超级难破的数学题，谁能破解就是数学天才。（不停更新）

第一题：

证明(prove)

lim     n[sin(180/n)°] = П = 3.141592654.....(pie)
n→∞

注：(180/n)° 是度数(degree)
lim     就是接近非常非常大的数（infinity)
n→∞

保证有答案，看谁最先答到。

[ 本帖最后由 电灯泡 于 10-9-2006 02:55 PM 编辑 ]

jej1887

nsin(180/n)=n sin(pi/n)=pi* [sin(pi/n)/(pi/n)].Take n->inf, we get the limit as pi*1=pi since sinx/x tends to 1 as x tends to 0.

原帖由 jej1887 于 10-9-2006 03:16 PM 发表
nsin(180/n)=n sin(pi/n)=pi* .Take n->inf, we get the limit as pi*1=pi since sinx/x tends to 1 as x tends to 0.

错。你用的是radian，我要的是degree(度数），加上你的运算很有问题。

答案只有几行吧了，不会太长的，
有中五的数学程度就已经可以解决。

运用你们的思考吧。

[ 本帖最后由 电灯泡 于 10-9-2006 04:38 PM 编辑 ]

dunwan2tellu

原帖由 电灯泡 于 10-9-2006 03:23 PM 发表

错。你用的是radian，我要的是degree(度数），加上你的运算很有问题。

但是

1 度 = pi/180 radian

所以他的运算没问题

dunwan2tellu

另一种方法是，考虑一个 半圆形，半径 = 1。
那么其面积 = pi/2

我们也可以把那半圆形分成 n 个 triangle , 每一个的顶点(vertex) 都在圆形的中心。那么其面积就是 n x 1/2 x 1^2 x sin(180/n) = n/2 x sin(180/n)

当 n->oo , 那么三角形的种棉机会越来越靠近半圆形的面积。

i.e lim_{n->oo} n/2 x sin(180/n) = pi/2

<=> lim_{n->oo} n x sin(180/n) = pi

原帖由 dunwan2tellu 于 10-9-2006 06:36 PM 发表


但是

1 度 = pi/180 radian

所以他的运算没问题

肯定错料。

原帖由 dunwan2tellu 于 10-9-2006 06:44 PM 发表
另一种方法是，考虑一个 半圆形，半径 = 1。
那么其面积 = pi/2

我们也可以把那半圆形分成 n 个 triangle , 每一个的顶点(vertex) 都在圆形的中心。那么其面积就是 n x 1/2 x 1^2 x sin(180/n) = n/2 x sin(1 ...

恭喜你，答对料。

dunwan2tellu

原帖由 电灯泡 于 10-9-2006 06:57 PM 发表

肯定错料。

其实我个人第一眼看到题目，所想的方法和 jej1887 一样。不知道有哪个地方“肯定错料”？

第二题：

解决以下公式(solve the equation below)

x^2 + y^2 - 14x - 14y + x^2y^2 - 18xy + 149 = 0

注：x,y是 nombor nyata (real number)
    real number 也就是 -1, 0.5, 2, 2^0.5, 3.14159...., 3/4,等等。

这题比较难，但答案也不会太长，只需找出符合这公式的x,y值就可以料。

dunwan2tellu 你也来回答吧，看看你能不能回答。

nikuang04

原帖由 电灯泡 于 10-9-2006 20:20 发表
第二题：

解决以下公式(solve the equation below)

x^2 + y^2 - 14x - 14y + x^2y^2 - 18xy + 149 = 0

注：x,y是 nombor nyata (real number)
    real number 也就是 -1, 0.5, 2, 2^0.5, 3.14159...., ...

我来献丑了
让 x+y=p
xy=q

那个 x^2 + y^2 - 14x - 14y + x^2y^2 - 18xy + 149 = 0
变成
(x+y)^2-2xy-14(x+y)+(xy)^2-18xy-149=0
p^2-14p+q^2-20q-149=0
(p-7)^2-49+(q-10)^2-100+149=0
(p-7)^2+(q-10)^2=0
由于(p-7)^2 和 (q-10)^2 >=0
所以要 (p-7)^2+(q-10)^2=0
只有(p-7)^2=0 和(q-10)^2=0
所以x+y=7
和xy=10
x+10/x=7
x^2-7x+10=0
解x得 x=2,5
y=5,2

since (p-7)^2 and (q-10)^2=0
thus,for (p-7)^2+(q-10)^2=0
(p-7)^2 must equal to 0 and also(q-10)^2
thus......

期待楼主更的题目

[ 本帖最后由 nikuang04 于 10-9-2006 10:25 PM 编辑 ]

原帖由 nikuang04 于 10-9-2006 10:12 PM 发表

我来献丑了
让 x+y=p
xy=q

那个 x^2 + y^2 - 14x - 14y + x^2y^2 - 18xy + 149 = 0
变成
(x+y)^2-2xy-14(x+y)+(xy)^2-18xy-149=0
p^2-14p+q^2-20q-149=0
(p-7)^2-49+(q-10)^2-100+149=0
(p-7)^2+(q-1 ...

哇，酱厉害的，答对料。佳丽果然人才济济，一个字服。

不过更正确的是
x=2,y=5
or x=5,y=2

到此结束。。。。。。。。

[ 本帖最后由 电灯泡 于 10-9-2006 11:46 PM 编辑 ]

灰羊

原帖由 电灯泡 于 10-9-2006 10:53 PM 发表
第三题：


如果 r^3-ar+(a-1）=0

那么 请找出r其中两个root(punca)的公式，也就是要找出三个根里其中两个根就已经足购料。

注：a = constant value (pemalar常数）
    不可以用三次方程的寻根公式去 ...

r^3-ar+(a-1）=0
r^3-1-a(r-1)=0
(r-1)(r^2+r+1)-a(r-1)=0
r=1 or (r^2+r-a+1)=0

r^2+r-a+1=0
用公式法
r=-(1/2) +/- sqrt(4a-3)

=>
r=1 or r=-(1/2) +/- sqrt(4a-3)

灰羊

能做這些題目不算天才吧?
還是語氣好一點,大家討論討論吧...

原帖由 灰羊 于 10-9-2006 11:46 PM 发表
能做這些題目不算天才吧?
還是語氣好一點,大家討論討論吧...

刚才那题有些错误，抱歉。。。

本来的版本没酱简单，但我忘记料。