。

《管子•水地》認爲：“水者何也？萬物之本原，諸生之宗室也”，
即把水作爲包括生物在內的萬物的最基本元素，
也就是把世界萬物看成是水這一單一的物質，經過長期、複雜演化的結果。
這種觀點與以金、木、水、火、土五元素作爲世界萬物的本原的五行說相比，
反映了宇宙本原從多元論向一元化的演進。

戰國中期的宋鈃和尹文則進一步提出了“氣”是宇宙本原的學說。
“氣”是一種以比較抽象的形態出現的物質，“其細無內，其大無外”，
即它可以小到無窮小，大到無限大，它是人們的感官未能察覺得到的細微物質，
但不是虛無，卻是無所不在的，萬物無不由它組成。
這一學說較以水爲宇宙本原又前進了一大步，

而且它還表述了物質的無限可分性和宇宙空間無限性的思想，
都是十分可貴的。後世的元氣學說也是在此基礎上發展起來的。

關於宇宙，屍佼（約前四世紀）曾下過這樣的定義：“四方上下曰宇，
往古來今曰宙”，這指出了十分簡明的時空觀念。
如果說屍佼的定義並未回答時空是否存在界限、開端或終點的問題，那麽，
墨翟（約前478—前392年）的見解則相當明確，
他認爲“宇”包括所有不同的場所，“宙”包括所有不同的時間，
包含了無限時空的初步認識。
墨翟還曾把空間位置的變遷同時間的流逝緊密地聯繫起來，
以考察物體的運動，即把時空統一於物質的運動之中。
這些也都是很可寶貴的思想。

2.關於天地關係與結構
在春秋時期以前，人們從直覺出發，以爲天爲半球形，地爲正方形，
並以爲天高臨於上，地卑踞在下，這種觀念到春秋時期開始發生了動搖。

鄧析（前545—前501年）提出了“天地比”的命題，
認爲天與地並不存在高卑之分。其後，惠施（約前370—前310年）
則進一步提出“天與地卑”的觀念，即以爲星宿所附麗的天空，
每天東升於地平線之前和西落於地平線之後都低於地，
亦即天可以轉到地下面去，比地低。
這實際上就是後世得到充分發展的渾天說的重要論點之一。
與惠施差不多同時的慎到（前395—前315年）更明確提出了“天體如彈丸，
其勢斜倚”的觀點，他以渾圓的天的概念否定了天是半圓形的傳統看法，
並以爲天有南、北二極，且繞極旋轉，這些也是渾天說的重要論點。
惠施和慎到都是在觀測事實並應用合理推理的基礎上建立各自的新觀念的，
它們都對後世産生了很大的影響。

3.關於天地不墜不陷的原因
天地爲什麽不墜不陷？是什麽機制維繫著天地的相對平衡和穩定？
這也是這時人們普遍注意的又一問題。

有人以爲：“天地不可留，故動，化故從新，是故得天者，高而不崩”，
認爲天地處於不停頓的運動中，
這種運動本身就形成了維繫天地不墜不陷的力量。

有人以爲：地是一個“東西二萬八千里，南北二萬六千里”，
厚一萬六千里的有限實體。由於“其出水者八千里，受水者八千里”，
戴水而浮，於是得以平衡，不致塌陷。

又有人認爲：“地爲人之下，太虛之中者”，並有“大氣舉之”，
即以爲地乃懸浮於天空中的物體，依靠大氣的舉力而不致墜陷，
而天乃是太虛，所以也就不存在什麽墜陷的問題。

在今天看來這些解釋有的顯得幼稚，但也有包含合理和科學的因素者，
它們又都是漢代渾天說和宣夜說的思想胚芽。

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秦漢魏晉時期天文曆法體系的成熟

這是我國古代天文學發展的極重要時期。
在先秦已經奠基的天文曆法系統的基礎上，
這時在曆法編制、儀器製造、宇宙理論及星圖編制等方面，
都取得長足的進步，形成了一個獨特的和成熟的天文曆法體系。

一、太初曆（三統曆）的編制
秦代行用古六曆之一的顓頊曆，到西漢初年仍沿用不改。由於顓頊曆行用已久，
據該曆法推算的朔望日期與實際生較大偏差，時有朔晦時見有新月的現象發生，
所以要求改革曆法的呼聲漸高。漢武帝元封七年（前104年）遂詔令改定新曆。
從製造儀器，進行實測、計算，到審核比較，
最後從18家曆法中選出鄧平等人的八十一分律曆新定曆法，
即&太初曆。太初歷經西漢末年天文學家劉歆改造，遂成三統曆（西元前7年），
是&我國現存第一部完整的曆法，對後世曆法影響深遠，其主要進展有：

其一，以實測曆元&曆算的起始點，定元封七年十一月甲子朔旦冬至夜半曆元，
其實測精度比較高，如冬至時刻與理論值之差僅0.24日，
而春秋戰國時期冬至時刻測定的誤差在2—3日之間。

其二，太初曆仍然以十九年七閏&閏周，而對於十九年中七個閏月的具體設置，
首先發明了以不包含中氣的月份定閏月的方法。
該法不但較好地調節了回歸年和朔望月之間的關係，
而且可以把冬至、大寒、雨水等十二個中氣與十一月、十二月、正月等月序一一對應起來，
形成固定不變的關係，從而方便了生季節的推算和應用。

其三，交食周期是指原先相繼出現的日月交食又一次相繼出現的時間間隔。
食年是指太陽相繼兩次通過同一個黃白交點（指太陽視運動軌道與月亮運行軌道交點）的時間間隔。
太初曆首次引進這兩個天文學概念，並定出明確的資料，
它們是預報交食的最基本概念和資料，雖然其數值的誤差還較大。

其四，太初曆定出了新的五星會合周期，其精度都比戰國時期有巨大的進步。
此外，太初曆還正確地建立了五星會合周期和五星恒星周期之間的數量關係。
太初曆定出的五星在一個會合周期內的動態表，是我國古代保存最早、最完整的動態表，
它遠比戰國時期的相應動態表完備和準確。
更重要的是，在五星會合周期的測定和五星動態表編制的基礎上，
太初曆第一次明確規定了預推五星位置的方法：已知自曆元到所求時日的時距，
減去五星會合周期的若干整數倍，得一餘數。
以此餘數引數，由動態表用一次內插法求得這時五星與太陽的赤道度距，
即可知五星的位置。這一方法的出現，標誌著人們對五星運動研究的重大飛躍。
這一方法繼續應用到隋代都沒有什大的變動。

太初曆所採用的回歸年和朔望月長度的精度反不如古四分曆，
這是該曆的一個重大缺欠。

二、張衡的天文工作成就
張衡（78—139年），字平子，河南南陽人，是東漢時期傑出的科學家。
他在天文學、數學、地震學、地圖學以及文學、繪畫等領域均成績卓著。
他曾先後二次任太史令，時達十四年之久，所以在天文學上的貢獻也最大。

張衡曾對恒星進行了長期的觀測與統計工作，他把星空共劃分成444個星官，
計得2500顆恒星，這一成果大大超過了石申、甘德的同類工作。
他還觀測得太陽和月亮的視直徑均爲半度，相當於360°制的29.6′，
這與現代所測的太陽、月亮視直徑已比較接近。

他也十分積極地參與當時關於曆法問題的論爭與研究。
他極力主張用月行九道法（由月亮運動不均勻性的認識推導出來的月亮實際行度的計算法）
來改進東漢四分曆，以更準確地推算朔日的時刻。
這一主張雖未被採納，但這是試圖用定朔法替代平朔法的一次早期努力。
此外，張衡還創立了黃道宿度和赤道宿度二種不同座標值之間相互換算的計算方法，
初步解決了曆法計算中一個相當重要的課題。這一方法後來被劉洪納入乾象曆中。

在天文學理論上，張衡多有建樹，《靈憲》一文可以說是這方面的專門論著。
他認為在陽光的照射下，地總是拖著一條長長的影子——暗虛，
當日月相望並發生在黃白交點附近時，由於月體與暗虛相遇，
自身不發光的月亮就要發生虧食現象，這是我國古代月食理論的經典性論述。
張衡把日、月、五星在恒星間運動速度的快慢，同它們與天距離的遠近聯繫起來考慮，認為;其間關係：
“近天則遲，遠天則速”，這反映了張衡關於日、月、五星與地球的距離有遠有近的思想。
他還對日、月出沒與中天時視大小變化的現象進行過討論。他以爲，
當日初出時，天空背景和觀測者所處的周圍環境都比較暗，
所以看起來太陽的圓面就大些，而當日中時，則相反，這與“火當夜而揚光，
在晝則不明”的道理是一樣的。

