问题：排列组合

flash

XpqX 和 pipi 网友， two pairs 的算法应该是

13C2 x 4C2 x 4C2 x 44 = 123552

因为顺序不重要所以不可用 13 X 12 , 应用 13C2.

flash 于 21-10-2004 03:27 PM  说 :
XpqX 和 pipi 网友， two pairs 的算法应该是

13C2 x 4C2 x 4C2 x 44 = 123552

因为顺序不重要所以不可用 13 X 12 , 应用 13C2.

我讚同flash的答案﹗﹗﹗﹗﹗
    


如果要這樣考慮﹕
13 种 x 4c2（2张同點數） x 12种 x4c2（2张同點數）x 11种 x4c1（其他點數）
則必須除以2
因為﹐選兩張A點﹐再選兩張B點﹔
跟選兩張B點﹐再選兩張A點是一樣的﹗﹗﹗

XpqX 于 21-10-2004 02:14 PM  说 :
简单? 我觉得好麻烦嘞。
乘 还好， 和 却要用很多时间去算。
先来乘好了。
其中之一為 3 之倍数时就能整除了。
1到50 50/3 ==> 16个 3 之倍数
16c1 x 49c2 = 18816

[ Last edited by XpqX on 21-10-2 ...

应该是错了！！！
同样的错误，有些东西算多了！！！
    

[ Last edited by sinchee on 21-10-2004 at 06:59 PM ]

pipi

flash 于 21-10-2004 03:27 PM  说 :
XpqX 和 pipi 网友， two pairs 的算法应该是
13C2 x 4C2 x 4C2 x 44 = 123552
因为顺序不重要所以不可用 13 X 12 , 应用 13C2.

sinchee 于 21-10-2004 06:48 PM  说 :
如果要這樣考慮﹕
13 种 x 4c2（2张同點數） x 12种 x4c2（2张同點數）x 11种 x4c1（其他點數）
則必須除以2
因為﹐選兩張A點﹐再選兩張B點﹔
跟選兩張B點﹐再選兩張A點是一樣的﹗﹗﹗

哈！哈！我又粗心大意了。。。
谢谢 flash 网友 及 sinchee 的提醒！！

XpqX 于 21-10-2004 02:14 PM  说 :
简单? 我觉得好麻烦嘞。
乘 还好， 和 却要用很多时间去算。
先来乘好了。
其中之一為 3 之倍数时就能整除了。
1到50 50/3 ==> 16个 3 之倍数
16c1 x 49c2 = 18816

这个也不对了。。。

kensai

请问一副牌５２张卡，４人玩＂锄大２＂，每人１３张卡，请问其中一个人出＂同花顺＂的机率是多少？

pipi 于 21-10-2004 09:50 AM  说 :
楼上的，你的解答全中！！
看来你对这类的排列组合蛮有心得。。。

好，现在来一题简单的：
從 1 到 50 之正整数中任意取出 3 个，
(i)　则其和为 3 之倍数的共有几种？
(ii) 若三数相乘，其积為 3 之倍数 ...

嗯。。小女子初来报到，请多多指教。
不懂对不对 。。

50个数字中有16个为3之倍数，
设为3n       n＝1，2，3。。。16
17个为3n-1   n＝1，2，3。。。17
17个为3n-2   n＝1，2，3。。。17                        

從 1 到 50 之正整数中任意取出 3 个，其和为 3 之倍数
1.3个都是3之倍数
  3X+3Y+3Z＝3（X+Y+Z）＝3之倍数
  16C3＝560

2.1个3之倍数，1个（3n-1），1个（3n-2）
  3X+（3Y-1）+（3Z-2）＝3（X+Y+Z-1）＝3之倍数
  16C1+17C1+17C1＝4624

3.3个都不是3之倍数
（i）3个都是3n-1
     （3X-1）+（3Y-1）+（3Z-1）＝3（X+Y+Z-1）＝3之倍数
     17C3＝680

（ii）3个都是3n-2
     （3X-2）+（3Y-2）+（3Z-2）＝3（X+Y+Z-2）＝3之倍数
     17C3＝680

总共＝560+4624+680+680＝6544

pipi

ah_mok 于 27-10-2004 04:36 PM  说 :
嗯。。小女子初来报到，请多多指教。
不懂对不对 。。

50个数字中有16个为3之倍数，
设为3n       n＝1，2，3。。。16
17个为3n-1   n＝1，2，3。。。17
17个为3n-2   n＝1，2，3。。。17          ...

