比賽題

如果三個連續自然數依次是17、19、21的倍數，那麼這三個連續
自然數中的第一個數最小是多少？

dunwan2tellu

中国余定理！

etc .

x == 0 (mod 17)
x == -1(mod 19)
x == -2 (mod 21)

==> x == 3400(mod 6783)

[ 本帖最后由 dunwan2tellu 于 14-5-2006 04:15 PM 编辑 ]

這是初中題目
這個方法很好
但初中生可能難接受

dunwan2tellu

不然则设

x = 17p
x+1 = 19q
x+2 = 21r

p,q,r>0

==> 19q - 17p = 1 ==> p = q + (2q-1)/17  --> 17|2q-1 --> 2q-1 = 17q'
--> q = (17q'+1)/2 = 17w+ 9   ( q' = 2w+1)

==>x+1=19q = 323w + 171 <==> x = 323w+ 170 ...(1)
x+2 = 21r ....(2)

(2)-(1) : 2 = 21r - 170 - 323w <==> r = 8 + 15w + 4(2w+1)/21
==> 21|2w+1 --> 2w+1 = 21w' ==> w = (21w'-1)/2 = 21y + 10  ( w'=2y+1)

(1) ==> x = 323(21y+10) + 170 = 6783y + 3400

大致上　ｃｏｎｃｅｐｔ　一样，不过以另种方式表达。