關於宇宙的理論，張衡認爲宇宙是在演化著的，其過程可分爲三個不同的階段：
從只存在一切虛無的空間（“溟涬”階段），到生成渾沌不分的元氣
（“龐鴻”階段），到元氣分離爲陰陽二氣，又由於剛柔、清濁、
動靜等物理因素的作用，和“自然相生”的事物內部機制，
逐步形成天地萬物（“天元”階段）。在張衡看來，後一階段都是前一階段長期漸變的結果，
前後二個階段之間又是由突變的方式相銜接的。張衡的這一學說，
是在先秦以來，特別是《淮南子•精神訓》中所闡發的有關理論的基礎上，

所作的新概括和發展。另外，張衡還認爲“宇之表無極，宙之端無窮”，
這則是關於宇宙無限論的精闢論述。

張衡還是天文儀器製造大師。他是新型的計時儀器——補償式漏壺的發明者。
在張衡以前的漏壺，均存在漏水流速先快後慢的弊病，
爲此張衡設計了二級漏壺（上爲A壺，下爲B壺），
A壺（稱補償壺）的水不斷補充進入B壺，使得B壺的水位大致保持不變，
也就使得由B壺流入起量度時間作用的箭壺的漏水流速基本恒定，
從而提高了時間計量的準確度。
張衡還創制了我國古代第一台自動的天文儀器——水運渾象，
它以漏壺流出的較均勻的漏水爲原動力，通過渾象內部裝置的齒輪系等的傳動和控制，
自動地、每日大體均勻地驅動渾象繞天軸旋轉一周，
從而似近正確地演示有關天象，同時又可以形象地說明渾天說的正確性。
關於張衡對渾天說的闡明，下面我們就要談到。

三、論天三家
蓋天說、渾天說和宣夜說，是我國古代關於宇宙結構學說的三個主要流派，
合稱論天三家。它們都在漢代形成了成熟的學說。

西漢中期成書的《周髀算經》是蓋天說的代表作，它把先秦時期主張
“天圓如張蓋，地方如棋局”的早期蓋天說加以改造，提出了“天象蓋笠，
地法覆盤”等新的學說。其要點是：天和地均爲拱形，天在上，地在下，
天比地高出八萬里。日月星辰均附著在天上，繞北天極平轉，
不會轉到地下面去。太陽的出沒與離人的遠近相關，太陽離人遠時，
人的目力不及，表現爲日沒；近時，爲人所見，表現爲日出。
太陽位置的四季變化，則是由於太陽運行的軌道四季不同而造成的，等等。
《周髀算經》在論述這些問題時，應用了畢氏定理和相當複雜的數學運算，
賦予蓋天說以數學化的形式，成爲當時有影響的一個學派。
但由於這一學說與一系列天文現象之間存在不可克服的矛盾，
東漢以後日趨衰微。

渾天說經由西漢天文學家落下閎、鮮於妄人、耿壽昌和揚雄等人的努力，
逐漸確立了自己的地位。到張衡推出《渾天儀注》一文，
成爲渾天說的經典著作。該學說的要點爲：天和地都是圓球形的，天在外，
地在內，天比地大得多，天包裹著地，猶如雞蛋殼包裹著蛋黃一般。
日月星辰附麗於天球之上，天球以南北極爲軸，每天自東向西繞軸旋轉一周，
天可以繞到地下面去，北極出地平的高度爲36度。太陽沿黃道運行，
黃道與天球赤道交成24度角，等等。這些論述能較好地解釋許多天文現象，
日漸得到廣泛的傳播。但是，張衡爲了解決天地不墜不陷和穩定性問題，
引進了天球表裏有水，地載水而浮等觀念，
遂使渾天說在解釋太陽繞地而行等問題時遇到理論上的困難，
而且使關於地球的觀念黯然失色。雖然如此，
渾天說還是我國古代最重要和影響最大的一個學派。

對宣夜說進行系統總結和表述的是郤萌，他是與張衡同一時代的天文學家。
宣夜說以爲，天是無形無體、無色無質、無邊無際的廣袤空間，
人目所見的渾圓的藍天，僅是視覺上的錯覺造成的，
這如同“旁望遠道之黃山而皆青，俯察千仞之谷而窈黑”是一個道理，
實際上“青非真色，而黑非有體也”。

宣夜說還認爲，日月五星的運動“遲疾任性”，
“日月衆星，自然浮生虛空之中，其行其止，
皆須氣焉”，即以爲天體在廣闊無垠的空間中的分佈與運動是隨其自然的，
並不受想象中的天殼的約束，它們各具特性，
並在氣的作用下懸浮不動或運動不息。這樣，宣夜說既否定了天殼的存在，
又描繪了一幅天體在物質的無限空間自然分佈與運動的圖景，
較蓋天說和渾天說都更接近事物的本來面目。
可是，該學說沒有提供對天體運動規律的進一步說明，
只是停留在思辨性論述的水平上，其影響遠不及渾天說。

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四、劉洪及其乾象曆
劉洪（約135—約210年），字元卓，泰山蒙陰（今山東蒙陰縣）人，
是東漢後期著名的天文學家。

東漢伊始，天文學界一直十分活躍，關於天文曆法的論爭接連不斷，
在月亮運動、交食周期、冬至太陽所在宿度、曆元等一系列問題上展開了廣泛的探索，
孕育著一場新的突破。在這種歷史背景下，劉洪經過20多年的潛心觀測研究，
終於在206年最後完成了他的乾象曆，它的出現可視作這場長期論爭的良好總結，
是實現了新突破的標誌。歸納起來，劉洪及其乾象曆在如下九個方面取得了重大的進展

第一，劉洪發現以往各曆法的回歸年長度值均偏大，在乾象曆中，
他定出了365.2468日的新值，較爲準確，
從而結束了回歸年長度測定精度長期徘徊以致倒退的局面，
並開拓了後世該值研究的正確方向。

第二，他肯定了前人關於月亮運動不均勻性的認識，在重新測算的基礎上，
最早明確定出了月亮兩次通過近地點的時距（近點月長度）爲27.5534日的數值，
並首創了對月亮運動不均勻進行改正計算的數值表（月離表），
即月亮過近地點以後每隔一日月亮的實際行度與平均行度之差的數值表，
爲計算月亮的真實運行度數提供了切實可行的方法，
亦爲我國古代該論題的傳統計算法奠定了基石。

第三，他指出月亮是沿自己特有的軌道（白道）運動的，
白道與黃道之間的夾角約爲6度，這同現今得到的測量結果已比較接近。
他還定出了一個白道離黃道內外度的數值表，
據此，可以計算任一時刻月亮距黃道南北的度數。

第四，他闡明了黃道與白道的交點在恒星背景中自東向西退行的新天文概念，
並且定出了黃白交點每日退行的具體度值。

第五，他提出了新的交食周期值，據此可得一食年長度爲346.6151日。
該值比他的前人和同時代人所得值都要準確，
其精度在當時世界上也是首屈一指的。

第六，他提出了食限的概念，指出在合朔或望時，
只有當太陽與黃白交點的度距小於14°33′時，才可能發生日食或月食現象，
這14°33′就稱爲食限，就是判斷交食是否發生的明確而具體的數值界限。

第七，他創立了具體計算任一時刻月亮距黃白交點的度距和太陽所在位置的方法。
這實際上已經解決了交食食分大小及交食虧起方位等的計算問題，
可是乾象曆對此並未加闡述。
這類計算問題的明確記載則首見於楊偉的景初曆（237年）中。

第八，他發明有“消息術”，這是在計算交食發生時刻時，
除考慮月亮運動不均勻性的影響外，還慮及交食發生在一年中的不同月份，
必須加上不同的改正值的一種特殊方法，
實際上已經考慮到太陽運動不均勻性對交食影響的問題。

第九，劉洪還和蔡邕一起，共同完成了二十四節氣太陽所在位置、黃道去極度、日影長度、
晝夜時間長度以及昏旦中星的天文資料表的測算編纂工作，
該表載于東漢四分曆中，後來它成爲我國古代曆法的傳統內容之一。

質言之，劉洪提出了一系列天文新資料、新表格、新概念和新計算方法，
把我國古代對太陽、月亮運動以及交食等的研究推向一個嶄新的階段。
他的乾象曆是我國古代曆法體系趨於成熟的一個里程碑。

五、歲差的發現和閏周的改革
所謂歲差，是指春分點（或冬至點）在恒星間的位置逐年西移的天文現象。
在西元前二世紀，希臘天文學家依巴谷已經發現春分點每百年沿黃道西退1°的現象，
我國古代最早發現類似現象的是東晉天文學家虞喜，他在330年左右，
對歲差現象作了與古希臘人在形式上迥異而實質相同的表述。

