三个Variables的Linear Equation的问题

menglee

如题，请问以下的题目怎么解，若可以请列出formula，谢谢。

桃每粒RM3
李每粒RM4
柑RM1七粒

问RM100买100粒，每种水果是几粒？
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我所知道的是create equation.
桃=x
李=y
柑=z

x+y+z=100
3x+4y+(1/7)z=100
21x+28y+z=700

过后我用了两种方法都解不出。。。

dunwan2tellu

这是diophantine equation 。就是专门找整数解的方程试 。

EX ： 3x + 4y = 20  的正整数解

3x = 20 - 4y --> x = 6 - y + (2-y)/3

由于x 是整数 ， 必然(2-y)/3 也是整数 。所以 2-y 必须是 3 的倍数 ie 2-y=3 --> y = -1 从而 得到 x = 8 。但这副答案不符合因为 y 是 negative 。所以你可以在 y=-1 那边加 x 的coefficient (即使3) 得到 y=2 而 x 就必须 减y 的 coefficient （４） 得到 x=4 。 所以 x=4 , y=2 是题目的唯一正整数解

至于你的题目则先消灭 z (用(2)-(1)) 得到

20x + 27y = 600 。不难看出 x=30 , y=0 是其中一副答案 。之后用上面的方法推算得到

(x,y) = (30,0) , (3,20) 。

带入得到 z = 70 和 z=77 。 (x,y,z)=(30,0,70) , (3,20,77)

[ 本帖最后由 dunwan2tellu 于 8-10-2005 09:48 PM 编辑 ]