帮帮忙！如何解释这题分数？？

Berg

由小到大顺序排列：
109/1015, 1009/10015, 9/15

我知道答安是9/15， 109/1015， 1009/10015

但如何解释呢？？
请各位帮帮忙。。。谢谢

dunwan2tellu

相等于证明

(10^n + 9)/(10^(n+1) + 15) > (10^(n+1)+9)/(10^(n+2) + 15)

比如 n=2 时，109/1015 > 1009/10015

设 x = 10^n 则题目等于证明

(x+9)/(10x+15) > (10x+9)/(100x+15)

或等于证明  100x^2 + 915x + 135 > 100x^2 +240x + 135 <==> 915x > 240x

所以不等式成立。

至于9/15 ，很明显 9/15 > 1/2 而其他两个都 < 1/2 .所以 9/15 最大。

一般的我们有

19/115 > 109/1015 > 1009/10015 > 10009/100015 ..... > (10^n + 9)/(10^(n+1)+15)