在虞喜之前，我國古代天文學家已經發現了冬至時太陽所在恒星間的位置發生變動的情況，
但這未導致對歲差規律的探討和總結。
一直到虞喜才充分注意到實際上已爲天文學界熟知的這一現象的重要天文學意義，
並著手對歲差現象作數量化的論述。他由“日短星昴，以正仲冬”句推知，
昴星于堯帝時在冬至日黃昏時中天。再由實測，他得知，
當時冬至日黃昏時昴星與子午方位的偏離度值。又考知自堯帝到其時的年距。
最後虞喜算得每經50年冬至點沿赤道向西移動一度的數值，
這就是我國古代經由特殊的途徑獨立地得到的第一個歲差值，
雖然發現年代遠遲于古希臘，但該值的精度已略優於依巴穀值，
爲歲差值的進一步探索開拓了新路。在此基礎上，虞喜“使天爲天，歲爲歲”，
即把恒星年（太陽兩次通過同一恒星的時間間隔）與
回歸年（太陽兩次通過冬至點的時間間隔）兩者區別開來，
並爲曆法有關問題計算精度的提高準備了條件。

後秦天文學家姜岌約于380年發明了月食沖法，其方法是在月食時測量月亮所在宿度，
這時太陽正與月亮相差半周天度，於是能較準確地推知冬至時太陽所在宿度。
這爲後世歲差佳值的頻頻出現提供了切實有效的基本方法。

十九年七閏的閏周前後沿用達千年之久，到北涼趙■的元始曆（412年）才出現了轉機。
趙■給出了600年221閏的新閏周，這是他對回歸年和朔望月長度認識深化的結果，
即他對於回歸年長度應小於365.2468日，和朔望月長度應在29.5306日左右均深信不疑，
而這二個天文數值絕非十九年七閏法所能協調，所以只有改革舊閏周，
方可符合他已經確認無疑的如上事實，別無出路。
當然要邁出這一步仍需極大的勇氣。元始曆所取回歸年長度的精度較前代曆法有大幅度的提高，
趙■對閏周的改革正與此相輔相成，是一大膽的和明智的創舉。
自此以後，新閏周輩出，呈現了不斷求索、改進的可喜局面。

六、陳卓星圖及其它
由於漢以來觀測儀器的日漸改善，促進了恒星位置觀測工作的開展，
又由於天文學自身和占星術等的需要，厘定一個相對完整的全天星官系統，
繪製比較完善的星表和星圖，成爲一種社會的需求。
三國時期吳國太史令陳卓出色地完成了這項任務。他整理、匯總當時流行的甘氏、
石氏和巫鹹氏三家星官，並同存異，總結出283星官、1464顆恒星的全天星官系統，
並繪成星圖，奠定了我國古代星官系統的傳統模式。

劉宋時，錢樂之在元嘉十三年（436年）和十七年（440年）兩次鑄造渾象，
採用的就是陳卓的星官系統。唐代王希明著《步天歌》，
以詩歌的形式介紹陳卓星官系統，因易於記誦，遂廣爲流傳。
《步天歌》還把全部天空分作31個大區，
即所謂三垣（紫微垣、太微垣和天市垣）二十八宿分區法。
這一分區法和陳卓星官系統都一直沿用到近代，
是我國古代天文學別具一格的又一表徵。

在這裏，我們還要順便提一下這一時期在天象記錄方面的兩個特點：
一是，各種天象的記錄趨於齊備，除前述已有的天象記錄外，
還出現了明確的太陽黑子和超新星記錄。如“河平元年（西元前28年）三月己未，
日出黃，有黑氣大如錢，居日中央”，對太陽黑子出現的時間、形象、
大小和位置等均作了明確的記錄。又如“中平二年（西元185年）十月癸亥，
客星出南門中，大如半筵，五色喜怒，稍小，至後年六月消”，
這是世界上最早的超新星記錄。二是，天象記錄日趨詳盡、精細。
如對日食的觀測，不但有日期的記載，而且開始注意了食分、方位、
虧起方位及初虧和複圓時刻等的描述。關於彗星記事，對於彗星運行路線、
視行快慢以及相應的時間，都用生動而又簡潔的文字加以描繪。
這些表明古老的天象記錄的傳統不但相繼不輟，
而且在這時已經具備了成熟的形態。

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南北朝隋唐五代時期天文曆法體系的完善

這一時期天文學發展的主要特徵是，一系列天文資料趨於精確，
一批新的天文現象的發現，曆法中的數學計算方法，
向著嚴密化和公式化方向演進，這些使我國古代天文曆法體系從內容和形式，
都達到了較完善的境界。

一、祖沖之及其大明曆
祖沖之（429—500年），字文遠，祖籍范陽（今河北淶水縣），
是劉宋時期傑出的科學家。他對圓周率的研究，使他名聞遐邇，
其實他對科學技術的貢獻遠非止於此，在天文曆法上，亦堪稱一大家。
463年他撰成大明曆，內中多所創新，是爲我國古代最著名的曆法之一。

把歲差現象首次引入曆法，是祖沖之的一大貢獻。由於我國古代曆法在計算日月五星的位置時，
是以冬至太陽所在恒星間的位置作爲基準點的，所以歲差概念和數值的引進，
就使得這一基準點的位置得到較好的校正，
從而使日月五星位置推算的準確度得到根本的保證。

大明曆取回歸年長度爲365.2428日，誤差僅46秒，這是我國古代所用的最佳值之一。
該值的取得，與祖沖之巧妙、正確地應用劉洪等人在173年的日影測量結果有關，
還與祖沖之發明的冬至時刻測算法密切相關。
該測算法是在測量冬至前後數日午中的日影長度的基礎上，
並在假定這前後數日影長的變化是均勻的前提下，
用線性比例的方法求取冬至的具體時刻，
它嗣後成爲我國古代冬至時刻的經典測算法。

在回歸年和朔望月長度精確測算的基礎上，祖沖之還很好地選定了十分準確的新閏周：
391年144閏，這是我國古代得到的最佳閏周。

在大明曆中，祖沖之還第一次明確地指出了交點月
（月亮相繼兩次通過同一個黃白交點的時間間隔）的長度值：
27.2122日，誤差僅1秒左右，已達到了相當高的精度水平。

對於五星會合周期，祖沖之也進行了重新測量，得木星398.903日
（誤差0.019日），火星780.031日（誤差0.094日），
土星378.070日（誤差0.022日），金星583.931日（誤差0.009日），
水星115.880日（誤差0.002日），從總體上看，其精度達到了前所未有的高度。

爲爭取大明曆得以頒行，祖沖之曾與守舊派戴法興辯論，寫下了駁議之文，
是爲科學思想史上的名篇。他堅持改革，反對“信古而疑今”的思想，
他“願聞顯據，以核理實”的實事求是態度，他“考影彌年，窮察毫微”的實踐精神，
至今仍閃爍著熠熠光芒，照耀著人們在崎嶇的科學道路上攀登。

二、張子信的三大發現
張子信，清河（今河北清河縣）人，是北魏、北齊間著名的天文學家。
他花了三十多年的時間，隱居於一海島，專心致志地用渾儀觀測日月五星的運動。
570年前後，他獲得了在我國天文學史上具有重大意義的三大發現：

一是關於太陽視運動不均勻性的發現。張子信由觀測得知：
太陽視運動從平春分到平秋分（時經半年）所曆的黃道度數，
要比從平秋分到平春分（亦時經半年）所曆度數少若干度，於是，
前半年太陽視運動的速度自然要比後半年來得慢，這是他導出這一發現的途徑之一。
途徑之二，是循著與劉洪當年相似的方法達到的。張子信指出：
欲使交食發生時刻的預推值與實際相吻合，除慮及月亮運動不均勻性的影響外，
還須加上某一改正值（稱爲“入氣差”），該值的正負、
大小與二十四節氣有密切和穩定的關係。這是劉洪“消息術”的再發現。
更重要的是，張子信由此昇華出太陽視運動不均勻性的結論，給予“入氣差”
以合理的解釋。他還推算出了二十四節氣“入氣差”（即二十四節氣時，
視太陽實際行度與平均行度之差）的具體數值，
這是我國古代對太陽視運動不均勻性現象所作的最早的明確的定量描述。

二是關於五星運動不均勻性的發現。張子信發現，依據傳統的方法推算得的五星晨見東方的時刻，
往往與實際天象不相符，常有應見而不見，或不應見而見的情況發生。
由進一步的考察，他確認五星晨見東方時刻的這種超前或滯後及其時間的長短
（稱爲“入氣加減”），也與二十四節氣有緊密的、穩定的關係。
張子信以爲，這正是五星運動不均勻性的具體反映。
同樣，他也推算出了五星二十四節氣“入氣加減”的明確數值，
從而實現了五星運動不均勻性的初始的定量描述。

三是關於食差的發現，這是關於交食研究的一大進展。張子信認識到簡單地根據傳統的食限法，
還不能斷然判定日食發生與否，即在已入食限的條件下，如果當時月亮在黃道之北，
則必發生日食無疑；而如果當時月亮在黃道之南，則不發生日食。
這裏，張子信是發現了月亮視差對日食的影響。月亮視差是指在地面上的觀測者看來，
月亮真實位置的天頂距（Z）總比視位置的天頂距（Z+△Z）來得小的一種天文現象。
對日食而言，當月亮在黃道之北時，由於視差使月亮的視位置下降，
令日月的距離更靠近，所以只要入食限則必發生日食；而當月亮在黃道之南時，
也由於視差使月亮的視位置下降，遂令日月的距離增大，
所以即使已入食限，還是不發生日食。
這就是張子信關於食差的發現的真實天文含義。

