数学求证问题 (吃饱没事做请进来)

kelfaru

假期间,做点数学题吧...

先来热身题吧...
1)已知a
≠1,求
证:
a) a^2 > 2a-1
b)  2a/(1+a^2) < 1

2) 已知x是不等于1的正数,求证:

                   x+(1/x) > 2

难度加高点...

3) 已知a,b是不相等的正数,求证:
a) (a+b)(1/a + 1/b) > 4
b) a^3+b^3 > (a^2)b+a(b^2)
c)  (a+b)(a^2+b^2)(a^3+b^3) > 8(a^3)(b^3)

4) 求证:
a) x^2 - x + 1 ≥ 2
b) 1 - x - x^2 ≤ 5/4


5) 求证:

          l a l - l b l ≤ l a-b l ≤ l a l + l b l


6) 已知 l x-a l < c/2, l y-b l < c/2,

求证:  l (x+y) - (a+b) l < c

7) 已知 l x l < a/4, l y l < a/6,

求证: l 2x-3y l < a

各位朋友好好享受假期吧...

kelfaru

对不起,程序有点乱...

kelfaru

有点更改,第四题是≥3/4

venoms

lz应该数学很好吧。。。
请帮小弟解决这题问题 >.<  感激不尽

Consider the function fx=x^3 - 12x + 3x
a. determine the critical points of f and describe the sign-slope diagram.
b. how many roots of the equation fx=0 are there ?
c. show that there is a root c of fx=0 with 0<c<1.
d. write the equation fx=0 in the form '(x)=x.Then calculate the root c correct to 2 decimal points using the iterative method.

atnub_fuji

假期间,做点数学题吧...

先来热身题吧...
1)已知a
≠1,求
证:
a) a^2 > 2a-1
b)  2a/(1+a^2) < 1
...
kelfaru 发表于 9-6-2010 08:32 PM

可以写英文吗？？ 华文看到我有点乱。。。。

kelfaru

lz应该数学很好吧。。。
请帮小弟解决这题问题 >.<  感激不尽

Consider the function fx=x^3 - 12x + 3 ...
venoms 发表于 9-6-2010 08:44 PM

你的 fx 有没有打错???
x^3 - 12x +3x 为何不干脆把它加起来...

kelfaru

可以写英文吗？？ 华文看到我有点乱。。。。
atnub_fuji 发表于 9-6-2010 08:47 PM

懒惰再打过,拿笔和纸写下来吧...

已知就是 if or let
求证就是 prove...

yis

哈哈~~~路过~~~~

kelfaru

麻烦各位把题目抄下来...
我打得有点乱,有点不好意思

venoms

回复 6# kelfaru


    没有啊。。。我没放bracket
f(x)= x power of 3 -12x+3

kelfaru

回复  kelfaru


    没有啊。。。我没放bracket
f(x)= x power of 3 -12x+3
venoms 发表于 9-6-2010 09:06 PM

你之前的3多了个x...
你所谓的critical point是指max or min point 吗???

venoms

回复 11# kelfaru


    对对。。。它指的describe the sign-slope diagram要怎样做 ?

Lov瑜瑜4ever

3) 已知a,b是不相等的正数,求证:
a) (a+b)(1/a + 1/b) > 4
    a+b大于2(ab)^1/2 -----1
    1/a+1/b大于2(1/(ab))^1/2 -----2
2个式子相乘(当a&b都是正数)
(a+b)(1/a+1/b)大于2x2(1)^1/2
(a+b)(1/a+1/b)大于4 (Proven)

Lov瑜瑜4ever

3) 已知a,b是不相等的正数,求证:
b) a^3+b^3 > (a^2)b+a(b^2)
    (a+b)(a^2-ab+b^2)大于ab(a+b)
    (a^2-ab+b^2)大于ab, 因为a&b都是正数,所以a+b也会是正数,2边的(a+b)就能够约减掉
    a^2-2ab+b^2大于0
    (a-b)^2大于0
也就是a^3+b^3 > (a^2)b+a(b^2) (Proven)

kelfaru

回复  kelfaru


    对对。。。它指的describe the sign-slope diagram要怎样做 ?
venoms 发表于 9-6-2010 09:16 PM

第一题用 dy/dx=0 找它的max or min point...sign-slope diagram 应该是把graph sketch 出来,然后plot出max和min pont(本人不是很清楚)

我想这题应该是要plot graph出来才可以做...
它的root全是小数点...(或者用Newton-Raphson)

有点不明白d的问题...
还是谁有更好的办法吗???

