工程数学训练，每周一题

fritlizt

今天就来一个vector的问题吧。

Find the equation for the line  L of intersection of the plane 3x+2y-4z-6 = 0 and x-3y-2z-4 = 0.

pipi

fritlizt 于 23-8-2004 02:36 AM  说 :
想问一下，  1/(1+x) = 1-x+x^2-x^3+x^4...........这个式子是怎样来的。
书本上有解释，不过我不太明白。
]

1/(1+x) = 1-x+x^2-x^3+x^4-...    这个式子 valid 如果|x|<1 。
要证明它，有两个方法：
（一）用 binomial theorem
（二）用 geometry progression (janjang geometri)
试试看！！

yaahoo

fritlizt 于 23-8-2004 02:36 AM  说 :
想问一下，  1/(1+x) = 1-x+x^2-x^3+x^4...........这个式子是怎样来的。
书本上有解释，不过我不太明白。

[ Last edited by fritlizt on 23-8-2004 at 02:38 AM ]

直接用长除法 (long division) 亦可,当然仍须注意 |x|<1

[ Last edited by yaahoo on 24-8-2004 at 10:06 PM ]

fritlizt

这样的话，可不可以帮我找出　1/(1-x) 的　series?
能的话，把step 都post上来，作为参考之用。　谢谢。

pipi

fritlizt 于 25-8-2004 01:07 AM  说 :
这样的话，可不可以帮我找出　1/(1-x) 的　series?
能的话，把step 都post上来，作为参考之用。　谢谢。

假设你已了解
1/(1+x) = 1-x+x^2-x^3+x^4-... , |x|<1
那么
1/(1-x) = 1/(1+(-x))
        = 1 - (-x) + (-x)^2 - (-x)^3 + (-x)^4 -... , |-x|<1
        = 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + ... , |x|<1

fadeev_popov

fritlizt 于 23-8-2004 02:46 AM  说 :
今天就来一个vector的问题吧。

Find the equation for the line  L of intersection of the plane 3x+2y-4z-6 = 0 and x-3y-2z-4 = 0.

This question can be solved by Gaussian elimination.
The augmented matrix, [3, 2, -4, 6; 1, -3, -2, 4] equivalent to [1, 0, -16/11, 26/11; 0, 1, 2/11, -6/11].
Hence, the solution (i.e. all the points that form the line L) is:
[26/11; -6/11; 0] + t[16/11; -2/11; 1]

辉文

fadeev_popov 于 28-8-2004 11:47  说 :

This question can be solved by Gaussian elimination.
The augmented matrix, [3, 2, -4, 6; 1, -3, -2, 4] equivalent to [1, 0, -16/11, 26/11; 0, 1, 2/11, -6/11].
Hence, the solution (i.e. all the  ...

这个方法可行，很赞。同时也借此机会向大家解释这题：

这题主要寻找直线方程 就是 L= a+tb a为直线上的向量，b为单位向量。根据题意：该直线与两个plane相交，首先我们要找出 normal of plane 3x+2y-4z-6 = 0 and x-3y-2z-4 = 0. 。

设 normal of plane 3x+2y-4z-6 = 0 为 n1, n1=(3,2,-4)
    normal of plane x-3y-2z-4 = 0 为 n1, n1=(1,-3,-2)

用 cross product n1 * n2= -16 i + 2j -11k

b的向量为 n1*n2= -16i+2j-11k

接着就是找a的向量， 利用任何的消元法求 x,y,z的值

3x+2y-4z=6  ---(1)
x-3y-2z=4   ---(2)

设 z=0 得到， x=26/11, y=-6/11

a的向量为 26/11i-6/11k

所得的直线方程为 L=(26/11,-6/11,0)+t(-16,2,-11)

辉文

今天来一个生动的复数题目，是一个电路图，不需要用复杂的电子知识。






根据上图所示的电路图，求电动势VAB的值。

注意：1.1071是弧度

[ Last edited by 辉文 on 4-9-2004 at 02:55 AM ]

fadeev_popov

Let P = 10, Q = -15j, R = 4.4721|-1.1071, S = 3+j4, T = 16, U = 8+j8, V = 12

V_A = ((P//Q)/((P//Q)+R))*V

V_B = (S/(S+(T//U)))*V

where X//Y = X*Y/(X+Y)

V_AB = V_A - V_B

Not sure correct or not

fritlizt

我得idea也是这样。
算出来的结果为 1.472-3.14i V
好像有点怪怪。。。。

fritlizt

玩玩这题吧。
答案在我们朋友之中还蛮具有争论性的 。




iL =??