張子信的這三大發現都具有劃時代的意義，
它們爲天文曆法體系的完善增添了全新的內容。

三、劉焯的皇極曆及其它
劉焯是隋代傑出的天文學家，他於604年撰成皇極曆，後世曆家鹹稱其妙。
他最先把張子信的三大發現引入曆法，
並成功地解決了這三大發現的具體計算和合理應用問題。

在皇極曆中，載有二十四節氣太陽視運動不均勻性改正數值表（日躔表），
這是流傳至今的第一份完整的日躔表，其前身即張子信的“入氣差”。
在應用日躔表進行任一時刻的改正值的計算時，劉焯首創了等間距二次差內插法。
這一數學方法的物理意義，是把某一時段內太陽視運動的速率看成是勻加速或勻減速的。
這一方法較好地解決了太陽視運動不均勻性的計算問題。
在這一基礎上，劉焯成功地解決了同時考慮日、月運動不均勻性影響的定朔計算方法，使真正朔日時刻的計算精度得以提高。

在皇極曆中，還載有五星入氣加減的數值表，其源由亦當來自張子信。
重要的是，劉焯首創了推算五星晨見東方時刻的三段計算法：
平見—常見—定見法。即先把太陽和五星的運動視作是勻速的，
由此可算得平見時刻（T0）；次由五星入氣加減表求得五星運動不均勻性改正值（△t），
則常見時刻=T0+△t；再由日躔表算出太陽運動不均勻性改正值（△T），
於是定見時刻=T0+△t+△T。

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關於日月交食的研究，在皇極曆中載有“推應食不食術”和“推不應食而食術”，這是對張子信第三大發現的具體補充和發展。
此外，劉焯還首次提出了食差對日食食分大小的影響的具體演算法，
以及交食起訖時刻的計算方法，並對於交食的虧起方位作了前所未有的詳細討論。

劉焯還是黃道和白道宿度變換的首創者。他曾測得75年差一度的新歲差值，
這是一個相當準確的數值。他對南北相距千里，日影長度相差一寸的舊說，
持反對的態度，並提出由實測加以驗證的具體建議。
可惜這一建議連同他的皇極曆均未被採納，但他的科學業績卻是不可泯滅的。

和劉焯同時的另一位天文學家張胄玄，也吸取了張子信的工作成果，
約於610年編成大業曆。雖然大業曆對於類似問題的處置不如皇極曆周全，
卻也別樹一幟，尤其在五星運動的研究上最爲突出。
張胄玄測得五星會合周期分別爲：木星398.882日（誤差0.002日），
火星779.926日（誤差0.011日），土星378.090日（誤差0.002日），
金星583.922日（誤差小於0.001日），水星115.879日（誤差0.001日），
它們是我國古代所取得的最佳成果。又，張胄玄對五星在一個會合周期內的動態進行描述時，
以爲在某些動態段中，五星的運行速率是依等差級數變化的，
並解決了等級差數求和的問題，這在天文學上和數學上都是有重要意義的。

四、一行及其大衍曆
一行（683—727年），魏州昌樂（今河南南樂縣）人，俗名張遂，唐代名僧，
在天文學上有很高的造詣，他對我國古代天文曆法體系的貢獻主要有如下三個方面：

1.大衍曆的編制和創新
西元728年，張說奏上一行完成的大衍曆。一行爲編此曆，進行了大量的天文實測，
並對中外曆法系統進行了深入的研究，在繼承傳統的基礎上，頗多創新。

從曆法的編次體例上看，共計分爲七章：“步中朔”（計算節氣、朔望等），
“步發斂”（計算七十二候等），“步日躔”（關於太陽運動的計算），
“步月離”（關於月亮運動的計算），“步軌漏”（計算日影及晝夜漏刻長度），
“步交會”（日月交食的計算）和“步五星”（關於五星運動的計算）。
它們具有結構合理、邏輯嚴密、體系完整的特點，後世曆法大都因之，
成爲曆法體例的楷模。從內容上考察，其創新之處主要有：

對太陽視運動不均勻性進行新的描述，糾正了張子信、劉焯以來日躔表的失誤，
提出了我國古代第一份從總體規律上符合實際的日躔表。
在利用日躔表進行任一時刻太陽視運動改正值的計算時，
一行發明了不等間距二次差內插法，這是對劉焯相應計算法的重要發展。

一行對於五星運動規律進行了新的探索和描述，確立了五星運動近日點的新概念，
明確進行了五星近日點黃經的測算工作。

如他以爲728年時，木、火和土三星的近日點黃經分別爲345.1°，
300.2°和68.3°，這與相應理論值的誤差分別爲9.1°、12.5°和1.6°，
此中土星近日點黃經的精度已經達到了很高的水平。
一行還首先闡明了五星近日點進動的概念，
並定出了每年進動的具體數值。在對五星運動不均勻性進行描述時，
一行發明了五星盈縮運動的數值表，它是以五星近日點爲起算點，
每隔15°定出一個五星實際行度與平均行度之差的數值表格。
據此，再應用等間距二次差內插法，推求任一時刻五星運動不均勻的改正值，
這一表格和方法均較張子信等人的“入氣加減”法前進了一大步。

大衍曆還首創了九服晷漏、九服食差等的計算法。前代各曆法在計算晷漏、食差時，
都僅局限於京都所在地，其結果並不適應全國廣大地區（即九服之地）的實際情況，
所以新演算法的提出，就把原先僅合用于京師的曆法，全面推廣爲真正的全國性曆法，
其意義可想而知。而且，在新演算法中，還包含有一行編成的世界上最早的正切函數表，
更具有重大的數學意義。

2.新儀器的製作
爲編制大衍曆的需要，一行和梁令瓚等人共同製作了用於天體位置
（赤道、黃道、白道和地平四種座標）測量的新儀器——黃道遊儀。
該儀器是在唐初天文學家李淳風所制的渾天黃道儀的基礎上演變、發展而成的。
黃道遊儀有三重環組構成：外面一重是固定不動的，包括有地平、子午
（南北方向）和卯酉（東西方向）三個環；中間一重是黃道環、
赤道環和白道環三個環，它們均可繞極軸轉動；裏面一重是夾有窺管的四遊環，
可以靈活地照準任一天體。另外，李淳風曾在黃道環上打了249對孔，
令白道環每經約27日移動一對孔，以適應黃白交點沿黃道不斷西移的天文現象。
對此，一行等人稍作改進，他們分別在黃道環和赤道環上每隔一度打一個孔，
計365個小孔，前者與李淳風的用意相當，後者則是爲適應歲差現象而設計的。

一行和梁令瓚還共同製作了用於演示天象和報時的水運渾天儀，
這是對張衡水運渾象的發展，既能自動地表演天球和日月的運動，
還能令立于地平環上的兩個木人按刻自然擊鼓，依辰自然打鍾，
是爲自動報時器的始祖。

3.子午線長度的實測工作
724年至725年間，一行分別派人到北起鐵勒（今俄羅斯貝加爾湖附近，
約北緯51°），南至林邑（今越南中部，約北緯18°）的13個地點，
測量它們的北極出地高度（即地理緯度）、冬夏至和春秋分日影長度，
以及冬夏至晝夜漏刻長度等資料，爲九服晷漏等曆法問題的計算準備必要的條件。

在這項工作中，一行精心選定了滑州白馬（今河南滑縣）、汴州浚儀
（今河南開封市）、許州扶溝（今河南扶溝縣）和蔡州上蔡（今河南上蔡縣）
四處，它們大體位於同一地理經度上，且均地處平原，便於距離的丈量。
在這四處，除進行上述資料的測定外，還丈量了它們彼此間的水平距離。
具體測量工作由另一位天文學家南宮說負責。
一行則由這四處的距離差與北極出地高度差的比例關係的分析中，
得出南北相距“大率三百五十一裏八十步，而極差一度”(38)的重要結論，
即以爲子午線每1°長131.11公里。雖然這一數值比近代的結果偏大約20公里，
但它畢竟是世界上第一次子午線1°長度的實測工作。

五、曹士?和邊岡等人的貢獻
曹士?是唐代民間天文學家。在780—783年間，他撰成符天曆，
這僅是一種民間小曆，似不登大雅之堂，但實際上，
卻在曆法史上佔有相當重要的地位。