Lov瑜瑜4ever

3) 已知a,b是不相等的正数,求证:
c)  (a+b)(a^2+b^2)(a^3+b^3) > 8(a^3)(b^3)
     a+b大于2(ab)^1/2
     a^2+b^2大于2ab
     a^3+b^3大于2(ab)^3/2
3个式子相乘
     (a+b)(a^2+b^2)(a^3+b^3)大于8(ab)^(1/2+1+3/2)
     (a+b)(a^2+b^2)(a^3+b^3)大于8(ab)^3 (Proven)

atnub_fuji

lz应该数学很好吧。。。
请帮小弟解决这题问题 >.<  感激不尽

Consider the function fx=x^3 - 12x + 3 ...
venoms 发表于 9-6-2010 08:44 PM

这题不算太难，答案全部都可以在课本里的 differentiation 找到。。。。。
我告诉你大概是怎样的，详细的你自己来。

a.)基本上 critical points 就是一个equation里，哪一个 x 的value 可以给到你 dy/dx 等于零，或者给到你 zero gradient. 如果这个问题叫你找出 critical points, 你就应该先 differentiate  它，然后等于零，最后把 x 找出来。明白吗？至于 sign-slope diagram,什么东东来的？？ 不过我想你可以这样子回答：你就说你找到的 critical points有多少个，他们是什么样的东东吧。。。。？？？
b.)root是一个equation 的 curve画在graph 上面时，哪一边会穿过 x-axis。当这个情况发生时，y 通常是零。别人或许会跑去把原本的 equation 等于零，然后进行一连串复杂的换算，然后才可以给到答案。不过那时浪费时间的方法，我教你一个方法：
你找到了 a.)的答案，对不对？现在把这些 x 放回进原本的 equation，把 fx 找出来。有两个 x 对吗？那你应该也有两个 fx。现在注意这两个 fx：如果这两个 fx 都是 正数的话，那么这个 equation 只有一个 root。如果其中一个 fx 是零的话，那么 这个 equation 有两个root。如果是一正一负，那么就有三个root了。
c.)，d.) 这两题我就记不起来了，不过肯定和 newton-raphson method （有写错吗？）有关系，去翻开课本找找看，肯定可以做到的。只不过要提醒你： 做 newton-raphson method 时，要注意自己不会重复步骤太多。怎样知道可以停了没有？你注意看当你重复第二回合后你的答案有没有和第一回合的答案是一样的。如果不同，就重复，一直到你这一回合的答案和上一回合一样了，那你就可以停下来了。这里只是要你 两个 decimal point,那你就看着头那三个就行了。

两年多没碰数学了，希望这次可以帮到你。

Lov瑜瑜4ever

6) 已知 l x-a l < c/2, l y-b l < c/2,
求证:  l (x+y) - (a+b) l < c

2个式子相加
|x-a|+|y-b|<c
|x-a+y-b|<c
|(x+y)-(a+b)|<c
这个不会
乱乱证的
应该是错的
哈哈

venoms

回复 17# atnub_fuji


    ohh多谢你的帮忙啊！其实我不是form6的学生
我现在是degree 1st year了。。。只不过我的其中一个subject有related到calculus。。。而我的calculus基础就只有spm的。。。我pre u的maths也没太多calculus。。。所以这些问题我一时间也handle不了 =.='''
c和d的我真的没办法做了。。你说的那个method我也没学过
有谁可以work out给我。。。感激不尽

atnub_fuji

回复  atnub_fuji


    ohh多谢你的帮忙啊！其实我不是form6的学生
我现在是degree 1st year ...
venoms 发表于 9-6-2010 09:59 PM

degree？ 哪一间大学？？