關於公雞﹐母雞﹐小雞的問題。

山山

剛才妹妹給我一個關於公雞﹐母雞﹐小雞的問題。

公雞 RM6﹐母雞 RM4﹐ 小雞 RM0.10
我要用RM100來買100只雞。


可算到嗎﹖答案她忘記了。
如果我是用


公雞數量=X
母雞數量=Y
小雞數量=Z

6X+4Y+0.10Z=100---------------------(a)
X+Y+Z=100-------------------------------(b)


我想她還有一個條件漏說了。

bomber27

最后会拿到 Y=250-2.95Z  和  X=1.95Z-150
Z一定要是20的倍数，但20，40，60，100都不成立。答案是Z=80, Y=14, X=6

山山

原帖由 bomber27 于 27-3-2006 11:32 PM 发表
最后会拿到 Y=250-2.95Z  和  X=1.95Z-150
Z一定要是20的倍数，但20，40，60，100都不成立。答案是Z=80, Y=14, X=6

Y=250-2.95Z  和  X=1.95Z-150怎樣算到的﹖
Z一定要是20的倍数是這個問題的條件之一嗎﹖

bomber27

6X + 4Y + 0.1Z = 100  -(1)
X + Y + Z = 100       -(2)

(1)=(2)
6X + 4Y + 0.1Z = X + Y + Z
5X + 3Y = 0.9Z         
50X + 30 Y = 9Z         -(3)       X= 100 -Y -Z  
50(100- Y - Z) + 30Y = 9Z
5000 - 50Y -50Z +30Y = 9Z
5000 - 20Y = 59Z
20Y = 5000-59Z
  Y = 250 - 2.95Z       -(4)

(3)50X + 30Y = 9Z                  Y=100 -X -Z
50X + 30(100 -X -Z) = 9Z
50X + 3000 - 30X - 30Z = 9Z
20X + 3000 = 39Z
20X = 39Z - 3000
  X = 1.95Z - 150       -(5)

X和Y 都是正整数， 所以 1.95Z 和 2.95Z 也必须是整数

1.95Z = (2- 0.05)Z = 2Z - 0.05Z (2.95Z也一样）
2Z 是整数， 0.05Z 也必须是整数
所以Z一定要是 20的倍数

先看看
Z=20 ; Y= 191 ; X= -111      不成立
Z=40 ; Y= 132 ; X= -72       不成立
Z=60 ; Y= 73  ; X= -33       不成立
Z=80 ; Y= 14  ; X= 6         成立
Z=100                        不成立

所以Z=80, Y=14, X=6

[ 本帖最后由 bomber27 于 28-3-2006 07:50 PM 编辑 ]

山山

整理請告知﹐等你。。。。

是不是說我的妹妹沒漏講什麼﹐這問題是有的解的﹖

dunwan2tellu

60X  + 40 Y + Z = 1000 ...(i)
X + Y + Z = 100 ..........(ii)

(i)-(ii) : 59 X + 39 Y = 900 <==> Y = 20 - X + 20(6-X)/39

因 Y 为整数，故 20(6-X)/39 必须为整数。

X 只能是 6 , 45 , 84

明显 45 ，84 时太大。所以 X = 6 .接下来就不难得到 Y = 14 , Z = 80

山山

原帖由 dunwan2tellu 于 28-3-2006 05:42 PM 发表
60X  + 40 Y + Z = 1000 ...(i)
X + Y + Z = 100 ..........(ii)

(i)-(ii) : 59 X + 39 Y = 900 <==> Y = 20 - X + 20(6-X)/39

因 Y 为整数，故 20(6-X)/39 必须为整数。

X 只能是 6 , 45 , 84
...