符天曆選取唐高宗顯慶五年（660年）爲曆元，以這種近距曆元取代傳統的上元法。
所謂上元是一種理想的曆元，它要求一系列天文現象同起始於一點，
這實際上是不可能的，強求之，就不能不帶有牽強附會的因素，
而且自上元到實際求算年之間往往相距極其龐大的年份，所以上元法存在既使計算繁雜，
又使計算結果失真的弊端。曹士?的改革，正是針對這種弊病採取的有效措施。
又，傳統曆法的天文資料，一般均以分數表示。對此，曹士?選用了萬分法，
即取分母爲一萬，這既使各天文資料呈一目了然的形式，又使計算便捷。
這兩項改革，後爲元代授時曆所接受。

此外，曹士?開闢了曆法數值表格及其計算公式化的蹊徑。
符天曆對於日躔表及太陽視運動不均勻性改正的計算進行了極重要的改革，
建立了太陽實際運行度（V）與平均運行度（M）之間的數學關係式：

式中M爲所求日距冬至時刻的天數，亦即度數。

該式實質上是劉焯二次差內插法的一種特殊形式，它既具有計算上的簡便性，
又具有數學上的嚴密性。它的出現是我國古代曆法體系進一步公式化、
數學化的重要標誌。

這種公式化、數學化的趨勢，在邊岡的崇玄曆（892年）中得到了極大的發展。
邊岡把曹士?上述公式所展示的數學方法，明確歸結爲“相減相乘”法，
並把該法推廣應用于黃赤道宿度變換、月亮極黃緯和交食等曆法問題的計算中，
均建立了相應的算式。不但如此，邊岡還首創了計算每日中午日影長度的二個三次函數式，
把傳統的二十四節氣晷影長度表格及其每日晷長的計算公式化了。
他還曾定出二個計算太陽視赤緯的算式，系爲四次函數式，
這就把傳統的二十四節氣太陽視赤緯表格及每日太陽視赤緯的計算公式化了。
它們在天文學和數學上都具有很重要的意義。

唐代天文學家徐昂在其宣明曆（822年）中對日食計算所作的重要改進，
也是這時天文曆法的重要事件。徐昂把月亮視差對日食的影響，
區分爲“時差”、“氣差”、“刻差”和“加差”四種，
它們都與日食發生、節氣的先後及辰刻的早晚有關。
其中，時差是從定朔時刻求食甚時刻的修正值，而後三者是對去交度
（月亮與黃白交點的度距）的修正值，用以判斷日食發生與否以及食分大小的計算。
對此，徐昂均提出了近似的、經驗性的計算方法。由於加差僅是一項微小的訂正，
後世曆法均略而不計，於是徐昂首創的時差、氣差和刻差，
被合稱爲日食三差法，成爲後世曆法遵循的經典方法。

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宋元時期天文曆法體系發展的高峰

我國古代天文曆法體系到隋唐時期已經具備了完善的形態，
無論從形式和內容上看都是如此。宋元時期的發展，主要體現在天文觀測儀器、
觀測方法、觀測成果在精度上的提高，在規模上的擴展，
以及若干計算方法的進一步改良，某些宇宙理論的深化等方面，
這些都把我國古代天文曆法體系的發展推向高峰。

一、天文儀器的製造
由於對天文觀測的重視和對天文觀測精度要求的提高，
這一時期的天文儀器不論在數量、質量以及創新等方面都達到了前所未有的高峰。

1.一批巨型渾儀和簡儀的製作
宋代製造的渾儀特別多，北宋從995年到1092年不到百年之中，
先後鑄成了五架巨型渾儀，每架用銅均達2萬斤左右。南宋時期又有多架渾儀問世。
這種情況爲前代所未見。這些渾儀基本保持了傳統的多環圈結構，
有的在儀器校正和環圈設置方面進行了某些改革。如從皇祐渾儀（1050年）起，
不但沿用北魏孔挺渾儀（412年）在儀器底座開鑿水平溝，
令底座處於水平位置的舊法，而且還在地平環上開了一圈水平槽，
以調節儀器工作部分保持水平狀態。又如沈括渾儀（1074年），
可通過渾儀南北極軸孔觀測北極星的位置，
把極軸孔中心調整到北極星軌道的中心點上，使渾儀的極軸得到校正。
沈括還取消了白道環，意在減少不十分必要的環圈對天區的遮掩。
此外他還曾提出了改變某些環圈安置位置的建議。沈括關於渾儀的改革和設計思想，
到元代經郭守敬的努力，得到了充分的發展，遂有簡儀的出現。

簡儀僅保留了傳統渾儀的四種最基本的環圈，並且把它們分成彼此獨立的兩組分別安裝。
第一組由赤道環、百刻環和四遊環組成，赤道環和百刻環與極軸相垂直，
兩者重疊安裝，其間平放四個圓筒形的短銅棍，使轉動靈便，這是世界上滾筒軸承的最早應用。
四遊環垂直安置於赤道環心之上，在四遊環轉軸頂端還安有定極環，
用來觀測北極星，以校正儀器的極軸方向。這是一組赤道座標裝置，
是世界上最早的大赤道儀。第二組由陰緯環（即地平環）和立運環（相當於四遊環）組成，
立運環垂直安置在陰緯環心之上，底座刻有水槽，用來校正陰緯環，
使之處於水平面上。它們構成了一組地平座標裝置，與近現代的地平經緯儀相當。
簡儀所取環圈的減少，以及分組安裝法和環心垂直安置法的採用，
克服了傳統渾儀環圈衆多、遮蔽天區的弊端，及多環同心交叉安置法的技術困難和較大誤差，
顯示了適用性、靈活性和準確性的優點。此外，簡儀又以窺衡代替傳統的窺管，
即以兩線取齊的照準法代兩圓孔面之間的照準法，起到了提高照準精度的作用。

2.燕肅蓮花漏和沈括漏壺
在北宋燕肅于1030年發明蓮花漏以前，張衡首創的補償式漏壺一直沿用不衰，
只是歷代有所改良而已。如晉代使用了三級漏壺，內中有二個補償壺。
又如唐代呂才的漏壺，使用了四級漏壺，其中有三個補償壺，即夜天池、
日天池和平壺，它們依次比較平穩地補充下一級補償壺漏水的流逝，
最終達到保持萬分壺水位相對穩定的目的。從理論上講，補償壺級數越多，
萬分壺的水位穩定性越好，但這也勢必使漏壺變成十分龐大的漏壺群，
從製造和實用上都是有困難的。

燕肅蓮花漏是一種新型的漫流式漏壺。爲保持下匱（亦稱平水壺）流量的穩定，
燕肅令上匱的水通過渴烏不斷注入下匱，又在下匱上部開孔，
由於上匱的流量稍大於下匱的流量，遂使下匱總處於漫溢的狀態，
多餘的水則由竹水筒引入減水盎中。這樣就十分圓滿地解決了下匱水位保持恒定的問題，
既提高了計時精度，又大大簡化了漏壺的結構，克服了補償式漏壺過於龐大的缺點。
燕肅以他的巧妙設計，在漏壺發展史上寫下了重要的一頁。

沈括於1074年製成了新的漏壺，他用一中間帶孔（達）的隔板（介），
把複壺分成左右兩半，相當於兩個平水壺，這樣可以大大減小複壺右半部中水的擾動程度，
是保持複壺漏水流量穩定的又一重要措施。
沈括漏壺在燕肅蓮花漏的基礎上又前進了一步，使漏壺的結構更趨合理與完善。

3.水運儀象台
蘇頌和韓公廉在1088年製成的水運儀象台是這一時期出現的大型綜合性天文儀器的代表作。
台高約12米，寬約7米，從外觀上看是一座上狹下寬的塔形木結構建築物。
其外部結構十分複雜，是一台把渾象、渾儀、報時、圭表等儀器集于一體的天文儀器。
在一漫流式漏壺流水的推動下，通過一套複雜的齒輪系統的傳動，
使上述儀器處於協調同步的運動狀態中，渾象可以自動地演示天象，
渾儀可以自動地跟蹤天體，報時機構可以通過擊鍾、鼓、鉦或出現木人等聲像形式，
自動地顯示時、刻、更、籌的推移，圭表可以用來測量日影，等等。
台頂則有9塊活動屋面板構成，可隨時開啓。

水運儀象台是用多種形式表達天體時空運行的天文鐘的祖先。
它開啓了近代鐘錶中錨狀擒縱器的先聲。
它還是近代用來控制望遠鏡隨天球同步運轉的轉儀鍾的先驅，
又是望遠鏡觀測室活動屋頂的始祖。它以多方面的創造，
在天文儀器史上佔有重要的地位。

4.高表的設計和景符的應用
我國古代傳統的晷影測量一般是用8尺高豎立的表尺。爲提高測影精度，
增高表長和改善測影方法，是兩大途徑，元代郭守敬在這兩方面都取得了巨大的成功。
在河南省登封縣，郭守敬巧妙地設計了一座城牆式建築，以磚砌爲台，
臺上可放置漏壺等天文儀器，其中起測影表尺作用的是臺面正中砌成的垂直凹槽，
有一橫梁置於凹槽上部，相當於表尺的頂端，它與圭面的垂直距離爲四丈，
即所謂四丈高表。

