Rational Number & Irrational Number

lezheng

请问，如果x是rational number，y是irrational number，有没有一种情况下xy会变成rational number呢？

yaahoo

有, 试想想看......

dunwan2tellu

原帖由 yaahoo 于 14-2-2006 07:13 PM 发表
有, 试想想看......

有吗？我没有头绪？

fritlizt

嗯。。。。。没想过。。觉得不会。。

katami

If (rational * irrational) = rational, then irrational = rational(1/rational) = rational .... i think im crazy.

lezheng

我也想了很久，还是没有头绪。

not sure whether this works:

x=5
y=4/5

xy=4 (rational)

灰羊

原帖由 katami 于 14-2-2006 09:19 PM 发表
If (rational * irrational) = rational, then irrational = rational(1/rational) = rational .... i think im crazy.

你講得很好
無理數不能用整數分子分母來表達

如果
(無理數)*(有理數)=有理數  的話
那麼
無理數=有理數/有理數  => 無理數=有理數 ,矛盾
故(無理數)*(有理數)不可能=有理數

灰羊

原帖由 haconly 于 14-2-2006 11:42 PM 发表
not sure whether this works:

x=5
y=4/5

xy=4 (rational)

證明有誤
4/5不為無理數
無理數是不能用整數分子分母表達的無限不循環小數

lezheng

4/5 不是irrational number，很抱歉。

我在想，会不会x和y都是square root，才能做到。但我仍然没有一个例子可以拿出来。

flash

有理数 X 有理数 ＝ 有理数
无理数 X 无理数 ＝ 有可能是有理数  (如 2^(0.5) * 2^(0.5) = 2)
有理数 X 无理数 ＝ 有可能是有理数  (如 0 * 2^(0.5) = 0)

lezheng

谢谢，看来答案应该是如此了，非常感谢！

灰羊

原帖由 flash 于 15-2-2006 08:49 AM 发表
有理数 X 有理数 ＝ 有理数
无理数 X 无理数 ＝ 有可能是有理数  (如 2^(0.5) * 2^(0.5) = 2)
有理数 X 无理数 ＝ 有可能是有理数  (如 0 * 2^(0.5) = 0)

對...忽略了0

               有理數(0) , 當有理數=0
無理數*有理數=
               無理數    , 當有理數不=0