2006年AMC数学比赛高三（F6）最难的题目

goycp

图中的三个圆互相外切，有一个小圆落在他们之间。

如图中所示之圆，圆A的半径为3cm，B的半径为2cm，C的半径为1cm。
若此小圆的半径为[p/q]cm，其中p&q为除了1以外，并无其他公因数的两个正整数。请问p+q之值等于多少？

注：答案在1~999的正整数内。
另注：计算机是不被允许的。

[ 本帖最后由 goycp 于 1-8-2006 06:25 PM 编辑 ]

直角坐標化

設小圓的圓心為(x,y)，半徑為r
且C(0,0)，A(4,0)，B(0,3)

則x^2＋y^2＝(r＋1)^2
(x－4)^2＋y^2＝(r＋3)^2
x^2＋(y－3)^2＝(r＋2)^2

解之，得r＝6/23

goycp

原帖由 430201 于 1-8-2006 10:24 PM 发表
直角坐標化

設小圓的圓心為(x,y)，半徑為r
且C(0,0)，A(4,0)，B(0,3)

則x^2＋y^2＝(r＋1)^2
(x－4)^2＋y^2＝(r＋3)^2
x^2＋(y－3)^2＝(r＋2)^2

解之，得r＝6/23

好神气～～
你用了多久来解？
你今年读到几年了（高二？高三？）

还有，谢谢你的解答...我们终于有答案了...

先觀察出三角形ABC為直角三角形
一切就O.K.了
我是勉強只有初中程度的無業老人
一切都退化了
哈哈

goycp

原帖由 430201 于 2-8-2006 08:09 PM 发表
先觀察出三角形ABC為直角三角形
一切就O.K.了
我是勉強只有初中程度的無業老人
一切都退化了
哈哈

本来也是用直角三角形来做的，而且还分出了好几个三角形。
但是却漏了你用的方法...