從理論上講，日中時，橫梁的影子，應投到圭面上，但由於表高影淡，
實際上是不能輕易見到影子的。爲使影子清晰可辨，郭守敬利用小孔成像的原理，
設計成了小巧靈便的景符，令景符在圭面上南北方向移動，
當橫梁的影子正好平分米粒大小的太陽象圓面時，由影子所當之處，
就可讀得四丈高表的影長值。下面我們就要講到高表和景符的創制和應用，
對有關天文資料測算的良好影響。

二、天文資料的精確化和曆法資料表格及其計算法的進一步公式化
這一時期，人們對一系列天文資料的測算達到了前所未有的準確度，
如下僅舉數例加以說明。

以冬至時刻的測算而論，自周琮明天曆（1064年）以後，
各曆法的誤差平均爲10刻（1刻等於14.4分鐘）左右，楊忠輔統天曆（1199年）以後各曆法，
誤差更降至2刻左右，這是晷影測量方法趨於縝密和計算方法得到改進的結果。
到郭守敬等人的授時曆（1281年）冬至時刻的誤差則已小於0.5刻，
這顯然是高表、景符的應用，以及計算方法進一步得到改進的必然産物。

關於回歸年長度的測算，統天曆和授時曆均取365.2425日，其誤差僅約22秒，
是爲當時世界上的最佳數值。此外，楊忠輔還明確提出了回歸年長度古大今小的新概念，
並最早提出了這一變化的數學運算式，具有很重要的天文學意義。

在交食周期的探索方面，姚舜輔在紀元曆（1106年）中，
給出了4127個交點月與324個食年相當的新資料，依此得一食年長度爲346.6199日，
與理論值之差僅7秒，它是我國古代得到的最佳交食周期值，
這比十九世紀末美國天文學家紐康提出的交食周期值還要精確。
而實際上紐康周期也並非紐康最早得到，
其發現者應是唐代五紀曆（726年）的制定者郭獻之。

赤道歲差值的研究，此時亦碩果累累。如明天曆取77.57年差1度，
皇居卿觀天曆（1092年）得77.83年差1度，
陳得一統元曆（1135年）用77.98年差1度，
它們是我國古代得到的三個最好資料。

五星運動的研究也喜獲進展，以五星近日點黃經值的測定爲例，
宋行古崇天曆（1024年）所測火星誤差約2.5°（前代約10°），
水星誤差15.9°（前代100°餘，到授時曆已降至1°左右），
觀天曆所測木星誤差約4°（前代10°左右），紀元曆所測土星誤差約1°，
亦較前代爲佳，它們分別代表這一時期對五星近日點黃經測算的總體水平。

這一時期，對於曆法有關資料表格及其計算公式化的工作，
在廣度和深度上均大有長進。經史序（1001年）和宋行古的努力，
已使邊岡首創的晷長計算法更加簡捷和嚴謹。
宋行古還把曹士?演算法推廣到黃白道宿度變換的計算，
並大大簡化了邊岡黃赤道宿度變換的公式。
周琮更把曹士?演算法應用於月亮和五星運動不均勻改正的計算，
其明天曆當是我國古代曆法中最全面地推行計算公式化的一部曆法。
此外，姚舜輔的太陽視赤緯計算公式，是一個包括常數項及二、三、四次項的函數式，
較邊岡的同類算式有了新的發展。

三、恒星觀測和星圖、星表的繪製
北宋時期，大約從980年到1106年的百余年間，曾進行過七次恒星位置觀測工作，
其中有三次是對周天恒星進行測量的大規模活動。其部分成果以不同的形式留存至今，
它們的精度比前均大有提高。如1049—1053年間，周琮等人所進行的觀測結果，
收載于馬端臨的《文獻通考》和王安禮等人修訂的《靈台秘苑》等書中，
包括有360顆恒星的入宿度和去極度值，這就是著名的“皇祐星表”。
又如1078—1085年間的觀測結果，被分別保留在蘇頌所著《新儀象法要》一書的星圖中，
和蘇州石刻星圖中。蘇頌星圖繪星1464顆，對於北極附近天區的極座標式圓圖表示，
對於赤道附近天區則以赤道爲中軸的橫圖展示，這種圓、橫圖相結合的畫法，
是減少星圖失真的有效方法。蘇州石刻星圖，於1247年刻石，原圖繪於1190年，
現存蘇州歷史博物館。星圖面積8×2.5尺，刻星1430餘顆。它以北極爲中心，
繪有三個同心圓，分別代表北極常顯圈、南極恒隱圈和天赤道，
另有28條輻射線通過二十八宿的標準星，還以一偏心圓表示黃道，並繪有銀河。它是一種極座標式星圖。再如，1102—1106年間，姚舜輔等人的觀測結果中，
二十八宿距度測量的絕對值平均誤差只有0.15°，達到了相當高的精度水平。

郭守敬也曾進行過大規模的恒星位置觀測工作。就二十八宿距度測量誤差而言，
較姚舜輔的誤差小一半，可見郭守敬工作之精細程度。

近年有人發現北京圖書館存明抄本《天文彙抄》中有《三垣列宿入宿去極集》一書，
書中繪有星圖，共有267星官，1375顆星，內中標有入宿度和去極度資料者，
計有739星。據研究認爲這當是郭守敬恒星觀測成果的幸存者，
其入宿度和去極度的偶然誤差絕對值平均分別爲0.26°和0.22°。
從數量和精度上看，郭守敬星表都是當時世界上最優秀的星表之一。

對於新星和超新星的觀測和記錄，在這一時期也取得了重大成就。
如景德三年（1006年）的騎官客星，至和元年（1054年）的天關客星，
和淳熙八年（1181年）的傳舍客星記錄，均已被證認爲超新星，
並在銀河系中找到了與它們相對應的遺迹。其中1054年天關客星的記錄尤爲翔實可信，
依之甚至可以繪出其光度變化的曲線來，著名的蟹狀星雲就是這次超新星爆發留下的遺迹。
這些記錄爲現代天文學的中子星等理論提供了極寶貴的歷史資料，
廣爲現代天文學界所重視和讚譽。

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四、郭守敬和授時曆
郭守敬（1231—1316年），字若思，順德邢臺（今河北省邢臺市）人，
是元代著名的科學家。他在天文儀器製造、天文觀測和水利工程等科學技術領域中成績卓著，
他與王恂等人共同編制的授時曆則是我國古代曆法發展到巔峰狀態的標誌。

郭守敬一生先後設計製作的天文儀器約有20種，除前已提及的簡儀、高表、景符以外，
還有仰儀（用於測量地方真太陽時和太陽視赤緯，亦可用於觀測日食）、
玲瓏儀（用於觀測日、月的赤道座標，又有假天儀的功能）、
正方案（用於厘定方向和測量地理緯度）、七寶燈漏（自動報時儀）和
水渾運渾天漏（自動演示日月星辰運行狀況的儀器）等等。
它們無不具有結構新穎、實用有效的特點。郭守敬在此領域中，以其數量之多，
質量之高和創新之衆，勇冠歷代天文儀器製造家之首。

他主持進行了大量的天文觀測工作。除上已述及的恒星位置測量、冬至時刻、
回歸年長度、五星近日點黃經等之外，還對月亮過近地點和降交點的時刻、
平朔時刻，北京每日太陽出入時刻，冬至時太陽所處恒星間的位置（冬至日躔），
五星平合時刻等一系列天文資料，進行了長期仔細的和帶創造性的測量工作，
均取得了較好的成果。如對冬至日躔的測定，郭守敬主要採用後秦薑岌的月食沖法，
同時採用姚舜輔發明的方法：先測定太陽與金星之間的度距，
再測定昏旦時金星在恒星間的位置，進而推算出冬至日躔的資料。
在姚舜輔法的基礎上，郭守敬又增加月亮和木星爲觀測物件，
從而得到儘量多的可資利用的第一手觀測結果。經三年的不懈努力，
郭守敬共得134個資料，最後定出1281年冬至時太陽在赤道箕宿十度，
這與理論值之差僅約0.2°，足見郭守敬觀測工作之精良可靠。

他還主持了一次大規模的、全國性的天文測量工作，共選擇了27個觀測點，
遍佈全國各地。觀測內容與一行當年的測量相仿，
但從規模和精確度上均遠遠超過前人。

所有這些天文測量工作，都爲授時曆的編制提供了切實可靠的第一手材料，
亦即把授時曆的編制建立在堅實的實踐基礎之上。
此外，授時曆還充分吸收前代曆法的精髓，並有所創新。

授時曆廢止了上元積年法，而以實測曆元取代之，即它以1281年爲曆算的起始年份，
這一年的各曆法要素，如冬至時刻和日躔、平朔、月亮過近地點和降交點、
五星平合等等，均由實測而得，並分別令其爲有關曆法問題計算的起始點。
授時曆還以萬分法代替分數法。
這二點是郭守敬等人總結前人經驗基礎上作出的明智抉擇。