其实这题的解法在数学里是行不通的。
想看看各位的对这题有什么看法。

[ Last edited by fritlizt on 29-9-2004 at 09:19 PM ]

eeCyang

fritlizt 于 29-9-2004 09:16 PM  说 :
玩玩这题吧。
答案在我们朋友之中还蛮具有争论性的 。




iL =??

其实这题的解法在数学里是行不通的。
想看看各位的对这题有 ...

我是个freshman in elecronic engineering..
不好意思...请问Xc为什么有-ve value的???

:sp:我觉得 iL 是不定的..(由于是ac voltage)
Vin会一直改变...如果要的话可以找imax,i(when V=x)...

如果Xc的-ve value是代表更容易让i通过的话,那i不是完全通过capasitor吗?
iL=0..
请给予指教,谢谢!!

fritlizt

eeCyang 于 1-10-2004 02:36 PM  说 :


我是个freshman in elecronic engineering..
不好意思...请问Xc为什么有-ve value的???

:sp:我觉得 iL 是不定的..(由于是ac voltage)
Vin会一直改变...如果要的话可以找imax,i(when V=x)...

...

图中XL 及 Xc 分别指他们的reactance， 也就是说只取impedence的imaginary part.
已知inductor的impedence是 jWL, XL就是指WL,
所以他的impedence是jWL , reactance是 WL。
j是虚数。

chmwai

fritlizt 于 29-9-2004 09:16 PM  说 :
玩玩这题吧。
答案在我们朋友之中还蛮具有争论性的 。




iL =??

其实这题的解法在数学里是行不通的。
想看看各位的对这题有 ...

答案是否：
iL = 0.997+j0.995   ??

fritlizt

chmwai 于 6-10-2004 05:27 PM  说 :


答案是否：
iL = 0.997+j0.995   ??

可不可以连做法都一起post上来阿？

chmwai

fritlizt 于 6-10-2004 06:12 PM  说 :

可不可以连做法都一起post上来阿？

很抱歉，之前的方案错了。现在再来试试。。。

首先找出电容与电阻的总电阻：
1/[（1/10）-j10]
=1/[(1-j100)/10]
=10/(1-j100)
=0.1<89.43

then,总电阻：
10/(1-j100) + j10
=[10+j10+j^2(1000)]/(1-j100)
=(1010+j100)/(1-j100)
=(1014.9<5.65)/(100<-89.42)
=10.149<95.07

然后用ratio找出电阻的电压：
(0.1<89.43)/(10.149<95.07) x 100
=0.00985<-5.64 V

then,
iL = (0.00985<-5.64)/10
   = 0.000985<5.64 A

可是答案怪怪的。。。。

fritlizt

chmwai 于 7-10-2004 08:31 AM  说 :


很抱歉，之前的方案错了。现在再来试试。。。

首先找出电容与电阻的总电阻：
1/[（1/10）-j10]
=1/[(1-j100)/10]
=10/(1-j100)
=0.1<89.43

then,总电阻：
10/(1-j100) + j10
=[10+j10+j^2(100 ...

好像不对。
嗯。。试用thevenin theorem来做。

chmwai

fritlizt 于 7-10-2004 09:32 AM  说 :


好像不对。
嗯。。试用thevenin theorem来做。

thevenin theorem?让我想一想，毕业都好几年了，差不多都还给老师了。

拿电阻作为参考点，short掉voltage source，算出XL&XC的总电阻先，再加上R，就拿到全部的电阻，最后用 Ohm's Law 算出IL，对吗？

XL // XC
=1/[(1/j10)-(j10)]
=(j10)/(1-j^2 100)
=j10/101

XL // XC  +  R
=j10/101 + 10
=10<0.567

IL = 100/（10<0.567）
   = 10<-0.567 A

微中子

这些问题在工程系里当作是数学?

fritlizt

微中子 于 7-10-2004 07:03 PM  说 :
这些问题在工程系里当作是数学?

没有。只是做法有点怪。
在数学来讲好像不可以。
所以post上来讨论一下。
等下post他的solution上来。