为什么数学要先乘除后加减？

wongchoy2

为什么数学要先乘除后加减？

~HeBe~_@

因为乘除的位置高于过加减的位置。。。。

ecchua79

我们首先从解决实际问题的需要说明这个规定的作用．

例1 某化肥厂要生产4000吨化肥，如果每天生产150吨，生产了12天，还剩多少吨没有完成？

根据题意，这个问题应该是先乘，后减，如果我们规定了“先乘除，后加减”那么算式就不要加括号：4000－150×12，如果我们规定“先加减，后乘除”，那么算式就必须加括号：4000－（150×12）．

例2 三年级同学要浇300棵树，已经浇了180棵树，剩下的分3次浇完，平均每次要浇多少棵树？

根据题意，这个问题应该先减，后除，如果规定“先乘除，后加减”，那么算式就必须加括号：（300－180）÷3，如果规定“先加减，后乘除”，算式就不要加括号：300－180÷3．

上面两例说明，在解决实际问题时，既有需要先乘除后加减的问题，也有需要先加减后乘除的问题，再则是解题列式时要不要加括号，取决于我们所规定的运算顺序．

一般说来，没有括号的算式，总比有括号的算式简便，所以在规定运算顺序时，应该考虑要使大多数的算式不加括号．

在解决实际问题时，需要先乘除后加减的问题，远比需要先加减后乘除的问题多，因此规定“先乘除，后加减”，使多数算式不要加括号，从而简便了运算，是很有道理的．

其次，从几种运算方法本身的意义来说明，这个规定也是合理的．

从数学运算的发展来看，加减法是最低级、最基本的运算，乘法是相同加数连加的简便运算，除法则是递减相同减数的简便运算，乘除法比加减法高一级，计算效率也提高了一步．

这样前面例1的算法有两种：

4000－（150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150）

一种是用简便方法计算，含有乘除的：

4000－150×12

这里的150×12就是“150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150”，而且必须先进行计算，再从4000里减去其结果．从这里，同学们不难看出应该先做乘法，后做减法，也就说明了：“先乘除后加减”这项规定的合理性．

所以，“先乘除，后加减”是根据解决实际问题的需要和数学的发展而规定的．



引用自：
http://www.ycrml.com/Article_Print.asp?ArticleID=3144

katami

Do addition last for two ab; the answer is clear, it's 2ab
(ie. ab + ab = 2ab)
Do addition first for two ab; the answer is 'abit' unacceptable, with extra multiple of a, don't u think?
(ie. ab + ab = ab + ba = a2ba = 2aba)

wongchoy2

原帖由 ecchua79 于 15-8-2006 09:37 AM 发表
我们首先从解决实际问题的需要说明这个规定的作用．

例1 某化肥厂要生产4000吨化肥，如果每天生产150吨，生产了12天，还剩多少吨没有完成？

根据题意，这个问题应该是先乘，后减，如果我们规定了“先乘除， ...

清楚了～～～谢谢

8901

只不过是个规定，为了省略括号。

goycp

其实我老师告诉我他去听一个教师讲座会有关数学的，
当时有一个老师提出这个问题，
结果那个讲师回答他：
＂这个简单的问题，
你去问你以前的数学老师吧...＂...

~HeBe~_@

这是我以前当临教
教书的时候所做的功课。。。