對於日月五星運動不均勻改正的計算方面，授時曆明確應用了完善的三次差內插法。
研究表明，這些演算法與古代希臘和印度所使用的相應算式的精度相當，
即在這一論題上，中西天文學達到了殊途同歸的境地。

授時曆還提出了黃道宿度變換、白赤道宿度變換和太陽視赤緯計算的數學公式，
這些公式是由數學方法推衍而得的，與前人類似公式得來的途徑大不相同。
考其所用的數學方法，實際上已經開闢了通往球面三角法的蹊徑，
所以具有天文學和數學進展的雙重意義。

授時曆自元及明行用了360餘年，它作爲我國古代傳統曆法發展的高峰，
同時也是終結而載入史冊。

五、宇宙理論的深化
宋元時期，宇宙理論得到了進一步的發展，
特別是關於宇宙演化的思想和宇宙無限性的論述尤爲精彩。

北宋張載認爲：“太虛不能無氣”，即空間和物質具有不可分割的聯繫，
而且氣在太虛中“升降飛揚，未嘗止息”，即物質總是在運動著，
物質與運動是密不可分的。“氣不能不聚而爲萬物，萬物不能不散入太虛，
循是出入，是皆不得已而然也”，這就是說，氣乃是生成世界萬物的基本和初始物質，
氣象萬千的世界萬物只是氣聚集的不同形態，它們又都不是一成不變的，
而是存在著最終離散還原成氣的鐵的必然性，進而，又孕育著新的聚集，
如此往復無窮，是不以任何人的主觀意志爲轉移的客觀規律。
這就描繪了宇宙在時間上的無限性和氣生萬物，萬物歸氣的生生不息的演化圖景。

稍後，朱熹則提出了以地爲中心的天地生成過程的假說，以爲“天地初間，
只是陰陽二氣。這個氣運行，磨來磨去，磨得急了，便拶許多渣滓，裏面無處出，
便接個地在中央。氣之清者便爲天、爲日月、爲星辰，只在外常周環運轉，
地便只在中央不動，不是在下”。這裏，朱熹把氣如何聚集成天地的機制具體化了，
其中，他強調了摩擦、碰撞和離心力的作用。在朱熹看來，地由此自然懸浮於空中，
天乃由氣組成自然運轉在外，天和地都不必借助于水的承托，
這實際上是對傳統的渾天說作了重大的修正。

元代鄧牧在其《伯牙琴•超然觀記》中指出：“天地大也，其在虛空中不過一粟耳。
虛空，木也，天地猶果也；虛空，國也，天地猶人也。一木所生，必非一果；
一國所生，必非一人。謂天地之外無複天地，豈通論耶？”
元代的另一著作《琅環記》也認爲：“人物無窮，天地亦無窮也。
譬如蛔居人腹，不知是人之外更有人也；人在天地腹，不知天地之外更有天地也。”
他們都以通俗的比喻，闡明了同一個深邃的思想：天地之外複有天地，
天地雖大，它卻如一粟、一果、一人或一蟲那樣，是有限的，
而整個宇宙卻是無窮的有限空間的總和。

在這種無窮的天體系統的思想基礎上，明代《豢龍子》一書更指出：
“或問天地有始乎？曰：無始也。天地無始乎，曰：有始也。未達。
曰：自一元而言，有始也；自元元而言，無始也”，即認爲對於某一個具體的天體系統來說，
在時間上是有始有終的，但是就由無窮的天體系統來說，那便是無始無終的了。
這是關於宇宙在時間上有限與無限的辯證統一的精闢論述。

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明清時期傳統天文曆法的沒落和中西天文學的融合

明清時期，傳統天文曆法雖然在個別領域仍有所發展，在個別時期也曾有復興的苗頭，
但從整體上看，它經歷了長期停滯，漸趨衰落，並融入世界天文學發展的總潮流中去的歷史過程。

一、傳統天文曆法的停滯和西學的東漸
自明初開始，到明萬曆年間的約二百年中，除了對異常天象的觀測仍在繼續，
個別實用天文學（如航海天文學）有所進展外，天文曆法的研究完全陷於停頓的狀態。

明初統治者對天文曆法採取了極其嚴厲的政策：“國初學天文有嚴禁，習曆者遣戍，造曆者殊死”。
這嚴重地摧殘了民間對天文曆法的研究。至明孝宗（1488—1505年）時，
曾“命征山林隱逸能通曆學者以備其選，而卒無應者”，可見曆法在民間幾成絕學。
此外，極少數有幸涉足天文曆法的官員，多趨保守，滿足於成規舊法以應付日曆等的安排，
久而久之，對於曆理漸漸茫然無知，甚至出現以訛傳訛的現象。間有改革曆法的議論，
亦並無真知灼見之識，或爲“祖制不可變”的強大思潮所淹沒。遂使有明一代，
沿用元代授時曆，一無更改，殊可悲歎！

到明萬曆年間（1573—1620年），國初的禁令已鬆弛，間有朱載堉、
邢雲路等人起而對授時曆進行較深入的研究。朱載堉先後獻上聖壽萬年曆和黃鍾曆，
雖然從整體上看它們乃是授時曆的翻版，但在回歸年長度古大今小等問題上較授時曆有所修正。
邢雲路著《古今律曆考》，對上自古四分曆，下至授時曆的曆法作了全面的評述。
邢雲路還在蘭州立六丈高表，進行了萬曆三十六年（1608年）
冬至時刻的實測工作，進而算得回歸年長度值爲365.24219日的新值，
與理論值之差僅約2秒，是爲我國古代、亦爲當時世界上的最佳值，
這是在傳統曆法經過長期停滯之後，迸發出的燦爛火花。

明末，正當人們漸漸從二百多年的迷蒙中醒來，開始發掘傳統曆法並有所發現的時候，
西方傳統的天文學知識，隨著傳教士的東來，開始傳入中國。
從此開始了兩種不同體系的天文曆法相互交鋒，又彼此融彙的複雜過程。

先是以徐光啓爲首的一批學者，崇尚西法，他們與傳教士一起，共同編纂了
《崇禎曆書》，對西法作了系統的介紹，對西法的傳播起了極重要的作用。
到明清之際，則有王錫闡、梅文鼎等人，兼通中西之法，他們盡力取中西法之長，
力圖融中西法於一爐，如王錫闡編撰的《曉庵新法》便是中西曆法合璧的産物。清初，
以楊光先爲首的一批官員，對西法採取全然排斥的態度，其自身對傳統曆法又茫然無知，
這對於天文曆法的發展是無益有害的。這些情況，
大概反映了明末清初人們對西法傳入的三種不同態度。

1723年，清雍正皇帝下令把西方傳教士趕出中國，自此到1840年鴉片戰爭爆發的一百餘年中，
清王朝採取的閉關鎖國政策，和愈演愈烈的文字獄，對於天文學的發展，
帶來了極其嚴重的惡果。這時的學者只能埋頭于對古代傳統曆法的注釋和整理工作，
而西方天文學在此間更取得突飛猛進的發展。
如果說明末清初中國傳統曆法還可以與西方傳統天文學相媲美，
到此時則無以望其項背了，傳統天文曆法的落後狀況已成定局，
而這時的中國學者還不能自知。

1840年以後，長期禁錮的門戶才被打開，近代天文學知識第二次以全新的面貌傳入，
在中國學者面前，展現了一個五彩紛呈的天文學知識的世界，
人們才認識到自身的落後，開始翻譯、學習新的天文學知識，
踏上了追趕近現代天文學發展潮流的艱巨而漫長的道路。

二、航海天文知識的發展
在航海中，觀測日、月、星辰以確定船位和航向的方法，至遲在漢代已見端倪，
到明代則得到了很大的進步，這是明代前期鄭和船隊七次下西洋的偉大航行所促成的。

在《鄭和航海圖》中，從蘇門答臘往西途中所經過的地點，
共有64處當地所見北辰星（即北極星）和華蓋星（即小熊星座β星、
γ星等八顆星）地平高度的記錄，這是航海中利用了天文定位法的明證。
類似的記錄，還見於清初的《順風相送》一書中，
說明天文定位法在明清時期得到了廣泛的應用，
它與利用指南針針經法相參照，是爲這時航海定位的兩大方法。

在《鄭和航海圖》中，還有四幅附圖，稱爲“過洋牽星圖”，
它以圖示的方法標出船位經印度洋某些地區時所見若干星辰的方位和高度角，
這就更具體和形象地表明當時人們由測量星辰的地平座標以確定船位的天文方法。
而在《順風相送》等書中，還有關於觀測太陽出沒以確定方向的方法，
它是以歌訣的形式表達的，是民間的比較通用的一種天文導航法。

