vector

tensaix2j

我在编程里有些数学的疑惑。。

我有两个3d vector，。。。 我要怎么算它们之间的角度？。。
（在学院有学过。。但现在忘了。。）

还有。。。两个vector 对乘，出来的normal vector 是向上还是向下。。。我也忘了。。。

微中子

可以拿dot product然后拿arccos.

对乘的意思是什么?cross product?
写成determinant就能找,
不然就是right hand rule.

fritlizt

tensaix2j 于 16-12-2004 02:44 PM  说 :
我在编程里有些数学的疑惑。。

我有两个3d vector，。。。 我要怎么算它们之间的角度？。。
（在学院有学过。。但现在忘了。。）

还有。。。两个vector 对乘，出来的normal vector 是向上还是向下。。。我 ...

cross product 的话。 出来的是与那两个vector 形成直角。
向上还是向下就要看 a x b 还是 b x a 了。

蝎杰

如题。
OABC是PARALLELOGRAM，X是OC的某一点，Y则是AC的某一点。OX＝２／３OC，AY＝３／４AC。证明X，Y和B是直线。
我只找到XY，但找不到YB OR XB。

fadeev_popov

XB = XO + OA + AB
   = -OX + OA + OC
   = -(2/3)OC + OA + OC
   = (1/3)OC + OA

XY = XO + OA + AY
   = -OX + OA + (3/4)AC
   = -(2/3)OC + OA + (3/4)(OC - OA)
   = (1/12)OC + (1/4)OA
   = (1/4)XB

[ Last edited by fadeev_popov on 20-2-2005 at 08:20 PM ]

蝎杰

fadeev_popov 于 20-2-2005 08:14 PM  说 :
XB = XO + OA + AB
   = -OX + OA + OC
   = -(2/3)OC + OA + OC
   = (1/3)OC + OA

XY = XO + OA + AY
   = -OX + OA + (3/4)AC
   = -(2/3)OC + OA + (3/4)(OC - OA)
   = (1/12)OC + (1/4)OA
   =  ...

其实１／１２OC＋１／４OA可不可以酱做：
＝－１／１２CO＋１／４OA
＝１／６CA
感觉上好象有点牵强...不过我想知道正确的答案。

fadeev_popov

不能。因为 CO + OA = CA，所以 (1/6)CA = (1/6)(CO + OA) = (-1/6)(OC) + (1/6)(OA)，并不是你所猜测的 (-1/12)CO + (1/4)OA

蝎杰

这问题如何解：
prove that an angle inscribed in a semi-circle is a right angle
其实我不懂什么是angle inscribed。

蝎杰

how to prove the:
1.the law of triangle?
2.the diagonals of a rhombus are perpendicular.

fadeev_popov

什么是 the law of triangle?

第二题：

设 OABC as a rhombus, 那么
(i) 它的 diagonals 就是 OB = (OA + AB) 和 AC = (OC - OA) = (AB - OA)
(ii) abs(OA) = abs(AB)

如果 OB 和 AC 成直角，那么 dot(OB,AC) = 0.

dot(OB,AC) = dot((OA + AB),(AB - OA))
           = dot(OA,AB) - dot(OA,OA) + dot(AB,AB) - dot(AB,OA)
           = -dot(OA,OA) + dot(AB,AB)
           = -[abs(OA)]^2 + [abs(AB)]^2
           = 0

蝎杰

fadeev_popov 于 24-2-2005 09:32 PM  说 :
什么是 the law of triangle?

第二题：

设 OABC as a rhombus, 那么
(i) 它的 diagonals 就是 OB = (OA + AB) 和 AC = (OC - OA) = (AB - OA)
(ii) abs(OA) = abs(AB)

如果 OB 和 AC 成直角，那么 dot ...

对不起，我打漏了，它问题应该是：
prove the cosine law law for triangle

还有，我看不懂你的解法。什么是dot??abs又是什么呢？？是否关于物理的？？我不是拿物理科的。

这类问题是否只要证明它不是直线就可证明它是直角呢？？有些是叫我证明它是diagonal of aparallelogram bisect each other,那些又用什么原则呢？

fadeev_popov

蝎杰 于 22-2-2005 02:07 PM  说 :
prove that an angle inscribed in a semi-circle is a right angle.

设 A，B 为 semi-circle 的直径线的两端，O 为直径线的中心。假设 C 点座落在 semi-circle 上，那么：
dot(AC, CB) = dot((OC - OA), (OB - OC))
           = dot((OC + OB), (OB - OC))
           = dot(OC, OB) - dot(OC, OC) + dot(OB, OB) - dot(OB, OC)
           = -dot(OC, OC) + dot(OB, OB)
           = 0

[ Last edited by fadeev_popov on 24-2-2005 at 10:19 PM ]

fadeev_popov

蝎杰 于 24-2-2005 09:52 PM  说 :
什么是dot??abs又是什么呢??

设 A, B 为向量，那么 dot(A,B) = abs(A)*abs(B)*cos(q), where q is the angle between A and B，而 abs(A) 就是向量 A 的长度。

这类问题是否只要证明它不是直线就可证明它是直角呢？？

不是。基本上就是使用 dot product. 如果向量 A, B 成直角，那么 q = 90 度，所以 cos(q) = cos(90度) = 0, 因此，dot(A,B) = 0.

有些是叫我证明它是diagonal of a parallelogram bisect each other,那些又用什么原则呢？

我不懂 bisect 是什么意思。

蝎杰

bisect 是pembahagi dua sama 。你懂吗？不过，我似乎快做到了。我不明白一点。你可讲解如何证明一个菱角行它的两个diagonal的交叉点就是mid point吗？？

蝎杰

我已经有how to prove the cosine law of triangle的解答了！！如下：
let dot AB=c,dot AC=b,dot BC=a
dot(AB+BC=AC)
so,c+a=b
a+b-c
|a||a｜cos 0=b.b-b.c-c.b+c.c
|a|^2=|b|^2-2b.c+|c|^2
a^2=b^2+c^2-2|b||c|cos<A我已经有how to prove the cosine law of triangle的解答了！！如下：
let dot AB=c,dot AC=b,dot BC=a
dot(AB+BC=AC)
so,c+a=b
a+b-c
|a||a｜cos 0=b.b-b.c-c.b+c.c
|a|^2=|b|^2-2b.c+|c|^2
a^2=b^2+c^2-2|b||c|cos<A

蝎杰

2 cars,P and Q are moving at a speed of 7m/s and 10m/s respectively along 2 striaght roads which cross at O at an < 60.If P and Q are suitated 80m and 60m from O respectively.Find the closet distance between P and Q.

我不懂就是它给我两个不同的距离，（即P和Q）。那么，我觉得我的图有点怪怪的。是否要找两个距离？？即P 和 Q 的最近距离，然后在拿来比较呢？？

蝎杰

if 11 OB=2 OA+9 OA,show that A,B,C are collinear

fadeev_popov

蝎杰 于 3-3-2005 03:27 PM  说 :
if 11 OB=2 OA+9 OA,show that A,B,C are collinear

C 在哪？

蝎杰

对不起，又打错了，题目该是：
１１OB＝２OA＋９OC

fadeev_popov

(11)OB = (2)OA + (9)OC
       = (2)OA - (2)OC + (11)OC
(11)CB = (2)(CA)