趣味组合问题 :)

dunwan2tellu

是的！你答对了！不过你是如何解的呢？该不会是一个一个数吧？

hamilan911

0写到100，也就是00到99，接着是100。
如果1出现在个位数，1就出现10次，也就是01，11，......91
如果1出现在十位数，1也出现10次，也就是10，11，......19
100的“1”出现一次。

0写到1000，也就是000到999，接着是1000。
如果1出现在个位数，1就出现100次，也就是001，011，......991
如果1出现在十位数，1也出现100次，也就是010，011，......919
如果1出现在百位数，1也出现100次，也就是100，101，......199
1000的“1”出现一次。

总结，就得到一个方程式。
设那数目为10^n
方程式 = n x 10^(n-1) + 1

dunwan2tellu

(i)
一个派队里有 n 个人参与。证明他们之间，必定有两个人　所认识的人的数量一样多。（“认识的人”是指在那 n 群人当中。）


(ii)
证明在 6 个人当中，必定有 3 个人，他们彼此都认识或彼此都不认识。

wonglingyit

原帖由 dunwan2tellu 于 3-12-2005 02:18 PM 发表
我又来了！组合题目万岁！哈哈

某某中学有一班，里面共有１２个学生。而且，这１２个学生竟然是６个双胞胎！某天，老师想把他们分组比赛。不过他不希望每对双胞胎在同一组，那么

(i) 若老师要分成两组A,B(每 ...

i) 六个人一组，2C1 * 2C1 * 2C1 * 2C1 * 2C1 * 2C1 = 64

ii) 只分两组? 是不管双胞胎有没有在一起吗? 6C2 * 4C2 * 2C2 = 90 ?

iii)这题我不是很会，不过试一试~
    分三组，从6对双胞胎中选四对,在从四对中选谁是一组,6C4 * 2C1 * 2C1 * 2C1 * 2C1
    过后呢,则是从剩余的两对双胞胎选 2 个人出来, 和刚刚剩下的 4 个人 组合, 2C1* 2C1 * 4C2.
    所以答案应该是 6C4 * 2C1 * 2C1 * 2C1 * 2C1 * 2C1 * 2C1 * 4C2 = 5760
    不过呢，还要把重复的去掉，5760/3！ = 960

iv) 两人分组, 从6对双胞胎中选2对, 从2对中选谁是一组 6C2 * 2C1 * 2C1
    过后呢,则是从剩余的4对双胞胎选2对, 从2对中选谁是一组 4C2 * 2C1 * 2C1
    过后呢,则是从剩余的2对双胞胎选2对, 从2对中选谁是一组 2C2 * 2C1 * 2C1
    最后,从剩余的6个人选 2 个人出来 6C2
    从剩余的4个人选 2 个人出来 4C2
    从剩余的2个人选 2 个人出来 2C2
    所以答案应该是 6C2 * 2C1 * 2C1 * 4C2 * 2C1 * 2C1 * 2C2 * 2C1 * 2C1 * 6C2 * 4C2 * 2C2 = 518400
    不过呢，还要把重复的去掉， 518400/6！ = 720
   
    不知道对不对耶。。。

[ 本帖最后由 wonglingyit 于 1-10-2006 03:55 PM 编辑 ]

dunwan2tellu

哈哈，那么旧的题目，我都忘了八成。

(i)你对了
(ii)题目已经说“他不希望每对双胞胎在同一组”。题目要求是分成两队（就是没有 A,B两队的分别）。注意第一题有“A,B两对”，但是第二题没有。提示：答案一定比 (i) 少。
(iii),(iv) 我忘了。给我时间回忆。哈哈

ExHellSing

不好意思，楼主，我懒得开帖。。。
可以帮我解决这个问题吗？

carikan bilangan nombor 4 digit yang lebih besar daripada 3500 yg dapat dibentuk daripada 2,3,4,5 dan 6

dunwan2tellu

Method 1 :
总方法：5P4
开头是 2 的方法: 4P3
开头是 32，34 的方法: 2x3P2  

所以 > 3500 的方法 = 总方法 - 开头是 2 的方法 - 开头是 32,34 的方法

Method 2:
开头是 35,36 的方法：2x3P2
开头是 4,5,6 方法：3 x 4P3

> 3500 的方法 = 开头是 35,36 的方法 + 开头是 4,5,6 方法

ExHellSing

原帖由 dunwan2tellu 于 1-10-2006 07:34 PM 发表
Method 1 :
总方法：5P4
开头是 2 的方法: 4P3
开头是 32，34 的方法: 2x3P2  

所以 > 3500 的方法 = 总方法 - 开头是 2 的方法 - 开头是 32,34 的方法

Method 2:
开头是 35,36 的方法：2x3P2
开头 ...