用來觀測星辰方位角的儀器大約是指南針，而觀測星辰的高度角的儀器叫做牽星板。
據明代李翊的《戒庵老人漫筆》記載，它由12塊烏木板（最大約22×22釐米，
依次減小）和一塊四角皆缺（缺口大小不一，分別代表某一定角度）
的象牙板組成。觀測時，左手拿一塊烏木板，向前方伸出，
右手牽直穿於木板中央的引繩，使繩與木板垂直，
又令木板的下邊緣與水平線相切，眼在繩端仰視，使木板的上邊緣
（或置象牙板在木板上邊緣以調節之）與星辰相切，
由此便可測知星辰的地平高度。

三、《崇禎曆書》的編纂
崇禎二至七年（1629—1634年），在徐光啓和李天經先後領導下的曆局，
聘請龍華民、鄧玉函、羅雅谷等耶蘇會士參加，
編輯了一部比較系統地介紹歐洲天文學的卷帙浩繁的著作——《崇禎曆書》，
共計137卷。

該書分爲節次六日和基本五目，前者是將曆法分爲日躔、恒星、月離、
日月交會、五緯星和五星淩犯六個部分；後者是指法原（天文學理論）、
法數（天文用表）、法算（天文學計算中必備的數學知識，主要是三角學和幾何學）、
法器（測量儀器和計算工具）以及會通（中西各種度量單位的換算表）五大部分。
其中法原40卷，約占全書的三分之一，是全書的核心，它不但論述了曆法本身，
而且還著重討論了作爲曆法基礎的天文學理論和計算方法等問題。

該書採用了十六世紀丹麥天文學家第穀的宇宙體系，以爲地球是宇宙的中心，
月亮、太陽和恒星繞地球旋轉，而五大行星則繞太陽運行。

這個體系比利瑪竇等人傳來的托勒玫地心學說有進步，
但較哥白尼體系卻是個退步。該書還採用本輪、
均輪等一整套小輪系統來解釋日月五星運動的不均勻性現象，
而此時小輪系統已被開普勒證明是一種主觀的虛構，
天體繞中心體作橢圓軌道運動才是真諦。從這兩方面看，
《崇禎曆書》所根據的並不是當時先進的理論，而是業已落後的東西。

儘管如此，第穀體系和小輪系統對中國學者來說，也還是較新穎的知識。
更重要的是，該書還引進了一系列新的天文概念和計算方法。
如明確的地球概念，測量經緯度的方法，日月食計算新法，
周日視差和蒙氣差的改正值，球面和平面三角學的準確公式，
嚴格的黃道坐標系統，冬至點和太陽近地點的區別，圓周的360°制等等。
它還介紹了哥白尼、第穀、伽利略、開普勒等人的部分科學成果和天文資料。
如它大量引用了哥白尼《天體運行論》中的材料，基本上譯出了其中的八章，
譯用了哥白尼發表的27項觀測記錄中的17項；
介紹了伽利略關於太陽黑子在日面上運行的新發現；
譯出了開普勒《論火星的運動》一書中的幾段材料，等等。
這些都大大擴展了人們在天文學領域的視野。

清初，傳教士又將《崇禎曆書》略作整理進呈給清帝，改書名爲《西洋曆法新書》，
共100卷。在其後相當長一段時間內，
它一直成爲當時天文學家學習和研究西方天文學的最主要著作，
對我國天文學的發展産生了很大影響。

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四、王錫闡、梅文鼎等人的天文工作
清初，湧現出一批積極學習、研究中西天文學的學者，
形成了一個兼通中西天文學的流派，王錫闡和梅文鼎便是其代表人物。

王錫闡（1628—1682年），字寅旭，號曉庵，江蘇吳江人。
梅文鼎（1633—1721年），字定九，號勿庵，安徽宣城人。
他們對中西天文學均採取去僞存真的科學態度，並腳踏實地作了大量的工作。

王氏之學以精深見長。在深入鑽研中西天文學和親自從事天文觀測實踐的基礎上，
他提出了不少獨到的見解。他指出西法有精到之處，但還存在不完善以至訛誤的地方。
如西法以爲月亮在近地點時視半徑大，因而月食食分就相對地要小些。
王錫闡則正確地申明：月亮在近地點時，其本身大小是不變的，
而地球影錐的截面卻肯定要大些，所以月食食分不會反而減小。

又如，他指出了傳教士湯若望在計算日食時刻時，
把定朔時刻和食甚時刻混爲一談的錯誤，以及把平氣和定氣合二爲一的曲解。
王錫闡還認爲中法雖有不及西法之處，但也不乏超勝的部分。
他極力闡明傳統曆法的優點，在對我國歷代黃赤交角測量結果分析中，
敏銳地提出了黃赤交角古大今小的正確概念。

在《五星行度解》一書中，王錫闡還在第穀體系的基礎上，
建立了一套獨特的行星運動理論，並推導出了一組公式，用於行星位置的預報。

《曉庵新法》是王錫闡融彙中西天文學的傑作，
這是我國古代最後一部以傳統體例形制出現的曆法，在內容上兼收中西曆法的長處，
並有所發明創造。如提出了日月食初虧和複圓方位角計算的新方法，
獨立發明了計算金星、水星淩日的方法，
還提出了細緻地計算月掩行星和五星淩犯的初、終時刻的方法，等等。

梅氏則以博大聞名，他的最主要工作是在數學方面，但對天文學亦多所論述。
僅天文學著述就達40餘種之多，有對傳統曆法的評述、注釋和研究，
有對《崇禎曆書》的評論及正誤補缺的工作，有對古代天文儀器的研究，
和對他自己所創制的儀器的說明等等。
這些著作對於中西天文學的異同得失有著十分深入中肯的評介，
對中西法的融通起了重要的歷史作用。

薛鳳祚是與王錫闡齊名的另一位學者。他經過30餘年的學習和研究，
寫成了《曆學會通》一書，十分系統、詳盡地介紹了歐洲天體運動的計算方法，
並充分利用了傳入不久的對數這一有效的數學方法。
該書是我國學者獨立完成的影響很大的介紹西方天文學的著作。

五、近代天文學知識的傳入
1760年，法國耶蘇會士蔣友仁向乾隆帝進獻《坤輿全圖》，在圖的四周說明文字中，
肯定了哥白尼學說是唯一正確的理論，並介紹了開普勒運動定律和地球爲橢球體的事實。
但是，這幅世界地圖，連同前不久傳入的表演哥白尼學說的兩架儀器，
都被鎖在深宮密室之中，沒起到它應有的作用。自1840年鴉片戰爭失敗以後，
中國才真正掀起了學習西方天文學的熱潮。

1844年，魏源編成《海國圖志》一書，書中對西方各國的政治、經濟、
軍事和科學技術作了介紹。其中譯載了好幾篇有關哥白尼學說的文章，
並附有地球沿橢圓形軌道繞太陽運行的圖像，
這是第一批公開宣揚和肯定哥白尼學說的中文文獻。

1859年，中國學者李善蘭和英國傳教士偉烈亞力通力合作，
翻譯出版了《談天》一書，這是近代天文學傳入中國的一個重大事件。
該書是英國天文學家約翰•赫歇耳編著的一部深入淺出的優秀天文學著作，
原名《天文學綱要》，在西方曾風靡一時，廣爲流傳。

《談天》是據原書1851年新版譯出的，
書中全面地介紹了當時西方已取得的先進的天文學知識：
有對太陽系結構和行星運動理論的較詳細的敍述，有對萬有引力定律、
光行差、太陽黑子理論、行星攝動理論（包括其軌道根數攝動的幾何解等）、
彗星軌道理論等的論述，有對恒星系，如變星、雙星、星團、星雲等的討論。
從而展示了一幅嶄新的、豐富多彩的天文學畫圖。

李善蘭爲《談天》寫了篇極其精彩的序言，極力宣傳哥白尼的地動日心說、
開普勒三大定律和牛頓的萬有引力學說的正確性，
尖銳地批評當時一些保守的中國學者對哥白尼學說的歪曲和攻擊。

《談天》出版後，受到廣大讀者的歡迎。1874年，
徐建寅又把1871年爲止的天文學最新進展補充進去，出版了《談天》增訂本。
經由李善蘭等人的努力，從哥白尼開始到牛頓完成的建立在牛頓經典力學體系之
上的近代天文學知識，在中國站穩了腳跟。

1885年，康有爲寫了《諸天講》一書，其後屢經修改，到1930年他去世以後才正式發表。
該書介紹了許多天文學最新知識：恒星光譜型，太陽的化學元素組成，
太陽上的核反應，以及康得—拉普拉斯的星雲假設，
張伯倫和摩爾頓提出的太陽系形成的半碰撞假說，
喬治•達爾文的關於月亮起源於因地球迅速自轉而從地球分離出來的假說，等等。

康有爲以及嚴複、譚嗣同，以至革命的先行者孫中山都是哥白尼和牛頓學說的信奉者，
又都十分重視對宇宙演化學說的學習、研究和引申，
這些都曾是他們批判封建主義而變法革新的思想武器。

他們的工作，爲近代天文學的傳播，起了獨特的和重要的作用。

完