有事相求

山羊座

小弟有事相求
想請問:

1)已知 A 与 B为銳角
以及 sin(A-B)=3/13 , sinAcosB = 8/13
求
(a) sin(A+B)   (b) tanA/tanB    (c)tanA

2.如果A,B,C 为一三角形內角和
求証
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC


其实
我只有1(c) & 2 部份忘了怎么做
毕竟有几年沒碰此类题目了
我妹妹又不會做
希望你們可以給点题示

fritlizt

山羊座 于 21-4-2005 09:51 PM  说 :
小弟有事相求
想請問:

1)已知 A 与 B为銳角
以及 sin(A-B)=3/13 , sinAcosB = 8/13
求
(a) sin(A+B)   (b) tanA/tanB    (c)tanA

2.如果A,B,C 为一三角形內角和
求証
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
...

2 还在想着。


1c.这题可以用计算机吗？？我用计算机帮我算的。。。。
sin(a-b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
                 =3/13
所以: cos(a)sin(b) = 8/13 - 3/13
                       = 5/13

sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
             = 8/13 + 5/13
             = 1

a+b = 90度
a-b = 13.3423638度

从这两个equation,我们可以拿到  a= 51.6711819度，b= 38.3288181度。
tan(a) = 1.26

山羊座

回楼上的
忘了說不可用計算机

fritlizt

山羊座 于 22-4-2005 04:46 PM  说 :
回楼上的
忘了說不可用計算机

我又来了。

sin(a+b) = 90
sin(90-a) = cos a.
sin(a+b-a) = cos a
sin(b) = cos(a)

cos(a)sin(b) = [cos(a)]^2
sin(a)cos(b) = [sin(a)]^2

tan(a) = sqrt{[sin(a)cos(b)]/cos(a)sin(b)}
          = sqrt(8/5)
          = 1.2649

fritlizt

2.如果A,B,C 为一三角形內角和
求証
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

a+b+c = 180
c = 180-(a+b)

tan(a) + tan(b) + tan(c) = tan(a) + tan(b) + tan[180-(a+b)]
已知 tan (180-a) = -tan(a)

tan(a) + tan(b) + tan(c) = tan(a) + tan(b) - tan(a+b)
                                   = tan(a) + tan(b) -[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)tan(b)]
={tan(a)-tan(b)[tan(a)]^2+tan(b)-tan(a)[tan(b)]^2-tan(a)-tan(b)}/(1-tan(a)tan(b)
={-tan(b)[tan(a)]^2-tan(a)[tan(b)]^2}/[1-tan(a)tan(b)]
=-tan(a)tan(b)[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)tan(b)]
-tan(a)tan(b)tan(a+b)
=tan(a)tan(b)tan[180-(a+b)]
=tan(a)tan(b)tan(c)

山羊座

历害历害
好佩服你

灰羊

山羊座 于 21-4-2005 21:51  说 :
小弟有事相求
想请问:

1)已知 A 与 B为锐角
以及 sin(A-B)=3/13 , sinAcosB = 8/13
求
(a) sin(A+B)   (b) tanA/tanB    (c)tanA

2.如果A,B,C 为一三角形内角和
求证
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
...

1.
(a)
sin(A+B)
=2sinAcosB-sin(A-B)
=1

(b)
tanA/tanB
=sinAcosA/sinAcosA-sin(A-B)
=8/5

2.


[ Last edited by 灰羊 on 23-4-2005 at 12:18 AM ]

fritlizt

灰羊 于 23-4-2005 12:15 AM  说 :

1.
(a)
sin(A+B)
=2sinAcosB-sin(A-B)
=1

(b)
tanA/tanB
=sinAcosA/sinAcosA-sin(A-B)
=8/5

2.

哈哈，灰羊的方法总是好过我的．
我的方法有点笨．
．．ｅｈ．．．．为何你用ａ，　２ａ，３ａ　来运算呢？？
不太明白你第二题的解法。
可以解释一下吗？？

[ Last edited by fritlizt on 23-4-2005 at 12:24 AM ]

灰羊

fritlizt 于 23-4-2005 00:17  说 :


哈哈，灰羊的方法总是好过我的．
我的方法有点笨．
．．ｅｈ．．．．为何你用ａ，　２ａ，３ａ　来运算呢？？
不太明白你第二题的解法。
可以解释一下吗？？

[ Last edited by fritlizt on 23-4-2005 ...

第二题我一开始贴错图了
现在改正了

fritlizt

灰羊 于 23-4-2005 11:46 PM  说 :

第二题我一开始贴错图了
现在改正了

哦。。。不好意思。刚刚看到。。。。
简短的多了。。。。+_+

灰羊

算是名題
看得多了自然會解...

山羊座

灰羊 于 24-4-2005 10:49  说 :
算是名題
看得多了自然會解...

对啰
以前在中学时一直解
现在都忘得七七八八了