美国数学竞赛(AMC)讨论区

多普勒效应

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题库:
http://chinese.cari.com.my/myforum/viewthread.php?tid=402494

fadeev_popov

AMC 12 (1982)
2)若 f(x) =ax^7 + bx^3 + cx -5 , 而 f(-7)=7 .那么f(7)=?

我的解答：
f(x) + 5 is an odd function,
所以，f(-x) + 5 = -( f(x) + 5 )
因此，f(-7) + 5 = -( f(7) + 5 )
f(7) = -10 - f(-7)
     = -10 - 7
     = -17

fadeev_popov

AMC 12 (1983)
12) f(x^2 + 1) = x^4 + 5x^2 + 3
那么 f(x^2 - 1) = ?  (for all real x)

我的解答：
f(x^2 + 1) = (x^2)^2 + 5(x^2) + 3
f(x^2 - 1) = f((x^2 - 2) + 1)
           = (x^2 - 2)^2 + 5(x^2 - 2) + 3
           = x^4 - 4x^2 + 4 + 5x^2 - 10 + 3
           = x^4 + x^2 - 3

[ 本帖最后由 fadeev_popov 于 31-10-2005 10:36 PM 编辑 ]

灰羊

AMC 12 (1966~1982)
(上面有的我就不做啦)

灰羊

AMC12是初中的吧??
有沒有高中的?????



11)x=123456789101112...999
1位數佔9位,累積位數9位
2位數佔90*2位,累積位數189位
第1983個數即是從100101...開始的後1794個數
1794/3=598
即是697的7

[ 本帖最后由 灰羊 于 1-11-2005 08:41 PM 编辑 ]

多普勒效应

AMC12 应该是美国高阶组的比赛。
不过，这个比赛可以说是美国奥林匹克数学比赛的选拔赛，
所以题目不会难到我们作不到的...

不过，这些题目也满有趣的

好象上面的答案好多错嘛。。。。
这是我做的答案，应该基本都对吧。。。有不一样的或者不明白的提出哦
(过程先不写了，拿道有争议的提出我再写出来吧：））
1966.1)7/3
1977.1)7x   2)D   3)15
1980.1)-110   2)14   3)17
     4)5：4   5）15 or 75 or 105 or 165 degree
     6)A   7)36   8)0
1982.1)n=7   2)f(7)=-17
1983.1)x=128   2)2   3)sqrt5/2
     4)6   5)RM30   6)A   7)33+1/21
     8)sin(x)   9)ab/c+bc/a+ac/b
     10)9   11)7   12)x^4+x^2-3
1984.1)500   2)x/y   3)C   4)10
     5)11   6)18 min   7)8+sqrt3
     9)2-i   10)A   11)9902
     12)sqrt2+sqrt3-sqrt5   13)1   14)A
     15)0   16)150   17)2+sqrt2 or 2-sqrt2
     18)118/231   19)4   20)2   21)B

今天就做了这些。。。。明天再把剩下的做完吧。。
（原题有么？怎么都翻成中文拉？）

[ 本帖最后由 conan777 于 14-11-2005 07:10 AM 编辑 ]

灰羊 的AMC 12 1980 1）的错误：
1)一个等差级数的"前十项的和" 和 "前一百项的和"分别为100和10 .那么这等差级数的"前110项的和" 是多少?
S10=100， S100=10，你搞反了，这个应当是递减的，注意“分别为”
前10项的和是100，前100项的和是10

答案应当是-110（如果象你说的那样这个题就成弱智题拉：P）

灰羊 的AMC 12 1983 7）的错误：
（34*11+32*10）/（11+10）=33+1/21
大概是计算器按错了吧。。。。

灰羊 的AMC 12 1983 10）的错误：
3^1001*7^1002*13^1003 last digit:
(3*7*13)^1001*7*13^2
3*7*13 last digit is 3
period: 3,9,7,1
1001/4 remainder is 1,
thus, last digit is 3
3*7*13^2 last digit is 9
thus, the last digit is 9

dunwan2tellu

回conan777 贴#7 ,

原题自然是以英文书写，不过这里是中文论坛，所以小弟只好将它翻译成中文。若对原文有兴趣，不妨google search " AOPS " (Art Of Problem Solving） .之后在那网业内找寻 AMC 的题目。

原帖由 dunwan2tellu 于 14-11-2005 08:44 AM 发表
回conan777 贴#7 ,

原题自然是以英文书写，不过这里是中文论坛，所以小弟只好将它翻译成中文。若对原文有兴趣，不妨google search " AOPS " (Art Of Problem Solving） .之后在那网业内找寻 AMC 的题 ...

3Q^^    呵呵，AOPS is my favourite website~~haha~~~
haven't chack the AMC part before~~~~thanx

by the way, nice translation !


请用中文发表。


[ 本帖最后由 多普勒效应 于 14-11-2005 06:09 PM 编辑 ]

原帖由 dunwan2tellu 于 14-11-2005 08:44 AM 发表
回conan777 贴#7 ,

原题自然是以英文书写，不过这里是中文论坛，所以小弟只好将它翻译成中文。若对原文有兴趣，不妨google search " AOPS " (Art Of Problem Solving） .之后在那网业内找寻 AMC 的题 ...

3Q^^    呵呵，AOPS is my favourite website~~haha~~~
haven't chack the AMC part before~~~~thanx

by the way, nice translation !


请用中文发表。


[ 本帖最后由 多普勒效应 于 14-11-2005 06:09 PM 编辑 ]