ABC

coli_u

有一个3位数ABC，如果将5个3位数ACB　、BAC　、BCA　、CAB　、CBA 加起来等于3194。则该3位数abc等于多少？

dunwan2tellu

发现到６个组合的数的和为 ３１９４＋（ABC），所以

３１９４＋（ABC）＝２２２（A＋B＋C）

（ABC）最大为９９９ ，所以
２２２（A＋B＋C）＝＜３１９４＋９９９＝４１９３

A＋B＋C＜４１９３／２２２＝１８.８

A＋B＋C＞３１９３／２２２＝１４.３

得 １５＝＜A＋B＋C＝＜１８

再来把１５ ，１６，１７，１８ 带入不难得（ABC）＝３５８

我相信还有别的解法吧.....因为酱带入未免有点＂不漂亮＂的感觉。

dunwan2tellu

有了！

只要用mod 3 就会发现

２＋A＋B＋C ＝ ０  （mod3)

A+B+C= 1  ( mod 3 )

所以只有A＋B＋C ＝１６符合条件。