不好意思。。。。不是很明白。。。
为什么开头是 35,36 的方法是2x3P2 ?

dunwan2tellu

原帖由 ExHellSing 于 1-10-2006 11:00 PM 发表


不好意思。。。。不是很明白。。。
为什么开头是 35,36 的方法是2x3P2 ?

35 _ _ 所以有 3P2 个方法
36 _ _ 所以有 3P2 个方法

合起来就 2 x 3P2

wonglingyit

原帖由 dunwan2tellu 于 1-10-2006 05:41 PM 发表
哈哈，那么旧的题目，我都忘了八成。

(i)你对了
(ii)题目已经说“他不希望每对双胞胎在同一组”。题目要求是分成两队（就是没有 A,B两队的分别）。注意第一题有“A,B两对”，但是第二题没有。提示：答案一定比 ...

好，明白~ 64/2！ = 32

[ 本帖最后由 wonglingyit 于 2-10-2006 08:01 PM 编辑 ]

wonglingyit

我想问一下，A,B,C,相互已经是朋友了，也就是A认识B,B认识C,C认识A,我认为他们三个人都是朋友的概率是１／８，而这时，D和A,C成为朋友的概率是多少？
是１／４吗？


那另一个问题，A,B,C,D四人中，ABC是朋友，ADC也是朋友的概率是多少？
ABC是朋友，概率是１／８，在ABC是朋友的情况下，A和C是朋友，所以ADC是朋友的概率是１／４吗？所以，这题的答案是１／８＋１／４？

[ 本帖最后由 wonglingyit 于 2-10-2006 08:54 PM 编辑 ]

dunwan2tellu

原帖由 wonglingyit 于 2-10-2006 08:23 PM 发表
我想问一下，A,B,C,相互已经是朋友了，也就是A认识B,B认识C,C认识A,我认为他们三个人都是朋友的概率是１／８，而这时，D和A,C成为朋友的概率是多少？
是１／４吗？


那另一个问题，A,B,C,D四人中，ABC是朋友 ...

题目不清楚。
认识 = 是朋友？

wonglingyit

哈哈，其实就是你那题六人中，必定有3人他们彼此都认识或彼此都不认识。
我就在想，互相认识应该是朋友吧~
then,六人（A,B,C,D,E,F)中一组三人彼此都认识，例如，ABC,AEF,...20C1种，只有一组三人是朋友就是ABC,AEF.....有二十个组合。所以一组三人是朋友的概率是 20C1 * (1/8) * (7/8)^19。
then,六人（A,B,C,D,E,F)中两组三人彼此都认识，例如，ABC互相是朋友而ABD也互相是朋友 , EFG互相是朋友而ABC也互相是朋友...20C2种，两组三人是朋友就是说ABC和ABD , EFG和ABC..... 190个组合。所以两组三人是朋友的概率是 20C2 * (1/8)^2 * (7/8)^18。


而但是发现 ABC 是朋友以后， ABD是朋友的概率应该不是1/8了。也就是六人中，两组三个人是朋友的概率不是 20C2 * (1/8)^2 * (7/8)^18  所以，似乎ABD是ABC发生以后的从属事件，ADE又是ABD发生以后的从属事件。

所以，如果要算3人会是朋友的概率。。。我感觉到超难算。。。唉。。应该是方法不对吧？~

[ 本帖最后由 wonglingyit 于 4-10-2006 01:05 AM 编辑 ]

dunwan2tellu

原帖由 wonglingyit 于 4-10-2006 12:59 AM 发表
哈哈，其实就是你那题六人中，必定有3人他们彼此都认识或彼此都不认识。
我就在想，互相认识应该是朋友吧~
then,六人（A,B,C,D,E,F)中一组三人彼此都认识，例如，ABC,AEF,...20C1种，只有一组三人是朋友就是ABC ...

提示：做6个点 a,b,c,d,e,f .如果 ab 认识的话，就在它们之间接红线。不认识就接蓝线。你的最终目的是看看是不是“一定能找到三边同色的三角形”。