[問題]幾個小問題

1.D為三角形ABC外接圓圓弧BC上的一點,AB和BC的延長線教於E點,AC和BD的延長線教於F點,求證:BC為BE和CF的比例中項

2.有6個鎮ABCDEF,某人第1天住A鎮,第6天也助A鎮.中間每一天駐在一個鎮,但不可2天住在同一個鎮,住過的鎮可以在住,求共有幾種住法?

3.logx +x-4=0有實根a,10^x+x-4有實根b,求a+b=?

4.把半徑為1的四個小球疊成兩層放在桌面上,下層三個,上層一個,兩兩相切,求上層小球最高點離桌面的高度?



5.某區學生若干人參加數學競賽,每個學生得分都是整數,總分為8250分,前三名分數分別為88分,85分,80分,最低是30分,得同一分數的學生都不超過3人,問至少有多少個學生得分不低於60分(包括前三名的學生)?

pipi

J+W 于 27-9-2004 10:34 PM  说 :
1.D為三角形ABC外接圓圓弧BC上的一點,AB和BC的延長線教於E點,AC和BD的延長線教於F點,求證:BC為BE和CF的比例中項

是不是写错了？？

J+W 于 27-9-2004 10:34 PM  说 :

2.有6個鎮ABCDEF,某人第1天住A鎮,第6天也助A鎮.中間每一天駐在一個鎮,但不可2天住在同一個鎮,住 ...

先玩玩这题，
是不是520？？？

J+W 于 27-9-2004 10:34 PM  说 :
4.把半徑為1的四個小球疊成兩層放在桌面上,下層三個,上層一個,兩兩相切,求上層小球最高點離桌面的高度?

把小球的圆心用直线连起来，形成一个正角椎体。
不难找出正角椎体的高为1.633。
故上層小球最高點離桌面的高度为3.633。。。

J+W 于 27-9-2004 10:34 PM  说 :
5.某區學生若干人參加數學競賽,每個學生得分都是整數,總分為8250分,前三名分數分別為88分,85分,80分,最低是30分,得同一分數的學生都不超過3人,問至少有多少個學生得分不低於60分(包括前三名的學生)?

请问可以有3个80分吗？
若可以，则答案为60人；
若不可以，则答案为61人。

J+W 于 27-9-2004 10:34 PM  说 :
3.logx +x-4=0有實根a,10^x+x-4=0有實根b,求a+b=?

是不是写错了？？

pipi

3.logx +x-4=0有實根a,10^x+x-4=0有實根b,求a+b。

如图：

所以，a+b=4

fritlizt

J+W 于 27-9-2004 10:34 PM  说 :
1.D為三角形ABC外接圓圓弧BC上的一點,AB和BC的延長線教於E點,AC和BD的延長線教於F點,求證:BC為BE和CF的比例中項 ...

不太明白。可以解释一下吗？
有附图当然是最好。

pipi, 有没有比较 methametical 的方法来解第三题？？
我用猜测的方法找到 a+b = 4, 也注意到 b= log a.

[ Last edited by fritlizt on 28-9-2004 at 11:50 PM ]

(2)
5*5*5*5-5*1*5*1-5*4*4*1=625-25-80=520
(4)

J+W 于 27-9-2004 10:34 PM  说 :
3.logx +x-4=0有實根a,10^x+x-4有實根b,求a+b=?

我的方法也找到答案﹐但似乎有些怪怪的。。。
由log a + a – 4 = 0 得 10^(4-a) = a，
即10^(4-a) + (4-a) – 4 = 0
故(4-a) 也是10^x+x-4=0 的根。
所以(4-a) = b
即a + b = 4。

J+W 于 27-9-2004 10:34 PM  说 :
5.某區學生若干人參加數學競賽,每個學生得分都是整數,總分為8250分,前三名分數分別為88分,85分,80分,最低是30分,得同一分數的學生都不超過3人,問至少有多少個學生得分不低於60分(包括前三名的學生)?

得同一分數的學生都不超過3人,
低於60分的学生最多为3个30分，3个31分，…，3个59分。
共90人，得分3[30/2(30+59)]=4005

60分到79分的学生最多为3个60分，3个61分，…，3个79分。
共60人，得分3[20/2(60+79)]=4170
加上前三名，共153人，得分4005+4170+80+85+88=8428
多出的分數﹕8428-8250=178，
所以得扣掉3人或以上；
而60分或以上的最多扣掉2人。
故，至少有61个學生得分不低於60分。

60分到80分的学生最多为3个60分，3个61分，…，3个80分。
共63人，得分3[21/2(60+80)]=4410
加上前两名，共155人，得分4005+4410+85+88=8588
多出的分數﹕8588-8250=338，
所以得扣掉5人或以上；
而60分或以上的最多扣掉5人。
故，至少有60个學生得分不低於60分。

有點囉嗦﹐不好意思﹗﹗﹗