思路是对的了。。。
就是这样！！

那么

(ii) 若三数相乘，其积為 3 之倍数  

又如何呢？

pipi 于 30-10-2004 10:25 PM  说 :

思路是对的了。。。
就是这样！！

那么

又如何呢？ [/quote]

我想是同样原理吧。。。

50个数字中有16个为3之倍数,
设为3n   n=1，2，3。。。16
既其余34个不是3之倍数

若三数相乘，其积為 3 之倍数  
1.3个都是3之倍数
  3x(3y)(3z)=3(9xyz)=3之倍数
  16C3=560

2.2个是3之倍数,1个不是
  3x(3y)(z)=3(3xyz)=3之倍数
  16C2 x 34C1 = 4080

3.1个是3之倍数,2个不是
  3x(y)(z)=3(xyz)=3之倍数
  16C1 x 34C2 = 8976
  
  
总共为:560+4080+8976=13616


pipi坛主，再来一题嘛。。。
排列组合比较有趣，好玩。。。

灰羊

為甚麼這麼好的帖子沒落了呢???
推阿~~

wonglingyit

原帖由 kensai 于 24-10-2004 07:48 PM 发表
请问一副牌５２张卡，４人玩＂锄大２＂，每人１３张卡，请问其中一个人出＂同花顺＂的机率是多少？

我来试试回答~
应该说是拿到同花顺的几率是多少吧?
如果是这样的话，一幅牌有40 对同花顺, 而拿到一对同花顺的方法是
首先从40对同花顺拿一对出来，再和另外不是同花顺的牌组合，
同花顺的方法有 40C1 , 而不是同花顺的牌的组合方法有 47C8 - (39C1 * 42C3)[ 我爱罗:"这个减的是另外八张牌有同花顺的数目" ]
所以拿到十三张牌里有一对同花顺的牌的方法是 40C1 * [47C8 - (39C1 * 42C3)]
而拿十三张牌的方法有 52C13.
所以一个人拿到同花顺的概率是 {40C1 * [47C8 - (39C1 * 42C3)]} / 52C13 = 0.0198

而4个人拿到的概率都一样，而四个人其中一人拿到同花顺的概率是 0.0198 * 4 = 0.0792 = 7.9%

[ 本帖最后由 wonglingyit 于 1-10-2006 04:17 PM 编辑 ]

zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz

请别灌水,扣分以示惩罚
dunwan2tellu


[ 本帖最后由 dunwan2tellu 于 1-10-2006 05:44 PM 编辑 ]

[大师]

原帖由 wonglingyit 于 1-10-2006 12:43 PM 发表


我来试试回答~
应该说是拿到同花顺的几率是多少吧?
如果是这样的话，一幅牌有40 对同花顺, 而拿到一对同花顺的方法是
首先从40对同花顺拿一对出来，再和另外不是同花顺的牌组合，
同花顺的方法有 40C1 , ...

不过他的问题是＂出＂同花顺的机率。拿到同花顺的机率及出同花顺的机率是不一样的。

虽然他拿到同花顺，但根据其他牌的组合，他不一定会出同花顺。
比方说我拿到这一手牌

2♠3♠10♠J♠Q♠K♠A♠5♥10♥A♥10♣4♦10♦

如果我出同花顺10♠J♠Q♠K♠A♠，我就剩下
2♠3♠5♥10♥A♥10♣4♦10♦
虽说胜面很高，但不一定必胜，因为有3♠4♦5♥这三张小牌要跑。其他三家如果不是傻瓜，看到我第一把就出同花顺，就会猜到我手上一定还有大牌，他们一定不会坐以待毙，一定会出大牌压我，逼我出掉大牌。如果他们之中有人有两把5支、或有很多pairs，我可以说是包输了。

所以，我一定不会出同花顺，而是出同花
3♠J♠Q♠K♠A♠
我剩下4♦10♠10♥10♣10♦ 5♥A♥2♠
转了一轮，除非还有人拿同花顺（一局牌两个人拿同花顺？在拍赌神3吗？？）不然，我是稳赢的（因为J、Q、K、A、2我各拿一支，没有人可以大过我的4支10）。

[大师]

原帖由 wonglingyit 于 1-10-2006 12:43 PM 发表
而拿十三张牌的方法有 52C13.
所以一个人拿到同花顺的概率是 {40C1 * [47C8 - (39C1 * 42C3)]} / 52C13 = 0.0198

而4个人拿到的概率都一样，而四个人其中一人拿到同花顺的概率是 0.0198 * 4 = 0.0792 = 7.9%

我隐隐觉得这算法有错，不过又讲不出错在那里。
照这算法（7.9％），那就是说在100局里头，会有7到8局会有人拿到同花顺。
但现实的经验是，有时玩了一整晚，才出现过一两次同花顺。