6我知道﹐45和84就不知道了怎樣算到﹖

dunwan2tellu

原帖由 山山 于 28-3-2006 09:05 PM 发表


6我知道﹐45和84就不知道了怎樣算到﹖

45 = 6 + 39

84 = 45 + 39

山山

謝謝Bomber27 & dunwan2tellu


其實這樣的題目除了用數學的方法來做﹐逻辑推理思想有沒關係﹖對你們來講﹐這樣的數學如果給10分難度來講﹐你們給幾分﹖

跟另外的朋友研究時﹐他說﹕
1。小雞(Z)一定是10的倍數﹐是10﹐20﹐30﹐40﹐50﹐60﹐70﹐80﹐90﹐100
。因為公雞(X)和母雞(Y)的價錢是是沒有仙(cent)的。如果不是乘10的倍數話小雞的錢會得仙出來。那麼公雞母雞就配合不到了。
2。再來就是不可乘10﹐30﹐50﹐70﹐90﹐因為乘了會小雞(Z)數目變單數﹐那公雞母雞就不可能算到。
3。最後就是拿剩下的20﹐40﹐60﹐80﹐100來放進
6X+4Y+0.1Z=100----(I)
X+Y+Z=100----(II)
Z 就拿20﹐40﹐60﹐80﹐100一個個試試。

有錯請指教。

dunwan2tellu

原帖由 山山 于 28-3-2006 09:25 PM 发表

謝謝Bomber27 & dunwan2tellu


其實這樣的題目除了用數學的方法來做﹐逻辑推理思想有沒關係﹖對你們來講﹐這樣的數學如果給10分難度來講﹐你們給幾分﹖

跟另外的朋友 ...

此乃分析法。

一般来说我们称这种方程组为 Diophantine Equation (即整数解方程组）。

号码若小的话，分析法（或枚举法）可以很快找到。号码大的话就难一点。

比如题目可以换成公鸡 RM5 ,母鸡 RM3 ,七只小鸡 RM 1 . ....酱的话，你的分析法就比较困难...

[ 本帖最后由 dunwan2tellu 于 28-3-2006 09:34 PM 编辑 ]

山山

原帖由 dunwan2tellu 于 28-3-2006 09:11 PM 发表


45 = 6 + 39

84 = 45 + 39

還是不明白。。。

Y = 20 - X + 20(6-X)/39
是先乘除後加減嗎﹖
(6-X)/39
為什麼要加39才可變整數﹖

dunwan2tellu

原帖由 山山 于 28-3-2006 10:45 PM 发表


還是不明白。。。

Y = 20 - X + 20(6-X)/39
是先乘除後加減嗎﹖
(6-X)/39
為什麼要加39才可變整數﹖

6-X 必须能被 39 整除。即 6-X = 39k ( k=integer)

==> X = 6 - 39k

when k=0 , X=6
when k=-1 , X=45
when k=-2 , X=84

山山

原帖由 dunwan2tellu 于 28-3-2006 10:51 PM 发表


6-X 必须能被 39 整除。即 6-X = 39k ( k=integer)

==> X = 6 - 39k

when k=0 , X=6
when k=-1 , X=45
when k=-2 , X=84

這個我們讀書時叫什麼﹖好像沒學過。。。

謝謝你。

dunwan2tellu

原帖由 山山 于 29-3-2006 07:59 AM 发表

這個我們讀書時叫什麼﹖好像沒學過。。。

謝謝你。

学校应该没有教。不过一般称为 Diophantine Equation

fritlizt

原帖由 山山 于 27-3-2006 08:28 PM 发表
剛才妹妹給我一個關於公雞﹐母雞﹐小雞的問題。

公雞 RM6﹐母雞 RM4﹐ 小雞 RM0.10
我要用RM100來買100只雞。


可算到嗎﹖答案她忘記了。
如果我是用


公雞數量=X
...

还有一个条件是 a b c 是整数。
有这就可以做了。

kee020041

原帖由 fritlizt 于 3-4-2006 12:41 AM 发表

还有一个条件是 a b c 是整数。
有这就可以做了。

鸡的数量有不是整数的吗？