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pembezaan & pengamiran (problems)
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1.设 y = x^x，找 dy/dx 的公式。
2.设 dy/dx = x^x，找 y 的公式。
第一道需要使用 pembezaan / differentiation ， 而第二道需要使用 pengamiran / integration，可是我解不到，请大家帮忙。 |
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楼主 |
发表于 1-4-2005 07:23 PM
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第一道我试着做，而得到以下的，但第二道却不会解，请各位帮帮忙！！
y = x^x
ln y = xln x
设 p = ln y
dp/dy = 1/y
因为 p = ln y，所以 p = xln x
dp/dx = (1) ln x + x (1/x)
dp/dx = ln x + 1
dp/dx = (dp/dy)(dy/dx) = ln x + 1
(1/y)(dydx) = ln x + 1
dy/dx = y(ln x + 1)
dy/dx = x^x(ln x + 1)
dy/dx = x^x(ln x) + x^x
或是另一种做法
y = x^x
ln y = xln x
ln y = ln e^(xln x)
y = e^(xln x)
设 u = xln x
du/dx = (1)ln x + x(1/x)
du/dx = ln x + 1
因为 u = xln x，所以 y = e^u
ln y = ln e^u
ln y = u
设 p = ln y，p = u
dp/dy = 1/y
dp/du = 1
dp/du = (dp/dy)(dy/du) = 1
(1/y)(dy/du) = 1
dy/du = y
dy/du = e^u
dy/dx = (dy/du)(du/dx)
dy/dx = (e^u)(ln x + 1)
dy/dx = e^u(ln x) + e^u
由于 u = xln x
dy/dx = [e^(xln x)][ln x] + e^(xln x)
dy/dx = [e^(ln x^x)][ln x] + e^(ln x^x)
由于 e^ln a = a
dy/dx = x^x(ln x) + x^x |
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发表于 2-4-2005 10:34 AM
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公式=langkah?
y=x^x,
找dy/dx?
dy/dx=x^x
kamirkan x^x?
是不是以上的意思？ |
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发表于 2-4-2005 11:52 AM
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第一题是对的吗？
对,因该是integrate x^x没错。
让我试试看：
dy/dx=x^x
dy=(x^x)dx
ln(1)dy=ln(x^x)dx
ln(1)dy=(xlnx)dx
integrate ln(1)dy=integrate(xlnx)dx
Use Integration by part:
0=x^2/2.lnx-integrate(x^2/2.1/x)dx
0=x^2/2.lnx-1/2integrate(x)dx
0=x^2/2.lnx-1/2.x^2/2+c
0=x^2/2.lnx-1/4x^2+c
答案：x^2/2.lnx-1/4x^2+c=0
不过Y的变数就不见了。。。所以这答案只是试试看而已！ |
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发表于 2-4-2005 02:07 PM
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我猜这题要用二阶来做
但是我只学了常系数线性的2阶... |
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发表于 3-4-2005 05:43 PM
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发表于 3-4-2005 10:40 PM
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发表于 4-4-2005 11:06 PM
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发表于 5-4-2005 02:52 PM
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独中吗。。。我也听说独中的数学是高国中的几班的！我中六啦！ |
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发表于 5-4-2005 08:43 PM
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一样学习啦
也可请教多普勒效应
她很强 |
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发表于 6-4-2005 09:26 PM
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灰羊 于 5-4-2005 08:43 PM 说 :
一样学习啦
也可请教多普勒效应
她很强
哈哈
我是男的呀 ！  |
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发表于 6-4-2005 11:05 PM
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不要每次介意这个啦///=.=
我懒惰选随便选的...
出点题目来玩啦......多 |
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发表于 7-4-2005 12:41 AM
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灰羊 于 6-4-2005 23:05 说 :
不要每次介意这个啦///=.=
我懒惰选随便选的...
出点题目来玩啦......多
你很得空啊？不用做功课啊？ |
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发表于 7-4-2005 12:57 AM
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泪痕 于 7-4-2005 00:41 说 :
你很得空啊？不用做功课啊？
功课很无聊...
稀客稀客//=.= |
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发表于 23-8-2005 07:02 PM
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原帖由 Harry7Kewell 于 2-4-2005 11:52 AM 发表
第一题是对的吗？
对,因该是integrate x^x没错。
让我试试看：
dy/dx=x^x
dy=(x^x)dx
ln(1)dy=ln(x^x)dx
ln(1)dy=(xlnx)dx
integrate ln(1)dy=integrate(xlnx)dx
Use Integration by part:
...
第 一 题 不 是 integrate（积 分）, 你 现 在 要 微 分， 应 该 是 differentiate x^x. |
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发表于 4-9-2005 01:51 AM
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