积 分 题

sosseres

well, this is my new solution...

let, u=x^2
du=2xdx
dx=du/(2x)

$e^(x^2)dx=$e^u dx
          =$1/(2x) . e^u du
          =1/(2x)$e^u du
          =1/(2x) e^u
          =1/(2x) e^(x^2)

hope this time i din miss out anything ^^

dunwan2tellu

其实这题并没有elementary 的做法。只有university level 的解法.而且 $f(x)g(x)dx 是不可以写成 f(x) $g(x) dx 的 。就算你用substitution ，你必须完全把 x convert 去 u ...

dunwan2tellu

简单来说，要double check 回去看对不对，只要differentiate 回去看你是否会得到同样的东西呢

sosseres

again, i am very sorry about the above equation is incorrect.
在我的记忆中， lecturer 有show 过。 nevermind, 如果我找到了answer, 我再post.
by the way, erroe function suppose 是e(-x^2).

any mistake, welcome to discuss ^^



我们在一些特定的情况下允许英文发表:

1. 不懂该专用名词的中文名.
2. 转英文的贴子(当然不要求网友逐字翻译,不过至少要用中文简短的解释该文章的内容)
3. 课业问题.(由于顾及一些科学科目用英文教导,所以不硬性规定网友必须翻译.)
4. 网友不懂中文!(没有办法咯,不过希望属于这一群的网友能够利用上论坛的时候学习中文,多多练习中文.)

很对不起，
这四项里面没有一项可以帮到你。

以中文发表不是在英文之间加几个中文字..
这是最后一次警告。
谢谢。

[ 本帖最后由 多普勒效应 于 15-11-2005 06:45 PM 编辑 ]

这 里 好 热 闹 啊！
好 吧， 我 就 将 我 学 校 某 一 年 的 年 终 考 的 微 积 分 题 目 贴 出 来。
首 先，不 如 第 五 题 把 第 一 题 的 范 围 去 掉， 找 他 的 方 程。 然 后 我 就 以 第 六 题 开 始：

灰羊

你是什么学校的？
欢迎你把题目贴上来！

dunwan2tellu

原帖由 SherlockHolmes 于 20-11-2005 05:16 PM 发表
这 里 好 热 闹 啊！
好 吧， 我 就 将 我 学 校 某 一 年 的 年 终 考 的 微 积 分 题 目 贴 出 来。
首 先，不 如 第 五 题 把 第 一 题 的 范 围 去 掉， 找 他 的 方 程。 然 后 我 就 以 第 六 题 开 始： ...

灰羊

题目有在吗？
怎么看不到。。。

dunwan2tellu

有啊！题目就在前一页嘛。灰羊兄没看见吗？

灰羊

9其实很简单...
$(1~2) ln(2x-1)/x dx
=(1/2)*$(1~2) ln(2x-1) d(2x-1)
再来公式$lnx dx=xlnx-x+C
dunwan2tellu帮解吧
现在我没有mathtype

dunwan2tellu

灰羊，你的solution好像有些问题酱。那个 1/x 的东西好像不见掉了。

灰羊

的确是错了。。。
我再想想看。。。

来 吧！ 大 家 来 解 一 解 这 些 面 积 和 体 积 的 题 目。
1) Find the area bounded by y=(cotx)^6, x=π/6, x=π/4 and the x-axis.
2) Find the volume when the area bounded by y=4x-x^2, x=2 and the
   tangent at x=3, is rotated about x=2, 2π rad.

[ 本帖最后由 SherlockHolmes 于 8-12-2005 05:44 PM 编辑 ]

sosseres

using maclarin expanse the equation e^x^2 and then integrate it, but its need a limit.

sosseres

看来第九题并不简单， 我建议用numerical method 来solve 吧.
如果用numerical method 来solve 的话， 该难不到dunwan2tellu 兄吧。如有任何意见欢迎讨论.

其 实 第 九 题 把 分 母 x  改 成 x^2  就 可 以 做 了， 那 题 是 我 把 x^2 变 成 x  看 下 可 不 可 以 被 积 分。

dunwan2tellu

若换成 x^2 的话，就可以用部分积分的方法来做了。若是 x 的话，它是delogarithm function (大概名字是酱) ,所以没有elementary solution(和 err function 差不多).