q601

面積為2平方單位的直角三角形的三邊長為p、q及r，其中r為斜邊。
若(p+q+r)/(p+r)=2^1/2，試求p＋q＋r之值。

令a、b及c為正整數，，且a^3可被b整除，b^3可被c整除及c^3可被a整除。試證(a＋b＋c)^13可被abc整除。

一位小朋友玩跳跳樂玩具，第一跳他跳1 m遠，第二跳2 m遠，第三跳4 m遠，…，第n跳2^(n－1) m遠。這位小朋友可以任意選擇跳的方向，請問他能不能跳回原出發的點上？請證明您的答案。

證明或反證：100個連續的正整數可以置入一個圓周上，使得任意兩個相鄰的數的乘積為完全平方數。

多普勒效应

我把几个类似的主题合并起来。

430201兄，请不要一个题目开一题。
会造成浏览时的不方便。

增加您的困擾
抱歉

chingjun

430201 于 1-6-2005 04:05 PM  说 :
一位小朋友玩跳跳樂玩具，第一跳他跳1 m遠，第二跳2 m遠，第三跳4 m遠，…，第n跳2^(n－1) m遠。這位小朋友可以任意選擇跳的方向，請問他能不能跳回原出發的點上？請證明您的答案。

这小孩是跳远冠军阿

虽然不太正统的证法。。。
所有第n项都大于第一项到第(n-1)向的和，换句话说，如果哪位小孩沿着相同的方向跳了(n-1)次，他的地n次还是太远了，无法跳回原点。
这是考虑它能跳得最远的情况，也就是直线。最远了还是不够远，表示他没有办法条会原点。

[ Last edited by chingjun on 2-6-2005 at 10:57 AM ]

chingjun

430201 于 1-6-2005 02:20 PM  说 :
面積為2平方單位的直角三角形的三邊長為p、q及r，其中r為斜邊。
若(p+q+r)/(p+r)=2^1/2，試求p＋q＋r之值。

pq=2
p^2+q^2=r^2
q/(p+r)=2^0.5-1
p(p+r)(2^0.5-1)=2
p^2+pr=2/(2^0.5-1)=2(2^0.5+1)--------1

p^2+q^2=r^2
p^2+4/(p^2)=r^2
p^4+4=(pr)^2
p^4-pr^2=-4
(p^2+pr)(p^2-pr)=-4
2/(2^0.5-1)*(p^2-pr)=-4
p^2-pr=-2(2^0.5-1)----------2
1+2====p^2=(2^0.5+1)-(2^0.5-1)=2
       p=2^0.5(p>0)
       q=2^0.5(q>0)
       r=2(r>0)

解得不好。。退步了。。

dunwan2tellu

楼上的 ， 面积 是 pq/2 = 2 , 得 pq=4   

fritlizt

chingjun 于 2-6-2005 10:54 AM  说 :

这小孩是跳远冠军阿

虽然不太正统的证法。。。
所有第n项都大于第一项到第(n-1)向的和，换句话说，如果哪位小孩沿着相同的方向跳了(n-1)次，他的地n次还是太远了，无法跳回原点。
这是考虑它能跳得最远的 ...

地球是圆的， 考虑一下如果地球只有7米周长， 那跳三次就可以回到原点了， 哈哈。

chou99

430201 于 1-6-2005 04:05 PM  说 :
一位小朋友玩跳跳樂玩具，第一跳他跳1 m遠，第二跳2 m遠，第三跳4 m遠，…，第n跳2^(n－1) m遠。這位小朋友可以任意選擇跳的方向，請問他能不能跳回原出發的點上？請證明您的答案。

我不懂怎样证明
不能
若考虑这小孩在做三角形运动的话,则两边之和小于第三边,则不成立
而其他形状皆可又三角形延伸而得,所以不行

还没有考虑到三维立体空间,想到了再写,先灌着先
但是楼上的说法好象不错哦

fritlizt

chou99 于 5-6-2005 11:04 AM  说 :

我不懂怎样证明
不能
若考虑这小孩在做三角形运动的话,则两边之和小于第三边,则不成立
而其他形状皆可又三角形延伸而得,所以不行

还没有考虑到三维立体空间,想到了再写,先灌着先
但是楼上的说法好象不 ...

3d就不必考虑了吧， 毕竟跳来跳去顶多只是2d而已。难道他会飞？呵呵。